2.4.2 圆的一般方程 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“圆的一般方程”，核心内容包括方程辨析、与标准方程互化及求解。课堂导入从圆的标准方程展开，通过展开式引出一般方程形式，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，通过问题引导学生分析方程表示圆的条件，培养数学眼光中的抽象能力。例题采用待定系数法与几何法对比，如例3求过三点的圆方程，发展数学思维的推理与运算能力。知识梳理用表格和注意点总结，体现数学语言的简洁表达。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

圆的一般方程 第二章　2.4.2 学习目标 1.理解圆的一般方程与一般形式的二元二次方程之间的联系. 2.能对圆的一般方程和标准方程进行互化，能正确理解圆的一般方程中系数所满足的条件.(重点) 3.会求圆的一般方程.(重点) 前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，现将其展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见，任何一个圆的方程都可以变形为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下，形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆？下面我们来探讨这一方面的问题. 导语 3 内容索引 01 02 求圆的一般方程 圆的一般方程的辨析 04 随堂演练 03 课时对点练 01 圆的一般方程的辨析 问题 1 提示　将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方可得，+=，当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆. 如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆，需要满足什么条件？ 角度1　探究圆的一般方程 问题 2 提示　①当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点. ②当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形. 当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示什么图形？当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示什么图形？ 1.圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时，二元二次方程 叫做圆的一般方程. 2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 知识梳理 x2+y2+Dx+Ey+F=0 条件 图形 D2+E2-4F<0 不表示任何图形 D2+E2-4F=0 表示一个点 D2+E2-4F>0 表示以 为圆心，以 为半径的圆 (1)二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆，需x2和y2的系数相同且不为0，没有xy这样的二次项. (2)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F>0. 注意点 9 　 (1)若方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0表示圆，求实数m的取值范围. 例1 方法一　由题意得(-4m)2 + (2m)2 -4(20m-20)>0， 即16m2+4m2-80m + 80= 20(m-2)2>0，解得m≠2.所以当m≠2 时，原方程表示圆. 方法二　原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2，当m≠2时，原方程表示圆. 解： 10 　 (2)若点P(2，-1)在圆x2+y2-x+2y+2k=0的外部，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 例1 √ 解析： 由已知圆x2+y2-x+2y+2k=0，则1+4-8k>0，即5-8k>0， 又点P在圆外，则1+2k>0， 联立 解得-<k<，故实数k的取值范围为. 11 圆的一般方程的辨析 (1)由圆的一般方程的定义，若D2+E2-4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆. (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解. 反思感悟 12 　(1)若关于x，y的方程x2+y2+mx-2y+m=0有实数解，则实数m的取值范围为 A.(-∞，1)∪(4，+∞) B.(-∞，1]∪[4，+∞) C.(1，4) D.[1，4] 跟踪训练1 √ 解析： 因为关于x，y的方程x2+y2+mx-2y+m=0有实数解， 所以方程x2+y2+mx-2y+m=0表示圆或点， 则m2+(-2)2-4×m≥0，即m2-5m+4≥0， 解得m≤1或m≥4. 13 (2)已知点(1，m)在圆x2+y2-2mx+2m2-2=0内，则实数m的取值范围是 　　　　 . 解析： 由于圆x2+y2-2mx+2m2-2=0，即(x-m)2+y2=2-m2， 故2-m2>0，则-<m<； 又点(1，m)在圆x2+y2-2mx+2m2-2=0内，故12+m2-2m+2m2-2<0， 即3m2-2m-1<0，解得-<m<1， 综上，实数m的取值范围为. 14 　 (1)设圆x2+y2+4x-2y-4=0的圆心为M，半径为r，则 A.M(2，-1)，r=9 B.M(-2，1)，r=9 C.M(2，-1)，r=3 D.M(-2，1)，r=3 例2 角度2　求圆心和半径 √ 解析： 将x2+y2+4x-2y-4=0转化为(x+2)2+(y-1)2=9， 可得圆心M(-2，1)，半径r=3. 15 (2)当圆C：x2+y2-4x-2my+2m=0的面积最小时，m的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 √ 解析： 由圆C：x2+y2-4x-2my+2m=0，得圆C的标准方程为(x-2)2+(y-m)2=m2-2m+4，从而对于圆C的半径r有r2=m2-2m+4=(m-1)2+3≥3，所以当m=1时，r2取得最小值，此时圆C的面积最小. 16 一般方程下求圆的圆心和半径 (1)代入公式：圆心，半径r=. (2)转化为标准方程，再根据标准方程求出圆心和半径. 反思感悟 17 　已知圆x2+y2-2ax+4a=0的圆心在x轴的正半轴上，则实数a的取值范围为 A.(0，4) B.(-∞，0) C.(4，+∞) D.(-∞，0)∪(4，+∞) 跟踪训练2 解析： 因为圆x2+y2-2ax+4a=0的标准方程为(x-a)2+y2=a2-4a， 所以圆心为点(a，0)，半径r=， 由题意，得解得a>4， 即实数a的取值范围是(4，+∞). √ 18 02 求圆的一般方程 　(课本例4)求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 例3 解： 方法一　设圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ① 因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解.把它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组 20 　(课本例4)求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 例3 解： 解这个方程组，得 所以，所求圆的方程是x2+y2-8x+6y=0. 由前面的讨论可知，所求圆的圆心坐标是(4，-3)， 半径r==5. 21 　(课本例4)求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 例3 解： 方法二　OM1的中点为，=1， ∴OM1的垂直平分线的方程为y-=-，即y=-x+1， 同理可得OM2的垂直平分线的方程为y=-2x+5， 联立解得即圆心为(4，-3)， 半径为=5.故所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25. 22 　　　在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(5，5)，C(6，-2)，D(-2，-1)四个点能否在同一个圆上？ 例3 解： 设过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则解得 所以过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0. 将点D(-2，-1)代入方程，等式不成立. 故A，B，C，D四点不在同一个圆上. 23 求圆的方程的策略 (1)几何法：由已知条件通过几何关系求得圆心坐标、半径，得到圆的方程. (2)待定系数法：选择圆的一般方程或标准方程，根据条件列出关于D，E，F或a，b，r的方程组，解出系数得到圆的方程. 反思感悟 24 　已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆心在直线x+y-1=0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程. 跟踪训练3 解： 圆心C， ∵圆心在直线x+y-1=0上， ∴---1=0， 即D+E=-2. ① 又∵半径长r==， ∴D2+E2=20. ② 25 　已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆心在直线x+y-1=0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程. 跟踪训练3 解： 由①②可得或 又∵圆心在第二象限， ∴-<0，即D>0.则 故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0. 26 课堂小结 1.知识清单： (1)圆的一般方程的辨析. (2)求圆的一般方程. 2.方法归纳：待定系数法、几何法. 3.常见误区：忽视圆的一般方程表示圆的条件. 27 03 随堂演练 1 2 3 4 1.若x2+y2-x+y-2m=0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 解析： 根据题意，得(-1)2+12-4×(-2m)>0， 所以m>-. √ 2.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2，3)，则D，E分别为 A.4，-6 B.-4，-6 C.-4，6 D.4，6 解析： 圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为， 又已知该圆的圆心坐标为(-2，3)， ∴-=-2，-=3， ∴D=4，E=-6. 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 3.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点分别为A，B，则过A，B及原点O三点的圆的方程是 A.x2+y2+4x-3y=0 B.x2+y2-4x-3y=0 C.x2+y2+4x+3y=0 D.x2+y2-4x+3y=0 √ 解析： 不妨令A(0，3)，B(-4，0)，设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则解得 则所求圆的方程为x2+y2+4x-3y=0. 1 2 3 4 4.若点P(1，2)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为　　　　. 解析： 因为点P(1，2)在圆x2+y2-x+y+k=0外， 则 解得-6<k<. 04 课时对点练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A A C CD 题号 9 11 12 13 答案 (-，0)∪(0，) C ABC 9+4 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)解　圆的方程x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0， 可化为[x+(m-1)]2+(y-2m)2=9， ∴圆心坐标为(1-m，2m)，半径为3. (2)证明　设圆心为(x，y)， 由(1)可知则2x+y=2， ∴不论m为何实数，该圆的圆心恒在直线2x+y-2=0上， 由(1)可得，圆的半径为定值3， 故不论m为何实数，该方程表示圆心在同一直线上的等圆. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)当x1=1时，y1=1，即A(1，1)， 由线段AB的垂直平分线的方程为x+4y-22=0，可得kAB=4， 所以直线AB的方程为y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0， 联立y=x2，消去y，可得x2-4x+3=0， 解得x=1或x=3， 即B(3，9)，所以kBC==2， 所以直线BC的方程为y-9=2(x-3)， 即2x-y+3=0. 14. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)由(1)知A(1，1)，B(3，9)，C(-1，1)， 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则 解得 即△ABC外接圆的方程为x2+y2-11y+9=0. 14. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)因为点A(0，t)满足x2+y4=4，则t4=4，解得t=-或t=(舍去)，故A(0，-)， 设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得 故△ABC的外接圆的方程为x2+y2-x-2=0，又△ABC是锐角三角形， 所以△ABC的最小覆盖圆的方程为x2+y2-x-2=0. 15. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)因为线段BD的最小覆盖圆是以BD为直径的圆，所以线段BD的最小覆盖圆的方程为x2+y2=4，又|OA|=|OC|=<2， 故点A，C在圆x2+y2=4内，所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2+y2=4. (3)因为平面图形W是中心对称图形，设P(a，b)是平面图形W上的一点， 则|OP|2=a2+b2=-b4+b2+4=-+(-≤b≤)， 当b2=，即b=±时，|OP|取得最大值， 故平面图形W的最小覆盖圆的方程为x2+y2=. 15. 13 14 15 1.方程x2+y2+2ax-2y+a2+a=0表示圆，则实数a的取值范围是 A.a≤1 B.a<1 C.a>1 D.0<a<1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础巩固 13 14 15 解析： 由D2+E2-4F>0，得(2a)2+(-2)2-4(a2+a)>0，即4-4a>0，解得a<1. √ 2.若圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a等于 A.- B.- C. D.2 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由x2+y2-2x-8y+13=0得(x-1)2+(y-4)2=4，所以圆心为(1，4)，因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，所以=1，解得a=-. 3.已知点E(1，0)在圆x2+y2-4x+2y+5k=0的外部，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 解析： 方程表示圆的条件是(-4)2+22-4×5k>0，解得k<1；点E在圆的外部的条件为12+02-4×1+2×0+5k>0，解得k>，所以k的取值范围为. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 4.直线+=1与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为 A.x2+y2-4x-2y=0 B.x2+y2-4x-2y-1=0 C.x2+y2-4x-2y+1=0 D.x2+y2-2x-4y=0 √ 解析： 由直线截距式方程知，A(4，0)，B(0，2)，所以AB的中点坐标为(2，1)，且|AB|==2，所以以AB为直径的圆的圆心为(2，1)，半径为， 所以以线段AB为直径的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5， 化为一般方程为x2+y2-4x-2y=0. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知直线l：x+my+2=0，若圆C：x2+y2-6x+4y-3=0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为 A. B. C. D.5 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由圆C：x2+y2-6x+4y-3=0，得圆C的圆心坐标为(3，-2)，又圆C上存在两点P，Q关于直线l对称，所以直线l经过圆C的圆心， 从而3-2m+2=0，解得m=. √ 6.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，直线y=(k-1)x+2的倾斜角α等于 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解析： x2+y2+kx+2y+k2=0化为标准方程为+(y+1)2=1-k2， 所以当k=0时圆的半径最大，面积也最大， 此时直线的斜率为-1，故倾斜角为. 7.(多选)若曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的可能取值为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 曲线C的方程可转化为 (x+a)2+(y-2a)2=4， ∴曲线C是圆心为(-a，2a)，半径为2的圆. ∵曲线C上所有的点均在第二象限内， ∴ 解得a>2， ∴a的取值范围是(2，+∞). 8.已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC的外心到原点的距 离为　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则解得 所以△ABC的外心为，所求距离为=. 9.若方程ax2+by2+bx-3y+a=0表示一个圆，则b的取值范围为 　　　　　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (-，0)∪(0，) 解析： 由题意可得a=b≠0，故方程变形为x2+y2+x-y+1=0， 因此1+-4>0，解得-<b<且b≠0.故b的取值范围为(-，0)∪(0，). 10.已知圆的方程是x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0. (1)求此圆的圆心坐标和半径； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圆的方程x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0， 可化为[x+(m-1)]2+(y-2m)2=9， ∴圆心坐标为(1-m，2m)，半径为3. 