2.4.2 圆的一般方程 课时同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦圆的一般方程，以基础题为主，通过选择、填空、解答分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学运算与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|方程表示圆的条件、圆心半径计算|选择题1-5直接考查概念辨析与基本运算| |技能应用|点与圆位置关系、方程互化|填空题12-13强化符号运算与推理能力| |综合拓展|轨迹方程、对称性质应用|解答题15-16结合几何情境，培养模型观念与应用意识|

2.4.2 圆的一般方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 2.若点在圆的外部，则实数的取值范围是 （    ） A. B. C. D. 3.若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是（ ） A. |a|< B. |a|<1 C. |a|≤ D. |a|≤1 4.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋1＝0，那么圆心坐标和半径分别为(　　) A.(－1，－3)，9 B.(1，－3)，3 C.(－1,3)，3 D.(1,3)，9 5.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的标准方程为(　　) A.(x－2)2＋(y－3)2＝16 B.(x－2)2＋(y＋3)2＝16 C.(x＋2)2＋(y－3)2＝16 D.(x＋2)2＋(y＋3)2＝16 6.过三点的圆的一般方程为（ ） A. B. C. D. 7.已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 8.若圆x2＋y2＋2x－4y＝0关于直线2x－y＋a＝0对称，则实数a的值为(　　) A.－3 B.－1 C.0 D.4 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·湖南高二期末）已知倾斜角为的直线过点，动点在直线上，为坐标原点，动点满足，则下列结论正确的是(    ) A.直线的方程为 B.动点的轨迹方程为 C.的最大值为 D.的最小值为 【答案】BD 【解析】由倾斜角为得出斜率为1，,直线过点，得直线的方程为，故选项错误； 设， 可得动点的轨迹为圆，故选项B正确； 因为圆心到直线的距离，所以由 可知线段最小值为，线段无最大值，所以选项错误､正确. 故选:. 10.下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的最大值是4 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 11.（2024-2025·四川高二阶段练习）已知圆的方程为，则下列结论中正确的是（    ） A.实数k的取值范围是 B.实数k的取值范围是 C.当圆的周长最大时，圆心坐标是 D.圆的最大面积是π 三、填空题（共3小题） 12.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为                  . 13.已知圆C:关于直线对称，求圆心C坐标为                  ． 14.若直线为圆C：的一条对称轴，且，则的最小值为                  . 四、解答题（共2小题） 15.在△OAB中，O是坐标原点，，． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求△OAB的外接圆方程 16.已知圆C过点，，，点A在直线上． (1)求圆C的方程； (2)过点A能够作直线，与圆C相切，切点分别为M，N，若，求k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.2 圆的一般方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】圆的一般方程为（时表示圆）. 已知方程， 则. 因为方程表示圆，所以，解得. 答案为D. 2.若点在圆的外部，则实数的取值范围是 （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆化为标准式：， 则，即， 又点在圆的外部， ，解得， 综上：. 故选：C. 3.若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是（ ） A. |a|< B. |a|<1 C. |a|≤ D. |a|≤1 【答案】D 【解析】因为点在圆的内部，所以代入可得(4a)2＋(3a)2≤25， ∴a2≤1，∴|a|≤1，所以选择D. 4.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋1＝0，那么圆心坐标和半径分别为(　　) A.(－1，－3)，9 B.(1，－3)，3 C.(－1,3)，3 D.(1,3)，9 【答案】B 【解析】由x2＋y2－2x＋6y＋1＝0，化成标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝9，所以圆心坐标为(1，－3)，半径为3．