精品解析：贵州毕节市纳雍县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测卷 八年级数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2. 要使分式有意义，的取值不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据分式有意义的条件，分式的分母不能为， ，解得， 即的取值不能是． 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角、三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，要求变形正确，且分解到每个因式不能再分解，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：根据因式分解的要求逐一判断： 选项A，，变形正确，右边是两个整式的乘积，且分解彻底，符合因式分解的定义； 选项B，右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合定义； 选项C，右边的还可继续分解为，未分解彻底，不符合要求； 选项D，变形错误，，不符合定义. 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是掌握点在坐标平面内平移的规律． 根据平移的坐标变化规律，向上平移只改变点的纵坐标，横坐标保持不变． 【详解】点向上平移6个单位时，横坐标不变，纵坐标增加6， 原纵坐标为，平移后为，因此对应点的坐标为． 故选：A． 6. 若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解题的关键．多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解． 【详解】解：设所求正n边形边数为n， 则， 解得， 故选：C． 7. 如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质得，，， 由等边对等角得， 即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得，，，， ∴， ∴． 8. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵中，对角线，相交于点， ∴． 9. 某服装厂要加工套校服，实际每天加工的套数比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天加工套校服，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“原计划完成天数实际完成天数提前的天数”，分别表示出原计划和实际的工作天数即可列出方程. 【详解】解：设原计划每天加工套校服，总工作量为套， ∴原计划完成任务的天数为， ∵实际每天加工的套数比原计划增加， ∴实际每天加工套，实际完成任务的天数为， ∵结果提前天完成任务，即原计划天数比实际天数多天， ∴列方程得. 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程有增根时，增根会使原方程分母为零，先确定增根的取值，再将分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， 解得：，即增根为， 去分母得：， 把代入得，， 解得：． 11. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有，两点分别代表两个村庄，轴代表河的南岸，河宽为两个单位长度．现在要在河上造一座垂直于河岸的大桥，要使点到点的路径最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直），大桥的一端点的位置是（ ） A. 点和点之间的任何位置 B. 点或点 C. 点 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】将点向下平移2个单位长度得到点，连接，交轴于点，即为所求． 【详解】解：如图，将点向下平移2个单位长度得到点，连接，交轴于点，即为所求， ∵,, ∴四边形是平行四边形， ∴. 此时，即此时点C到点D的路径最短， 由图可得点． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知分别为的中点，利用三角形中位线定理可得与的数量关系，进而求解． 【详解】解：分别是的中点， 是的中位线． ． ， ． 14. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，则与的位置关系是________． 【答案】（或垂直） 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴． 15. 如图，，都是等腰三角形，，，若，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，，再根据三角形内角和定理得出，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 16. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键． 三．解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解题： （1）因式分解：； （2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以这个不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集为： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， ， ． 当时，原式． 19. 如图，在中，，，为线段上一点，过点作，且，连接．求证：． 【答案】证明：，， ， ， 即． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证明，再证明，即可得证． 【详解】略 20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：， ， 即． ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先证明，得到，，则，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题． （1）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出，并求平移的距离； （2）如图，已知是由旋转得到的（点，，的对应点分别为点，，），的三个顶点的坐标分别为，，，求旋转中心的坐标以及旋转角． 【答案】（1），平移的距离为 （2）旋转中心的坐标为，旋转角是（或） 【解析】 【分析】（1）将向上平移3个单位长度后，各顶点横坐标不变，纵坐标加3；再向右平移4个单位长度后，各顶点横坐标加4，纵坐标不变，求得各顶点最后坐标，即可画出；再利用勾股定理即可求出平移的距离； （2）连接，，利用网格线的特征作，的垂直平分线交于点，点即为旋转中心，利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，且，即可得到旋转角的度数． 【小问1详解】 解：如图即为所求， 平移的距离为：． 【小问2详解】 解：如图，连接，，利用网格线的特征作，的垂直平分线交于点，点即为旋转中心， ∵， ， ， ∴， ∴， ∴旋转角是（或）． 