解： 13 14 15 10.已知圆的方程是x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0. (2)求证：不论m为何实数，该方程表示圆心在同一直线上的等圆. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设圆心为(x，y)， 由(1)可知 则2x+y=2， ∴不论m为何实数，该圆的圆心恒在直线2x+y-2=0上， 由(1)可得，圆的半径为定值3， 故不论m为何实数，该方程表示圆心在同一直线上的等圆. 证明： 11.圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合运用 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由于圆x2+y2-ax-2y+1=0的圆心为M， 圆x2+y2-4x+3=0的圆心为N(2，0)， 又两圆关于直线x-y-1=0对称， 故有×1=-1， 解得a=2. 12.(多选)若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2，-4)为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是 A.的最大值为9 B.圆关于直线y=-2x对称 C.F=4 D.圆与y轴相切 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 表示圆上动点(x，y)到定点(2，1)的距离，因为圆心(2，-4)到点(2，1)的距离为5，所以圆上动点(x，y)到定点(2，1)的距离的最大值为5+4=9，A正确； 因为圆心(2，-4)在直线y=-2x上， 所以圆关于直线y=-2x对称，B正确； 由题知 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 解得D=-4，E=8，F=4，C正确； 由题知圆心纵坐标的绝对值等于半径， 故该圆与x轴相切，与y轴相交，D错误. 13.已知点P(x，y)为圆x2+y2-4x-4y+7=0上一点，则x2+y2的最大值为 　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9+4 解析： 圆x2+y2-4x-4y+7=0，即(x-2)2+(y-2)2=1， 记圆心为C(2，2)，半径r=1， 因为点P(x，y)为圆C上的点，x2+y2=(x-0)2+(y-0)2表示点P(x，y)到O(0，0)的距离的平方， 又|OC|==2，所以|OP|max=|OC|+r=2+1，所以x2+y2的最大值为=9+4. 14.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(-1，1)是函数y=x2图象上的三个点. (1)当x1=1时，线段AB的垂直平分线的方程为x+4y-22=0，求直线BC的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当x1=1时，y1=1，即A(1，1)， 由线段AB的垂直平分线的方程为x+4y-22=0，可得kAB=4， 所以直线AB的方程为y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0， 联立y=x2，消去y，可得x2-4x+3=0，解得x=1或x=3， 即B(3，9)，所以kBC==2， 所以直线BC的方程为y-9=2(x-3)， 即2x-y+3=0. 解： 14.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(-1，1)是函数y=x2图象上的三个点. (2)在(1)的条件下，求△ABC外接圆的方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由(1)知A(1，1)，B(3，9)，C(-1，1)， 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则 解得 即△ABC外接圆的方程为x2+y2-11y+9=0. 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知x，y满足方程x2+y4=4，记其构成的平面图形为W，平面图形W为中心对称图形，A(0，t)，B(2，0)，C(0，)，D(-2，0)为平面图形W上不同的四点. (1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程； 拓广探究 因为点A(0，t)满足x2+y4=4，则t4=4，解得t=-或t=(舍去)，故A(0，-)， 设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得 故△ABC的外接圆的方程为x2+y2-x-2=0，又△ABC是锐角三角形， 所以△ABC的最小覆盖圆的方程为x2+y2-x-2=0. 解： 15.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知x，y满足方程x2+y4=4，记其构成的平面图形为W，平面图形W为中心对称图形，A(0，t)，B(2，0)，C(0，)，D(-2，0)为平面图形W上不同的四点. (2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为线段BD的最小覆盖圆是以BD为直径的圆，所以线段BD的最小覆盖圆的方程为x2+y2=4，又|OA|=|OC|=<2， 故点A，C在圆x2+y2=4内，所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2+y2=4. 解： 15.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知x，y满足方程x2+y4=4，记其构成的平面图形为W，平面图形W为中心对称图形，A(0，t)，B(2，0)，C(0，)，D(-2，0)为平面图形W上不同的四点. (3)求平面图形W的最小覆盖圆的方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为平面图形W是中心对称图形，设P(a，b)是平面图形W上的一点， 则|OP|2=a2+b2=-b4+b2+4=-+(-≤b≤)， 当b2=，即b=±时，|OP|取得最大值， 故平面图形W的最小覆盖圆的方程为x2+y2=. 解： THANKS 本课结束 $