1.5.2有理数的除法（5大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

1.5.2有理数的除法 题型一 有理数的除法运算 1、计算的结果是（    ） A．3 B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法，根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B 2、计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．12 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的除法，先确定符号，再计算除法即可． 【详解】． 故选：C． 3、计算的结果是（    ） A． B．6 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法运算，先把除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行运算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B． 4、计算的结果是（    ） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5、下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 6、已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（    ）    A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法法则，有理数的乘法法则，熟练掌握根据数轴判断式子的正负是解题关键． 【详解】解：由图可知，，故①正确； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误； ∵， ∴，故⑤正确； 综上分析，①③⑤正确． 故选：C． 7、将转化为乘法运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，利用除法法则即可得到结果． 【详解】解： 故选：C． 8、计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)13 (2) (3)0 (4) 【分析】此题是有理数的除法，主要考查了有理数除法的法则，进行计算时，先判断符号，再绝对值相除． （1）先判断出符号，再绝对值相除即可； （2）先判断出符号，再绝对值相除即可； （3）零除以任何一个不为零的数，商为零， （4）先判断出符号，再绝对值相除，既有分数，又有小数，一般把小数化为分数直接约分即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 9、计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型二 倒数 10、数的倒数是(　  ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义“相乘等于1的两数互为倒数”直接进行解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 11、数的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选D． 12、数的相反数的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的相反数是， 的倒数是， ∴的相反数的倒数是， 故选：C． 13、下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：，，， 由倒数的定义可知，只有C选项中的两个数互为倒数， 故选：C． 14、下列各数中，倒数等于本身的是（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．乘积是1的两数互为倒数，由此即可判断． 【详解】A、的倒数是，故A不符合题意； B、的倒数是，故B符合题意； C、的倒数是2，故C不符合题意； D、2的倒数是，故D不符合题意． 故选：B． 15、计算： 【答案】 【分析】先将除法变形为乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16、若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数和绝对值的意义，根据、互为相反数，、互为倒数，，求出，，，利用整体代入的思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，， ∴，，， ∴， ， ， ． 题型三 有理数除法错解复原 17、阳阳同学做一道计算题的解答过程如下： 解：原式    ①     ②     ③    ④ 根据阳阳同学的计算过程，回答下列问题： (1)她的计算过程是否正确？______（填写“正确”或“错误”）； (2)若有错误，她在第______步开始出错了（只填序号）； (3)请写出本题正确的解答过程． 【答案】(1)错误 (2)① (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握先算括号里的，然后进行乘除运算，最后进行加减运算是解题的关键． （1）根据运算法则进行判断作答即可； （2）根据运算法则进行判断作答即可； （3）先算括号里的，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：由题意知，计算过程错误， 故答案为：错误； （2）解：由题意知，第①步计算除法时出现错误， 故答案为：①； （3）解：原式 ． 题型四 有理数除法有关的新定义问题 18、对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式，进行计算，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得： ， ∴． 题型五 有理数除法在生活中的应用 19、某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． (1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ (2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 【答案】(1)最高分为97分，最低分为75分 (2)85分 【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． （1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少； （2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题． 【详解】（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）； 最低分是：（分）． （2）（分）， 所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分） 20、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） (1)这七天中，送餐量最高的是星期__________，这天送餐__________单． (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数． (3)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴2元；超过单但不超过单的部分，每单补贴4元；超过单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】(1)日； (2)该外卖小哥这一周平均每天送餐单 (3)该外卖小哥这一周的工资收入是元 【分析】（1）比较各数值的大小，最大数值的当天即为送餐量最高； （2）先求出这些数值的平均数，再与相加，即可作答； （3）先算出不超过单的单数，再与相乘，算出超过单不超过单的单数，再与相乘，算出超过单的单数，再与相乘，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，∵ ∴（单） ∴这七天中，送餐量最高的是星期日，这天送餐单 （2）解： （单） （3）解： （元）． 所以该外卖小哥这一周的工资收入是元． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的加减混合运算，有理数的除法运算等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21．负整数a与其倒数，相反数（），比较大小有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题的关键是要知道负数的倒数还是负数，负数的相反数是正数．都是字母的话，就要分情况讨论． 根据有理数大小比较方法：a为负整数，则相反数为正整数，为负数，根据题意可求解． 【详解】解：∵a为负整数， ∴为正整数， ∵a为小于的负整数， ∴，而， ∴， ∴， 故选：A． 22．下列语句说法正确的个数是（    ） （1）几个数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正． （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数． （3）加上一个数等于减去这个数的相反数． （4）如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数． （5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，乘除法，倒数，绝对值的意义，熟练掌握与有理数的基本知识点及运算法则是解决本题的关键． 根据有理数的加减乘除运算法则和倒数的概念，绝对值的意义依次分析即可． 【详解】解：（1）必须是几个非零数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正，故（1）不符合题意； （2）除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，故（2）不符合题意； （3）加上一个数等于减去这个数的相反数，正确的，故（3）符合题意； （4）如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数，这句话是错误的，如， 但，此时，故（4）不符合题意； （5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数，正确的，故（5）符合题意． 故选：B． 23、计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即： （）， （1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 24、已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，是数轴上原点表示的数． (1)分别直接写出，，，的值； (2)的值是多少？ 【答案】(1)，，，； (2)或 【分析】（1）本题考查了相反数、倒数、绝对值、数轴，，互为相反数，得到，根据，互为倒数，得到，根据的绝对值等于，所以，是数轴上原点表示的数，所以； （2）本题考查了相反数、倒数、绝对值、数轴，将、、、代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 的绝对值等于， ， 是数轴上原点表示的数， ； （2）解：①当时， ∴， ②当时， ∴， 的值为或． 25、阅读：比较与的大小． 方法一：利用两数的差的正负来判断． ． 方法二：利用两数的商，看商是大于1还是小于1来判断． ． 请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、有理数的比较大小，熟练掌握有理数的混合运算法则及有理数的比较大小的法则是解此题的关键． （1）利用作差法得出，从而得出答案； （2）先计算出，得到，从而得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ． 26、阅读下列材料： 计算：． 解法①：原式=． 解法②：原式=． 解法③：原式的倒数为， ∴原式= 解法④：原式= (1)上述解法中，肯定有错误的解法．你认为解法 是错误的； (2)在正确的解法中，选择一种解法计算： 【答案】(1)① (2) 【分析】（1）根据有理数的运算法则以及运算顺序观察，由于除法没有分配律，即可求解； （2）选取解法中正确的一种解法进行解题即可． 【详解】（1）解：解法①是错误的，除法没有分配律； 故答案为：①． （2）原式的倒数为 ， ∴原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.2有理数的除法 题型一 有理数的除法运算 1、计算的结果是（    ） A．3 B． C． D．12 2、计算的结果为（    ） A． B． C．4 D．12 3、计算的结果是（    ） A． B．6 C．2 D． 4、计算的结果是（    ） A．12 B． C． D． 5、下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6、已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（    ）    A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④ 7、将转化为乘法运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8、计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9、计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二 倒数 10、数的倒数是(　  ) A． B． C． D． 11、数的倒数是（    ） A． B． C． D． 12、数的相反数的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 13、下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5和 B．和 C．和 D．100和 14、下列各数中，倒数等于本身的是（　　） A． B． C． D．2 15、计算： 16、若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 题型三 有理数除法错解复原 17、阳阳同学做一道计算题的解答过程如下： 解：原式    ①     ②     ③    ④ 根据阳阳同学的计算过程，回答下列问题： (1)她的计算过程是否正确？______（填写“正确”或“错误”）； (2)若有错误，她在第______步开始出错了（只填序号）； (3)请写出本题正确的解答过程． 题型四 有理数除法有关的新定义问题 18、对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 题型五 有理数除法在生活中的应用 19、某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． (1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ (2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 20、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） (1)这七天中，送餐量最高的是星期__________，这天送餐__________单． (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数． (3)外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴2元；超过单但不超过单的部分，每单补贴4元；超过单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入． 21．负整数a与其倒数，相反数（），比较大小有（    ） A． B． C． D． 22．下列语句说法正确的个数是（    ） （1）几个数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正． （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数． （3）加上一个数等于减去这个数的相反数． （4）如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数． （5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23、计算： (1)； (2)； (3)． 24、已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，是数轴上原点表示的数． (1)分别直接写出，，，的值； (2)的值是多少？ 25、阅读：比较与的大小． 方法一：利用两数的差的正负来判断． ． 方法二：利用两数的商，看商是大于1还是小于1来判断． ． 请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小： (1)和； (2)和． 26、计算：． 解法①：原式=． 解法②：原式=． 解法③：原式的倒数为， ∴原式= 解法④：原式= (1)上述解法中，肯定有错误的解法．你认为解法 是错误的； (2)在正确的解法中，选择一种解法计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$