1.5.3 有理数的乘除混合运算 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘除混合运算，核心知识点包括除法转乘法、从左到右运算顺序及符号判断。通过核心知识点回顾搭建学习支架，以基础填空、选择及解答题逐步深入，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于融合基础巩固与能力提升，设置生活应用（如水位变化）和新定义题（如“n次商”），通过典例精析与错误辨析培养运算能力和推理意识。题型总结系统全面，学生能夯实基础，教师可高效开展分层教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.5.3 有理数的乘除混合运算 2026年8月6日 湘教版七年级上册数学1.5.3有理数的乘除混合运算同步练习题 核心知识点回顾：有理数乘除混合运算，先将所有除法转化为乘法，统一成连乘运算，再依据乘法法则计算。运算顺序为从左到右依次计算，可灵活运用乘法运算律简便运算；符号由式子中负因数的总个数决定，奇负偶正，有0则积为0。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数乘除混合运算，先把除法统一转化为________运算。 2. 乘除混合运算的顺序是________，有括号先算括号内的。 3. 多个非零有理数乘除混合运算，负因数个数为奇数时，结果为________数；偶数时，结果为________数。 4. 计算：$$(-2)\times3\div6=$$________，$$12\div(-4)\times2=$$________。 5.$$(-8)\div\left(-\frac{1}{2}\right)\times4=$$________。 6. 式子$$24\div(-3)\div2$$化简计算结果是________。 7. 若一串乘除运算式子中含有因数0，则最终结果为________。 8. $$\left(-\frac{3}{4}\right)\div\frac{1}{2}\times\left(-\frac{2}{3}\right)=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 有理数乘除混合运算的统一形式是（） A. 连加运算 B. 连乘运算 C. 连减运算 D. 混合运算 2. 计算$$(-6)\div2\times(-3)$$的结果是（） A. 9 B. -9 C. 4 D. -4 3. 下列运算顺序正确的是（） A. 先算后算前 B. 从左到右依次运算 C. 先乘后除 D. 先除后乘 4. 计算$$4\div\left(-\frac{1}{4}\right)\times4$$的结果是（） A. -4 B. 4 C. -64 D. 64 5. 式子$$(-2)\times(-3)\div(-6)$$的符号为（） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 6. 下列计算正确的是（） A. $$8\div4\times2=1$$ B. $$(-9)\div3\times(-1)=3$$ C. $$0\div2\times5=10$$ D. $$-6\times2\div3=4$$ 7. 计算$$(-12)\times\frac{1}{3}\div(-4)$$的结果是（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8. 简便计算乘除混合运算的核心是（） A. 随意调换顺序 B. 统一化为乘法，灵活用运算律 C. 优先算除法 D. 优先算乘法 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）将下列式子统一为乘法运算，再完整计算： （1）$$(-36)\div4\times(-\frac{2}{3})$$ （2）$$15\times(-3)\div(-\frac{1}{5})$$ （3）$$(-\frac{4}{9})\div\frac{2}{3}\div(-\frac{8}{3})$$（4）$$0\div(-7)\times12$$ 2.（12分）列式计算： （1）-4乘以6，再除以8的结果是多少？（2）$$-\frac{1}{2}$$除以$$\frac{3}{4}$$再乘以6的结果是多少？ 3.（12分）某水池水位匀速变化，3小时水位下降9米，按照这个速度，6小时水位变化多少米？（下降记为负） 四、拓展思考题（10分） 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求$$(a+b)\times5\div cd$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 乘法；2. 从左到右依次计算；3. 负、正；4. -1、-6；5. 64；6. -4；7. 0；8. 1 二、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 三、解答题 1.（1）原式$$=-36\times\frac{1}{4}\times(-\frac{2}{3})=6$$；（2）原式$$=15\times(-3)\times(-5)=225$$；（3）原式$$=-\frac{4}{9}\times\frac{3}{2}\times(-\frac{3}{8})=\frac{1}{4}$$；（4）原式$$=0$$。 2.（1）$$-4\times6\div8=-24\div8=-3$$；（2）$$-\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\times6=-\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\times6=-4$$。 3. 每小时变化量：$$-9\div3=-3$$（米），6小时变化量：$$-3\times6=-18$$（米），答：6小时水位下降18米。 四、拓展思考题 由题意得：互为相反数的两数和$$a+b=0$$，互为倒数的两数积$$cd=1$$，原式$$=0\times5\div1=0$$。 题型总结：本套习题聚焦有理数乘除混合运算核心考点，重点考查除法转乘法、符号判断、从左到右运算顺序三大基础技能，涵盖整数、分数各类运算题型，结合生活实际应用和代数性质综合题。针对性解决学生运算顺序混乱、符号判断出错、不会统一简算的易错问题，贴合湘教版课时重难点，全面巩固乘除运算能力，为后续有理数四则混合运算夯实基础。 探索新知 在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算. (6×7+10)+18÷3=_____ 58 典例精析 例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3)； (2) (-56)÷(-2)÷(-8). 解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10. (2) (-56)÷(-2)÷(-8) ＝28÷(-8) ＝ 典例精析 例2 计算： (1) (-10)÷[(-5)×(-2)]； 解 (1) 原式＝ (-10)÷10 ＝-1. ＝-8. ······ 除法转化为乘法 ······ 乘法结合律 (2) 原式＝ ······ 先算括号内 (3) 原式＝ (4) 原式＝ 练一练 解： (1) 原式 (2) 原式 2. 计算： (1) (2) 有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循________ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算． 从左到右 符号 绝对值 归纳总结 4. 阅读下面的解题过程并解答问题. 计算： . 解：原式 （第一步） （第二步） . （第三步） 上面的解题过程有两处错误,第一处是第____步，错误原因是 ________________；第二处是第____步，错误原因是______ _____________________________________.正确结果是_ ___. 二 没有按顺序计算 三 没有 按有理数除法的符号法则确定结果的符号 返回 举一反三 5.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 举一反三 9 议一议 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 不正确，应该依次计算 例3 已知海拔每升高 1000 m，气温下降 6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8℃，当热气球升空后，测得高空温度是 －1℃，热气球的高度为_____m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得 [8－(－1)]÷6×1000＝1500 (m)，故填 1500. 1500 典例精析 6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“ ”，结果 得50，则 ( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得，所以 ， 所以，所以 . 返回 举一反三 12 7. 一般地，我们把个相除记作 ， 读作“的次商”，例如 记作 ，读作“的4次商”.则 的值是_____. 返回 举一反三 13 8.如图，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片， 列式计算. （1）若从中抽取两张卡片，使这两张卡片上数字的差结果 最小，则应抽取哪两张卡片，结果最小值是多少？ 【解】从中抽取两张卡片，要使两张卡片上数字的差结果最 小，则应抽取的两张卡片是和 ，结果最小值是 . 举一反三 14 （2）若从中抽取三张卡片，这三张卡片上的数字先让两个 数相乘再与第三个数相除的结果最大，则应抽取哪三张卡片， 结果最大值是多少？ 从中抽取三张卡片，先让两个数相乘再与第三个数相除的结 果最大，则应抽取的三张卡片是,, ，结果最大值是 . 返回 举一反三 15 9.请仔细阅读，并解答问题. 两个有理数，同号，求 的值. 解：①若，都是正数，则 ； ②若，都是负数,则 . 所以 的值为1. 若三个有理数,,满足，则 的值 为____. 举一反三 16 乘除混合运算往往 先将除法化______， 然后确定积的_____最后求出结果 有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算 有理数混合运算 乘法 乘法 乘法 符号 课堂小结 谢谢观看 THANKS $