故选B． 5.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的标准方程为(　　) A.(x－2)2＋(y－3)2＝16 B.(x－2)2＋(y＋3)2＝16 C.(x＋2)2＋(y－3)2＝16 D.(x＋2)2＋(y＋3)2＝16 【答案】C 【解析】将x2＋y2＋4x－6y－3＝0配方， 易得(x＋2)2＋(y－3)2＝16. 6.过三点的圆的一般方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设圆的方程为，将A，B，C三点的坐标代入方程， 可得 整理可得，解得， 故所求的圆的一般方程为， 故选：D． 7.已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 【答案】A 【解析】由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4， 即圆心C(1，m)，半径r＝2， 因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称， 所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上， 所以m＝2. 由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切． 8.若圆x2＋y2＋2x－4y＝0关于直线2x－y＋a＝0对称，则实数a的值为(　　) A.－3 B.－1 C.0 D.4 【答案】D 【解析】因为圆关于直线2x－y＋a＝0对称， 所以圆心C在直线2x－y＋a＝0上， 求得C的坐标为(－1,2)，代入2x－y＋a＝0， 可得2×(－1)－2＋a＝0，解得a＝4. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·湖南高二期末）已知倾斜角为的直线过点，动点在直线上，为坐标原点，动点满足，则下列结论正确的是(    ) A.直线的方程为 B.动点的轨迹方程为 C.的最大值为 D.的最小值为 【答案】BD 【解析】由倾斜角为得出斜率为1，,直线过点，得直线的方程为，故选项错误； 设， 可得动点的轨迹为圆，故选项B正确； 因为圆心到直线的距离，所以由 可知线段最小值为，线段无最大值，所以选项错误､正确. 故选:. 10.下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的最大值是4 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 【答案】AD 【解析】A选项，因为点在圆上，所以，则， 因为，所以， 当时，取得最大值4，故A正确； B选项，由，可得其过定点， 因为直线和线段相交，故只需或，故B错误； C选项，点是圆外一点，所以， 圆的圆心到直线的距离， 因为，所以，所以直线与圆相交，故C错误； D选项，与点的距离为1的点在圆上， 因为圆上恰有两点到点的距离为1 圆与圆相交， 所以圆心距，满足，解得，故D正确. 故选：AD. 11.（2024-2025·四川高二阶段练习）已知圆的方程为，则下列结论中正确的是（    ） A.实数k的取值范围是 B.实数k的取值范围是 C.当圆的周长最大时，圆心坐标是 D.圆的最大面积是π 【答案】ACD 【解析】将圆的方程为化为标准式为， 由，解得，故A正确，B错误； 当时，圆的半径最大，则圆的周长以及面积最大， 此时半径为，圆心坐标为，则圆的面积为，故CD正确； 故选：ACD. 三、填空题（共3小题） 12.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为                  . 【答案】 【解析】由题意，表示圆， 故，即或， 点A（1，2）在圆C：外， 故，即 故实数m的取值范围为或， 故答案为：. 13.已知圆C:关于直线对称，求圆心C坐标为                  ． 【答案】 【解析】由已知得，解得或， 圆C:，圆心为， 若圆C关于直线对称，则， 解得，所以圆心坐标为， 故答案为：. 14.若直线为圆C：的一条对称轴，且，则的最小值为                  . 【答案】9 【解析】∵，即，则圆C的圆心为， 由题意可得：在直线上，则， ∴，当且仅当时等号成立， 故的最小值为9. 故答案为：9. 四、解答题（共2小题） 15.在△OAB中，O是坐标原点，，． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求△OAB的外接圆方程 【答案】解：（1）∵， 所以直线AB的斜率， 所以AB边上的高所在直线的斜率， 又AB边上的高所在直线过原点O（0，0）， 所以AB边上的高所在直线的方程为． （2）设外接圆的方程为（）， 代入A，B,O三点则，解得， ∴的外接圆方程为． 16.已知圆C过点，，，点A在直线上． (1)求圆C的方程； (2)过点A能够作直线，与圆C相切，切点分别为M，N，若，求k的取值范围． 【答案】解　(1)设圆C的方程为， 则， 解得，故圆C的方程为； (2)依题意，四边形MANC为正方形，所以， 所以点A在以为圆心，以2为半径的圆上． 圆心C到直线的距离， 故，故，两边同平方可得， ，解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $