1.6.1 有理数的乘方 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

湘教版·七年级上册 1.6.1 有理数的乘方 情境导入 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的 要求！” 你觉得国王能兑现诺言吗？ 探索新知 计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m) 5 5 面积：5×5 体积：5×5×5 简记：52 简记：53 读作：五的平方 读作：五的立方 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 类似地， 5×5×5×5= 5×5×5×5×5= 5×5×···×5= 54 55 5n n 个5 a×a×a×a×a= a5 a×a×···×a= n 个a an 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 观察左边的式子，你有什么发现？ 有理数的乘方 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an ， n 个a 其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”. 即规定 an = a × a × a ×…×a n 个a 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) 思 考 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？ (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 简记为______ __个(-2) (-2)5 5 特别地， 一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 说一说 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. (1) (-6)×(-6)×(-6)； (2) × × × . (1) (-6)3，底数是-6，指数是3； (2) ()4，底数是，指数是4. － 【课本P47 练习 第1题】 填空： (-1)3 25 3 -4 0.3 4 (－)4 (-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)4 表示 “-2 的 4 次方”,它的结果为16 . -24 表示“2 的 4 次方的相反数”,它的结果为-16. 议一议 (-2)4 与-24的含义不同，结果也不同. (-2)3 与-23 的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)3 表示 “-2 的 3 次方”,它的结果为-8 . -23 表示“2 的 3 次方的相反数”,它的结果为-8. (-2)4 与-24的含义不同，结果相同. （1） 07 ； （2） 16 ； （3） 34 ； （4）43 . 计算： 解 (1) 07＝0×0×0×0×0×0×0 ＝0 . (2) 16＝1×1×1×1×1×1 ＝1 . (3) 34＝3×3×3×3 ＝81 . (4) 43＝4×4×4 ＝64 . 43与34的含义有何不同？ 计算： （1） 0.23； （2） (-3)3 ； （3） ( )3 ； （4） (- )4. 解 (1) 0.23＝0.2×0.2×0.2 ＝0.008 . (2) (-3)3＝(-3)× (-3)× (-3) ＝-27 . (3) ( )3＝ × × ＝ . (4) (- )4＝(- )×(- )××(- ) ＝ . 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？ 思 考 底数为负数呢？ 底数为0呢？ 16 ＝1；34 ＝81 ； 43 ＝64 ； 0.23 ＝0.008 . (-3)3＝-27 ； (- )4＝ . 正数的任何正整数次幂都是正数； 07＝0. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0． 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： （1）(-4)2×(-3)3； （2）-23×(-2)3. (1)的结果为负，(2)的结果为正. 直接判断下列各式计算结果的符号： 解 (1)的计算结果为负； (2)的计算结果为负. 【课本P47 练习 第4题】 课堂练习 1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( ) A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5) B. -5 是底数，4 是指数 C.-5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(-5)4 是幂 C 2.下列式子正确的是( ) A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64 B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) C. -54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5) D.× × = B 3.计算(-3)2的结果是( ) A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 4. -23等于( ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 D D 5. 若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______. 81 （2）(-2)3=(-3)2； （3） -32 =(-3)2. 6. 判断下列各等式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6； 不成立， -32 = -(3×3)= -9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， 32 = 3×3 = 9 (-3)2 =(-3)×(-3)= 9 不成立， (-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8 【课本P47 练习 第2题】 （1） (-3)4 ； （2） (-4)3 ； （3） (-8)3 ； （2） (-)3 . 7. 计算： 解 (1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3) ＝ 81 . (2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4) ＝-64 . (3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8) ＝-512 . (4) (- )3 ＝ (- )× (- ) × (- ) ＝- . 【课本P47 练习 第3题】 解决问题 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的 要求！” 1+2+22+23+24+· · · · · · +263 ＝1+2+4+8+16+· · · · · · 263 ＝18446744073709551615 (粒) 折合约2587亿吨 国王很难兑现承诺. 课堂小结 有理数的乘方 性质 定义 注意 正数的任何正整数次幂都是正数； 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 在书写负数、分数的乘方时, 一定要把整个负数、分数用括号括起来 乘方运算的结果叫作幂 an 幂 底数 指数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$