1.4.1.2有理数加法的运算律（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），课堂导入从小学运算律入手，通过“做一做”让学生验证有理数范围内运算律的适用性，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然过渡到新知识学习。 其亮点在于以“问题探究-典例精析-应用拓展”为主线，结合运算能力和应用意识设计内容。如通过仓库粮食变化、自动存取款机业务等实例，培养学生用数学语言表达现实问题的能力，习题覆盖整数、小数、分数及规律探究题，帮助学生提升运算效率，教师可直接用于分层教学，提升课堂效果。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.4.1.2有理数加法的运算律 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学1.4.1.2有理数加法的运算律同步练习题 核心知识点回顾：有理数加法两大运算律，加法交换律：$$a+b=b+a$$，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$，先加前两个数或先加后两个数，和不变。利用运算律可凑整、消去相反数，简化有理数连加运算，是简便计算的核心方法。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 加法交换律：两个有理数相加，交换________的位置，________不变。 2. 加法结合律：三个有理数相加，先把________相加，或者先把________相加，和不变。 3. 用字母表示加法交换律：________；加法结合律：________。 4. $$(-5)+9=9+$$________，运用了加法________律。 5. $$(3+(-7))+4=3+($$________$$+4)$$，运用了加法________律。 6. 计算$$12+(-8)+(-12)$$时，可先算$$12+(-12)$$，依据是________，结果为________。 7. 简便计算$$(-3.5)+4+(-0.5)$$时，可先算________，凑整简化运算。 8. $$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}\right)=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子运用加法交换律正确的是（） A. $$(-2)+3=2+(-3)$$ B. $$(-4)+5=5+(-4)$$ C. $$6+(-1)=-1+(-6)$$ D.$$0+(-3)=3+0$$ 2. 计算$$(-5)+(+8)+(-3)$$最简便的运算顺序是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算$$(-5)+(-3)$$ C. 先算$$(-5)+8$$ D. 任意顺序均可 3. 下列运算律说法正确的是（） A. 加法运算律只适用于正数 B. 有理数加法不能用结合律 C. 运算律可简化有理数连加运算 D. 交换律会改变计算结果 4. $$(7+(-9))+2=7+((-9)+2)$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 交换律和结合律 5. 计算$$4.2+(-3.8)+(-4.2)$$的结果是（） A. 4.2 B. -3.8 C. 3.8 D. 0 6. 下列简便计算思路错误的是（） A. 互为相反数的数先结合 B. 能凑整的数先结合 C. 同号数优先结合 D. 小数分数必须分开算 7. $$\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{3}{7}+\frac{2}{5}=$$（） A. $$\frac{3}{7}$$ B. $$-\frac{3}{7}$$ C. $$\frac{4}{5}$$ D. 0 8. 多个有理数相加，运用运算律的最终目的是（） A. 规范书写 B. 简化运算、减少出错 C. 改变计算结果 D. 符合书写格式 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）运用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$(-13)+28+(-17)$$ （2）$$5.6+(-3.2)+(-5.6)+2.2$$ （3）$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{3}$$ 2.（12分）用简便方法列式计算： （1）-8、15、-7三个数的和；（2）比$$-2\frac{1}{3}$$与3的和大$$\frac{1}{3}$$的数。 3.（12分）某仓库一周粮食进出记录（存入为正，取出为负，单位：吨）：+26、-18、+14、-16、+9、-21、+12。运用运算律简便计算本周仓库粮食的总变化量。 四、拓展思考题（10分） 运用加法运算律计算：$$(-1)+2+(-3)+4+\dots+(-99)+100$$。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 加数、和；2. 前两个数、后两个数；3. $$a+b=b+a$$、$$(a+b)+c=a+(b+c)$$；4. -5、交换；5. -7、结合；6. 加法交换律和结合律、-8；7. $$(-3.5)+(-0.5)$$；8. $$-\frac{1}{2}$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 三、解答题 1.（1）原式$$=[(-13)+(-17)]+28=-30+28=-2$$；（2）原式$$=[5.6+(-5.6)]+[(-3.2)+2.2]=0-1=-1$$；（3）原式$$=\left[\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)\right]+\left[-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right]=0-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$。 2.（1）$$(-8)+15+(-7)=[(-8)+(-7)]+15=-15+15=0$$；（2）$$\left(-2\frac{1}{3}+3\right)+\frac{1}{3}=\left(-2\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+3=-2+3=1$$。 3. 原式$$=(26+14+9+12)+(-18-16-21)=61-55=6$$（吨），答：本周粮食总共存入6吨。 四、拓展思考题 原式$$=[(-1)+2]+[(-3)+4]+\dots+[(-99)+100]$$，共50组，每组结果为1，总和为50。 题型总结：本套习题聚焦有理数加法交换律、结合律两大核心考点，重点考查凑整结合、相反数结合、同号结合的简便运算方法，覆盖整数、小数、分数各类题型，结合生活实际应用题和规律探究题，贴合湘教版教材重难点。帮助学生摆脱死板计算，熟练运用运算律简化运算，提升有理数加法运算的速度与准确率，为后续混合运算打下坚实基础。 复习导入 在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？ 交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变. a + b=b + a 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b)+c = a + (b + c) 在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？ 探索新知 ①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____； ② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____. (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果 分别相等吗？ 做一做 2 2 －12 －12 相等 由(1)(2)你能发现什么？ 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律 a + b=b + a 三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 (a + b)+c=a+ (b + c) 解：（1）16 + (-25) + 24 + (-32) = 16 + 24 + (-25) + (-32)        = (16 + 24) + [(-25) + (-32)]   = 40 + (-57)                      = -17.                                例1 计算：(1) 16 + (-25) + 24 + (-32)； 典例精析 (加法交换律) (加法结合律、同号相加法则) (异号相加法则) （2）31 + (-28) + 28 + 69 = 31 + 69 + [(-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100. (2) 31 + (-28) + 28 + 69. （加法交换律和结合律 ） 1. ［2025湖南师大附中月考］小磊解题时，将式子 先变成 ， 再计算结果，小磊运用了( ) B A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 以上都不对 返回 举一反三 7 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 例2 计算：(1) (-32) + 7 + (-8)；(2) 4.37 + (-8) + (-4.37)； (3) 解： （1） （2） 典例精析 解： （3） 练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 议一议 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 加法运算律的应用 2 例3 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务： 存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解：记存入为正，则由题意可得 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元. (+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500) = (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)] = 7 700 + (-3 800) = 3 900. 3. 在计算 时， 中可以填入 的使该题能用简便方法进行计算的数值为________________. （答案不唯一） 4.计算: ____. 51 返回 举一反三 15 5.母题教材P22例4 一个水利勘察队，第一天向上游走 ， 第二天向上游走，第三天向下游走 ，第四天向 下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 【点拨】.所以勘察队在出发点的上游 处. 返回 举一反三 16 例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. ＝2.5. 6.母题教材P22练习T1 计算： （1） ； 【解】原式 . 举一反三 20 （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 返回 举一反三 21 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 . 返回 举一反三 22 8. 同学们都熟悉“幻方” 游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻 圆”游戏，将，4，，8， ， 12， ，16分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内、外两圈内4个数字之 和都相等，则 的值为( ) A A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 举一反三 23 9.（1） ____. 举一反三 24 （2） ________. 【点拨】原式 . 返回 举一反三 25 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个有理数相加，交换加数的位置，____不变 三个有理数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $