1.7 有理数的混合运算-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，涵盖运算顺序、括号规则、简便技巧及易错点，通过“思考”问题（如计算3²×5先算乘方还是乘法）衔接乘方与四则运算旧知，构建知识支架。 其亮点在于分层设计练习（基础选择到综合解答），典例提供多解法对比（如例3两种算法）培养运算能力，结合实际应用题（温度变化）和“24点”游戏增强应用意识，小结明确顺序规范步骤，助力学生掌握技能，教师可提升教学效率。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.7 有理数的混合运算 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.7有理数的混合运算同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行。 2. 括号运算规则：有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 3. 简便运算技巧：运算过程中可灵活运用加法、乘法运算律凑整、约分、消项，简化计算，降低出错率。 4. 核心易错点：严格区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$，认准乘方底数；符号优先判断，避免符号运算失误。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算的优先顺序是（） A. 先加减后乘除 B. 先乘除后乘方 C. 先乘方，再乘除，最后加减 D. 从左到右随意算 2. 计算$$-2^2+3$$的结果是（） A. -1 B. 1 C. -7 D. 7 3. 下列运算正确的是（） A. $$2-2\times3=0$$ B. $$(-3)^2=-9$$ C. $$12\div3\times2=8$$ D. $$-1+2^2=3$$ 4. 计算$$(1-4)\times(-2)$$的结果是（） A. -6 B. 6 C. -2 D. 2 5. 式子$$-3+4\times(-2)^2$$的运算顺序正确的是（） A. 先算加法 B. 先算乘法 C. 先算乘方 D. 同时计算 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算，先算________，再算________，最后算________。 2. 计算$$5-(-2)^2=$$________。 3. $$-1^3+(-3)^2=$$________。 4. 同级运算要按照________的顺序依次计算。 5. 计算$$(2-5)\div3=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）计算下列基础有理数混合运算（写出完整步骤）： （1）$$10-2^2\times3$$ （2）$$(-4)^2\div2+(-6)$$ 2.（20分）计算含分数、括号的混合运算： （1）$$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\times(-12)$$ （2）$$-2^3+\frac{1}{4}\times(-8)$$ 3.（20分）实际应用题：某地一天的温度变化满足算式$$-3+2\times(5-8)$$（单位：℃），请计算该地最终温度。 三、参考答案与解析 选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 解析：有理数混合运算严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，有括号先算括号内；同级运算从左到右，重点注意乘方的底数区分与符号判断。 填空题：1.乘方、乘除、加减 2.1 3.8 4.从左到右 5.-1 解答题： 1.（1）原式$$=10-4\times3=10-12=-2$$ （2）原式$$=16\div2-6=8-6=2$$ 2.（1）原式$$=\frac{1}{6}\times(-12)=-2$$ （2）原式$$=-8+(-2)=-10$$ 3. 原式$$=-3+2\times(-3)=-3-6=-9$$（℃） 答：该地最终温度为-9摄氏度。 总结：本节课核心掌握有理数混合运算的完整顺序，熟练处理乘方、括号、分数、符号等易错考点，灵活运用运算律简便计算，规范解题步骤，是本章有理数运算的综合应用与重难点内容。 思 考 计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？ 先算乘方：32×5＝9×5＝45， 先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45， 一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 探索新知 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？ （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 ① ② ③ ① ② ③ 有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号). 解： (1) (2) 典例精析 例1 计算： (1) －3＋[－5×(1－0.6)]； (2) 17－16÷(－2)3×3. 例2 计算： 解： ＝－1. 典例精析 解： (2) = 81÷9 - 2 = 9 - 2 = 7. 解：原式 = 1×2 + (-8)÷4 = 2 + (-2) = 0. 解：原式 解：原式 = = - 4 - 1 = - 5. (3) 练一练 1. 计算： 例3 计算： 解： 也可以这样算： 比较两种算法，哪种更简便？ 例4 计算： 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 有理数的加法运算律有： 知识要点 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a×b＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 乘法的运算律有： 解：原式= = 30 + 0.2 = 30.5. 解：原式 注意运算顺序及符号 本题用乘法分配律进行运算较简单 练一练 2. 计算： 知识点1 有理数的混合运算 1. [南陵期中] 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学 分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( ) 甲： . 乙： . 丙： . 丁： . C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 中考考法 14 2. 在算式中的“ ”里填 入一个运算符号，使得它的结果最小，则这个运算符号为 ( ) C A. + B. - C. × D. 中考考法 15 3. 已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数 的 平方等于它本身， 的绝对值和倒数都等于它本身，则 _______. 0或 中考考法 16 解题支架 中考考法 17 4. [成都青羊区期中] “24点”游戏规则：从一副扑克牌中抽去 大小王剩下这52张牌（A代表1），,, 分别代表 11,12,13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代 表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每 张牌必须用且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、 方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数 字凑成24：_________________________________. （答案不唯一） 中考考法 18 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 19 （3） . 原式 . 中考考法 20 知识点2 简便运算 6. 计算： ____. 48 中考考法 21 7. 用简便方法计算： （1） . 原式 . 中考考法 22 （2） . 原式 . 中考考法 23 8. 按下列程序进行计算，第一次输入的 数是10，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进 行第二次计算，直到符合要求为止，则输出的数为( ) A A. 160 B. 150 C. 140 D. 120 中考考法 24 【点拨】 .以此 类推，第二次、第三次计算结果分别是40， . 因为 ，所以输出的数为160.故选A. 中考考法 25 9. [西安交大少年班自主招生] 任意大于1的正整数 的三 次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如： , ,按此规律，若 分裂后，其中有一个奇数是,则 的值是( ) B A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 中考考法 26 10. [温州期中] 如图，在正五边形中， 已知，，，， 为正整数，且每条边上 的三个数之和都等于 ，则 _____. 117 中考考法 27 11. [成都自主招生] 已知 ，求 +…=___. 中考考法 28 12. 阅读下面的材料：#1 计算： . 解法一：原式 .#1.1.1 中考考法 29 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数 ，故原式 .#1.1.3 中考考法 30 如果有括号运算，就先进性 ___________，（先_______，再_______，最后_______）. 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号里 小括号 加减 中括号 大括号 面的运算 课堂小结 $