22. 如图，在中，，，于点，． （1）求的长； （2）如图，若点是中点，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余求出角度，根据直角三角形边长关系求出、，再用勾股定理算出； （2）先求大三角形面积，算出与面积，依据中点平分三角形面积得面积，用整体减局部求出四边形面积． 【小问1详解】 解：，，， ，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知，，，， ， ， ， ， 是中点， ， ， ． 23. 【阅读材料】要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得，这种分解因式的方法称为分组分解法． 根据以上方法回答下列问题： （1）【尝试填空】________； （2）【解决问题】因式分解：； （3）【拓展应用】已知三角形的三边长分别为，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）这个三角形是等边三角形，理由如下： ， ， ∴， ，， ． ，， ，， ， ∴这个三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法进行因式分解即可； （2）利用分组分解法进行因式分解即可； （3）将等式左边进行因式分解，利用非负性得到，，之间的关系，即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式， ， ． 【小问3详解】 略 24. 中秋将至，毕节某特产店准备购进甲、乙两种特色中秋月饼礼盒，两种礼盒的进价、售价如下表所示： 礼盒种类 进价（元/盒） 售价（元/盒） 甲 乙 已知用元购进甲种礼盒的数量与用元购进乙种礼盒的数量相同． （1）求的值； （2）该店计划购进甲、乙两种礼盒共盒，其中甲种礼盒的数量不小于乙种礼盒的一半，且不超过盒，求该店销售完这批礼盒获得的最大利润． 【答案】（1） （2）销售完这批礼盒获得的最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据用元购进甲种礼盒的数量与用元购进乙种礼盒的数量相同列分式方程求解即可； （2）设购进甲种礼盒盒，则乙种礼盒为盒，根据甲种礼盒的数量不小于乙种礼盒的一半，且不超过盒，列不等式组求出的取值范围，设销售的总利润为元，列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， 经检验：是原方程的根，且符合题意． 【小问2详解】 解：设购进甲种礼盒盒，则乙种礼盒为盒． 根据题意得：， 解得， ∵为整数， ∴， 由（1）得：，， 设销售的总利润为元，则． ∵， 随的增大而减小， ∴当取最小值时，的值最大，． 答：销售完这批礼盒获得的最大利润为元． 25. 数形思维社团在开展社团活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了深入研究，并提出了以下问题：如图，在中，，，，是中点，将沿翻折，使点落在点处，连接，和，交于点． （1）求证：为直角三角形； （2）求的长度． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， 为中点， ． 由折叠的性质得：， ∴， ，． ， ， 为直角三角形． （2） 【解析】 【小问1详解】 （1）由平行四边形的性质得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，由折叠的性质得，由等边对等角得，，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）由勾股定理得，则，由折叠的性质得，，根据等面积法求出的长，再根据勾股定理即可求解． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， 又， ，解得， ， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测卷 八年级数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，的取值不能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某服装厂要加工套校服，实际每天加工的套数比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天加工套校服，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有，两点分别代表两个村庄，轴代表河的南岸，河宽为两个单位长度．现在要在河上造一座垂直于河岸的大桥，要使点到点的路径最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直），大桥的一端点的位置是（ ） A. 点和点之间的任何位置 B. 点或点 C. 点 D. 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则的长为_____． 14. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，则与的位置关系是________． 15. 如图，，都是等腰三角形，，，若，，则的度数是________． 16. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 三．解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解题： （1）因式分解：； （2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，，为线段上一点，过点作，且，连接．求证：． 20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题． （1）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出，并求平移的距离； （2）如图，已知是由旋转得到的（点，，的对应点分别为点，，），的三个顶点的坐标分别为，，，求旋转中心的坐标以及旋转角． 22. 如图，在中，，，于点，． （1）求的长； （2）如图，若点是中点，求四边形的面积． 23. 【阅读材料】要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得，这种分解因式的方法称为分组分解法． 根据以上方法回答下列问题： （1）【尝试填空】________； （2）【解决问题】因式分解：； （3）【拓展应用】已知三角形的三边长分别为，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24. 中秋将至，毕节某特产店准备购进甲、乙两种特色中秋月饼礼盒，两种礼盒的进价、售价如下表所示： 礼盒种类 进价（元/盒） 售价（元/盒） 甲 乙 已知用元购进甲种礼盒的数量与用元购进乙种礼盒的数量相同． （1）求的值； （2）该店计划购进甲、乙两种礼盒共盒，其中甲种礼盒的数量不小于乙种礼盒的一半，且不超过盒，求该店销售完这批礼盒获得的最大利润． 25. 数形思维社团在开展社团活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了深入研究，并提出了以下问题：如图，在中，，，，是中点，将沿翻折，使点落在点处，连接，和，交于点． （1）求证：为直角三角形； （2）求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $