第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合与常用逻辑用语单元卷，覆盖集合关系、逻辑用语等核心知识，通过基础辨析、综合应用及创新定义题型，考查数学抽象、逻辑推理与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合关系、充分必要条件、命题否定、容斥原理应用|第8题以课外活动调查考容斥原理，体现数学应用意识；第11题定义集合新运算，培养创新思维| |填空题|3题/15分|真子集个数、集合相等（元素互异性）、命题真假判断|第13题通过集合两种表示考查元素互异性，聚焦概念本质| |解答题|5题/77分|集合运算、含参问题、逻辑条件、新运算定义|第19题结合新运算与集合综合考查，层次分明，提升逻辑推理与数学语言表达能力|

集合与常用逻辑用语单元测试卷(一）答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解】是无理数，，（1）正确；是小数，，（2）正确； 空集中无任何元素，错误，（3）错误；是无理数，，（4）正确， 所以正确命题的个数是3，C正确. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解】对于A，由于，故A错误； 对于B，由于或， 所以，故B错误； 对于C, 由于或，所以或，故C错误； 对于D，由于或，所以，故D正确； 3．若，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解】因为，，所以，所以， 若，，则不一定等于0，如，则， 所以若，则是的充分不必要条件. 4．已知集合，，则= A． B． C．或 D． 【答案】D 【解】为二次函数中y的范围，即，而为函数的值域，即，∴． 5．已知集合，，若，则实数的值为　　 A．或 B．或 C．或或0 D．或或0 【答案】D 【解】，； ；，或，或；，或，或；或或0． 6．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3． 若集合中的两个整数是2，3，则解得； 若集合中的两个整数是0，1，则解得． 综上可得，或，即的取值范围是． 7．使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解】命题“，”是假命题等价于“，”是真命题， 即，不等式恒成立， 当时，则不等式化简为恒成立， 当时，不等式恒成立， 则等价于，解得， 综上所述命题“，”是真命题的充要条件是 即命题“，”是假命题的充要条件是， 若要找命题“，”是假命题的充分不必要条件， 则只需要找的真子集，由选项知只有是的真子集. 8．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示， 则，，，．    不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得， 解得，故接受调查的小学生共有人． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（  ） A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解】命题p的否定是，，故A正确； 不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 当时，，故C错误； 若关于x的方程有一正一负根，则， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 10．设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解】因集合，， 满足，则得或， 解得或．结合选项，实数a的取值范围可以是或． 11．对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 【答案】BC 【解】由题意知，表示以数集中的数为横坐标，数集中的数为纵坐标的点的集合，故，故A错误； 因为， 又， 所以，则B正确； 若，则，故C正确； 若，集合只包含一个点，故D错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．集合的真子集的个数是________个 【答案】7个 【解】∵， 的真子集为：共7个． 13．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为 _____ 【答案】 【解】集合，可得且，所以，所以. 14．命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，，求： (1)； (2). 【答案】(1)，；(2) 【解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   16．已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2)或 【解】（1）因为，解得或，所以. 因为，所以， 所以-4和0是方程的两个根， 由韦达定理可得，解得， 所以实数的值是1； （2）若，则或或或. 当时， ，解得； 当时，，即， 此方程组无解，值不存在； 当时，，即，解得； 当时，由（1）知. 综上，可知实数的取值范围或. 17．设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，(2) 【解】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为. 18．设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解】（1）由题意． “”是“”的必要而不充分条件，是的真子集． ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若“，使得”是假命题，则． 由（1）得，或． ①当时，，解得，此时满足题意； ②当时，则，无解； 即当命题为假命题时，实数的取值范围为， ∴当命题为真命题时，实数的取值范围为． 19．定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1)；(2)；(3)集合能满足，范围为. 【解】（1）因为对任意的，有，， 全集且， 所以 因为，所以，或，或. 当时，； 当时，； 当时，， 所以. （2）, 因为且，所以， 所以 所以. （3）因为，，所以. 假设集合能满足， 则，或且. 又， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得. 所以若且，则且. 综上所述，实数的取值范围为. 所以集合能满足，实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合与常用逻辑用语单元测试卷(一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则= A． B． C．或 D． 5．已知集合，，若，则实数的值为　　 A．或 B．或 C．或或0 D．或或0 6．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（  ） A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 11．对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．集合的真子集的个数是________个 13．某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为 _____ 14．命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，，求： (1)； (2). 16．已知. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 17．设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 18．设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 19．定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $