1.7 有理数的混合运算 同步训练 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖有理数混合运算全流程，从基础运算到实际应用，梯度合理，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与概念辨析|单选题1-9考查符号处理、运算顺序，如气温变化问题培养数感| |中档|运算综合与简单应用|填空题10-14涉及新定义运算、24点游戏，数轴运动题发展空间观念| |提升|复杂运算与实际问题解决|计算题15综合加减乘除，综合题16-17（工艺厂生产、电梯耗电）强化模型意识与应用能力|

1.7 有理数的混合运算 同步训练 一、单选题 1．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃ ，那么7千米高空的气温是（　　） A． ℃ B． ℃ C． ℃ D．14℃ 2．计算： 的值为（　　） A．-1 B． C． D． 3．下列计算中正确的是（　　）． A．－9÷2 × =－9 B．6÷（ － ）=－1 C．1 －1 ÷ =0 D．－ ÷ ÷ =－8 4．我们常用的十进制数，如 ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天 5．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 6．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．马虎同学做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ÷（﹣ ）=﹣1；③﹣ + =﹣（ + ）=﹣1；④﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45.请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 8．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”.记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（　　） A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃ 9． 算式的值为（　　） A．-1 B．-24 C．24 D．-144 二、填空题 10．计算： 　 　. 11．计算： ＝ 　 　 ； 12．小江同学与小北同学约定了一种新运算： .小江同学尝试计算 ，现在请小北同学计算 △（ ）=　 　. 13．“24”点游戏，游戏规则：用一副扑克牌去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24，如：1、2、3、4，可运算为 现抽3、-4、2、5，用上述规则写出运算等式使其结果为24，等式可以是　 　． 14．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为－12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒.N的速度为3个单位长度/秒. （1）运动　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8.则t的值是　 　. 三、计算题 15．计算： （1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3） （2）﹣36×（ + - ） （3）﹣23÷8﹣ ×（﹣2）2． 四、综合题 16．某工艺厂计划一周生产工艺品 个，平均每天生产 个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（单位：个） （1）写出星期二生产工艺品的数量 （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一个工艺品的工资为 元，超过计划完成任务部分的每个工艺品则在原来 元工资上再奖励 元；比计划每少生产一个则在应得的总工资上扣发 元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 17．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生开始从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：10-7÷1×2=-4（℃）. 故答案为：C. 【分析】此题首先计算出7千米高空气温下降了多少摄氏度，然后结合地面气温求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∴原式= ， 故答案为：B. 【分析】先算乘法，再算加减法，即可得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】A.－9÷2× =－ ，不符合题意 B.6÷（ － ）=－36，不符合题意 C.1 －1 ÷ = ，不符合题意 D.－ ÷ ÷ =－8，符合题意 【分析】根据有理数的加减乘除混合运算逐项判定即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】 由图可知，孩子自出生后的天数是： 1×73＋3×72＋2×7＋6 ＝1×343＋3×49＋2×7＋6 ＝343＋147＋14＋6 ＝510（天） 故答案为：B. 【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×， 故答案为：C． 【分析】利用有理数的运算先代入计算，再比较大小即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项不符合题意； B、除法没有分配律，故B选项不符合题意； C、根据乘方定义 ，故C选项不符合题意； D、多个数相乘，从左到右依次计算，故符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据加减乘除乘方的运算法则逐项判断即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：①0﹣（﹣1）=1，正确； ② ÷（﹣ ）=﹣1，正确； ③﹣ + =﹣（ ﹣ ）=﹣ ，错误； ④﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，错误； 故正确的有①②. 故答案为：B. 【分析】根据有理数的运算，对每一个式子进行计算，再进行判断即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6； 将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）； 故答案为：C. 【分析】可根据（0.1-0.3-0.5+0.1-0.6+0.2-0.4）÷7=-0.2， 体温正好是37℃时记作“0”即平均体温为37-0.2即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：原式=12÷（） =12÷（-） =12×（-12） =-144. 故答案为：D. 【分析】先对括号内进行有理数的加减运算，再进行有理数的除法运算即可得出结果. 10．【答案】315 【解析】【解答】 = = =315， 故答案是：315 【分析】利用乘法的分配律进行计算即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解： = = = = 故答案为： . 【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法，最后利用乘法法则进行计算即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解： △（ ） . 故答案为： . 【分析】利用新定义运算法则列出算式，进而结合有理数的混合运算法则算出答案. 13．【答案】2×[5+3-(-4)]=24（答案不唯一，正确即可） 【解析】【解答】根据题意可得： 或 等， 故答案为：2×[5+3-(-4)]=24（答案不唯一，正确即可） 【分析】利用有理数的混合运算求解即可。 14．【答案】（1）4；-4 （2）2.45.6 【解析】【解答】解：（1）点A、B在数轴上表示的数分别是-12和8， ， 两只蚂蚁相向而行，相遇的时间 （秒）， M经过4秒爬行了 个单位长度， ，点P在数轴上表示的数是-4， 故答案是：4，-4； （2）①两只蚂蚁相遇之前距离为8， 此时两只蚂蚁走过的路程和 ， 所用时间 （秒）， ②两只蚂蚁相遇之后距离为8， 此时两只蚂蚁走过的路程和 ， 所有时间 （秒）， 故答案是：2.4，5.6. 【分析】（1）先求出A、B两点间的距离，再利用相遇问题求相遇时间的方法求出时间，再确定点P的位置； （2）分情况讨论，相遇之前距离为8和相遇之后距离为8，用路程除以速度和求时间. 15．【答案】（1）解：原式=2+4-4-3=-1 （2）解：原式=-24-27+3=-48 （3）解：原式=-1-1=-2 【解析】【分析】 （1）原式先进行除法运算，再进行加减运算即可得到结果； （2）原式先利用乘法分配律计算，再进行有理数的加减混合运算即可得到结果； （3）原式先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果． 16．【答案】（1）解：周一的产量为： 个； （2）解：由表格可知：星期六产量最高，为 （个 ， 星期五产量最低，为 （个 ， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产 （个 ； （3）解： 个， 根据题意得该厂工人一周的工资总额为： （元 ． 【解析】【分析】（1）用平均数加上星期二增减的数，即可得到星期二生产的数量； （2）“增减”数最大，则表示生产的最多，“增减”数最小，则表示生产的最少，分别计算出生产最多和最少的量，然后相减即可； （3）先将这周的“增减”数相加，即可得到总的增减数，再加上2100即为实际的生产总量，再乘30即为计件工资，再加上浮动工资，浮动工资即为. 17．【答案】（1）解：根据题意得， （+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10） =6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10 =28﹣28 =0 所以王先生最后能回到出发点1楼； （2）解：王先生走过的路程=3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|） =3×（6+3+10+8+12+7+10） =3×56 =168m， 电梯需要耗电：168×0.2=33.6度． 所以他办事时电梯需要耗电33.6度． 【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混和运算法则，进行作答，解决实际问题即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $