2.4 有理数的乘方--同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以有理数的乘方为核心，通过基础巩固、情境应用与规律探究的三层设计，实现从概念理解到综合运用的进阶，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念与基本运算|以概念辨析（如填空8底数指数）和直接运算（解答14）为主，夯实抽象能力| |提升层|科学记数法及实际应用|结合教材改编（选择6拉面问题）和生活情境（解答18节水问题），发展模型意识| |拔高层|跨学科与规律探究|通过进位制转换（选择7）和规律归纳（解答20），培养推理意识与创新意识|

1.4 有理数的乘方 一、选择题： 1.“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”黄山是世界文化与自然遗产，是国家级旅游景区世界各地到黄山旅游的人络绎不绝若某个周日到黄山旅游的人数约为，则该数可以表示为(    ) A. B. C. D. 2.人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画．用科学记数法表示的数据“”，原来的数是  (    ) A. B. C. D. 3.算式可以表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.（教材改编题）如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第次裁去剩下部分的一半按照此方式裁剪下去，第次裁剪后剩下的长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 6.（教材改编题）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条．如图所示，一根较粗的面条先对折成根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成根再拉开一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细．将这个流程重复次后，面条的数量会变成(    ) A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 7.（拔高题）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，不同进位制的数字之间能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数：规定：当时，，则二进制数转化为八进制数可以表示为说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.中，底数是          ，指数是          ，表示          ，读作           的底数是          ，指数是          ，表示          ，读作          ． 9.计算：          ． 10.年第九届亚洲冬季运动会开幕式于年月日在哈尔滨国际会展体育中心举行，其占地面积为万平方米，将万用科学记数法表示为          ． 11.（易错题）已知是绝对值最小的有理数，是平方等于本身的正数，的平方等于，则           ． 12.（中档题）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一个人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录摘得的果子的数目请根据图，计算他一共摘了          个果子． 13.（拔高题）求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为          ． 三、解答题： 14.计算： ； ； ； ； ． 15.用科学记数法表示下列各数： 亿． 把下列用科学记数法表示的数还原成原数： ． 下列的数各是几位数 ． 16.平方等于的有理数有哪几个有没有平方等于的有理数 立方等于的有理数有几个是多少有没有立方等于的有理数 17.（教材改编题）某种细胞开始分裂时有个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个，按此规律，求小时后细胞存活的个数． 18.我国是全球个人均水资源最贫乏的国家之一．为节约水资源，某环保小组通过测试水龙头拧不紧的情况，得到如下数据：每个拧不紧的水龙头每秒滴水约毫升．假设某市共有万人早晨使用水龙头后没有拧紧．结果用科学记数法表示 计算在他们离开小时后，该市要浪费约多少毫升水？ 在的条件下，若用容量为毫升的纯净水瓶来装浪费的水，一共需要多少个瓶子？ 19.（教材改编题）如图，当把一张纸对折次时可以得到层，对折次时可以得到层，对折次时可以得到层，继续对折下去最多折次． 当对折次时，共得到多少层 如果每层纸的厚度是毫米，求对折次时纸的总厚度． 20.（拔高题） 【提出问题】你能比较和的大小吗 【分析问题】为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小是正整数，然后我们从分析，，，，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． 【探究问题】通过计算，比较下列各组数的大小：在横线上填写“”“”或“”           ，          ，          ，          ，          ，． 从第题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么 【解决问题】根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小． 答案和解析 1.  【解析】，故选 A． 2.  3.  4.  5.  6.  7.  【解析】 ，故选B． 8.【小题】 个相乘 的次方 【小题】 个相乘的积的相反数 的次方的相反数 9.  10.  11.或  12.  13.  14.【小题】 【小题】 【小题】   【小题】   【小题】 15.【小题】 【解】．．．． 【小题】 【解】．．．． 【小题】 【解】九位数．八位数．二十位数．位数． 16.【小题】 解：平方等于的有理数有个，是和没有平方等于的有理数． 【小题】 立方等于的有理数有个，是有立方等于的有理数，是． 17.解：小时后分裂成个并死去个，剩个，； 小时后分裂成个并死去个，剩个，； 小时后分裂成个并死去个，剩个，； 所以小时后细胞存活的个数是个．  18.【小题】 解：毫升， 答：在他们离开小时后，该市要浪费约毫升水； 【小题】 个， 答：一共需要个瓶子． 19.【小题】 层 【小题】 毫米 20.【小题】 当时， 当时，． 【小题】 因为，所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $