1.5.1.2有理数乘法的运算律-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的运算律，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号法则。课堂通过“做一做”填空验证算式，引导学生从具体实例抽象规律，形成“实例感知-规律总结-应用巩固”的学习支架。 其亮点在于以学生自主探究为核心，通过“做一做”活动培养抽象能力和创新意识，例题分层设计结合实际应用题（如商店盈亏）提升运算能力和推理意识。答案解析强调简便技巧，思路支架助力方法掌握，既帮助学生提升计算准确率，也为教师提供系统教学资源。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.5.1.2有理数乘法的运算律 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.5.1.2有理数乘法的运算律同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：$$a×b=b×a$$，可灵活调换因数位置简化计算。 2. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：$$(a×b)×c=a×(b×c)$$，适合凑整结合计算。 4. 简便运算技巧：优先结合能凑整、互为倒数、符号相同的因数，合理运用三大运算律，减少复杂计算，规避运算错误。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. $$(-4)×6=6×(-4)$$运用的运算律是（） A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 分配律 2. 下列式子运用乘法结合律的是（） A. $$3×(-2)=(-2)×3$$ B. $$(-5×4)×2=-5×(4×2)$$ C. $$2×(3+1)=2×3+2×1$$ D. $$0×(-6)=0$$ 3. 计算$$(-8)×2×(-5)$$最简便的方法是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算2×(-5) C. 先算(-8)×(-5) D. 先算(-8)×2 4. 乘法分配律的字母公式正确的是（） A. $$ab=ba$$ B. $$(ab)c=a(bc)$$ C. $$a(b+c)=ab+ac$$ D. $$a+b=b+a$$ 5. 计算$$4×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$$运用分配律展开正确的是（） A. $$4×\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$ B. $$4×\frac{1}{2}-4×\frac{1}{4}$$ C. $$4×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$ D. $$\frac{1}{2}×4-\frac{1}{4}×4$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律：$$a×b=$$________；乘法结合律：$$(a×b)×c=$$________。 2. $$(-3)×5×(-2)=(-3)×[5×$$________$$]$$，运用了乘法________律。 3. $$2×(-6+3)=2×(-6)+$$________$$×3$$，运用了乘法________律。 4. 计算$$(-1.25)×4×(-8)$$时，可先算$$(-1.25)×(-8)$$，依据是乘法________律。 5. $$10×(\frac{1}{5}+\frac{1}{2})=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）运用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)×7×(-2.5)$$ （2）$$\frac{3}{4}×(-8)×(-\frac{4}{3})$$ 2.（20分）运用乘法分配律简便计算： （1）$$(-6)×(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})$$ （2）$$12×(-\frac{3}{4}+\frac{5}{6})$$ 3.（20分）实际应用题：某商店每天亏损3.5元（亏损记为负），一周7天的总盈亏是多少元？运用乘法运算律简便计算。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 解析：交换律调换因数位置，结合律调整相乘顺序，分配律展开括号分别相乘；简便运算核心是凑整、消去分数，简化运算步骤。 填空题：1.$$b×a$$、$$a×(b×c)$$ 2.-2、结合 3.2、分配 4.结合 5.7 解答题： 1.（1）原式$$=[(-4)×(-2.5)]×7=10×7=70$$ （2）原式$$=[\frac{3}{4}×(-\frac{4}{3})]×(-8)=(-1)×(-8)=8$$ 2.（1）原式$$=(-6)×\frac{2}{3}-(-6)×\frac{1}{2}=-4+3=-1$$ （2）原式$$=12×(-\frac{3}{4})+12×\frac{5}{6}=-9+10=1$$ 3. 列式：$$(-3.5)×7=(-3-0.5)×7=-21-3.5=-24.5$$（元） 答：一周总亏损24.5元。 总结：本节课重点掌握有理数乘法三大运算律，能区分交换律、结合律、分配律的用法，熟练运用运算律进行简便计算，规避繁琐运算，提升计算准确率，为后续有理数混合运算、简便运算题型奠定核心基础。 探索新知 做一做 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； ② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______； ③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； －5 30 －24 54 30 5 －30 24 －54 －30 －13 78 24 54 78 有理数的乘法运算律 做一做 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)=a × b＋a × c， (b＋c) ×a=b × a＋c × a. 根据乘法对加法的分配律可推出： 即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d， (b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a. 做一做 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① (－3)× (－)＝______， (－ )× (－3)＝______； ② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______， (－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______. 2 2 －6 24 －12 24 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 (3) 由(1)(2)你能发现什么？ 1.乘法交换律： a × b= b × a 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 2.乘法结合律： (a × b) ×c=a ×( b × c) 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a ＝[(－1) ＋1] ×a ＝0×a ＝0， 因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即 (－1)×a＝－a 典例精析 例1 计算： 解：(1)原式 ＝-39＋14 ＝-25. ······ 乘法对加法的分配律 (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. (2) 原式 ＝－30＋20＋15－12 ＝－7. (3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 ＝100×(－10) ＝－1000. ＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4] ······ 乘法交换律 ······ 乘法结合律 想一想 (-1)×a＝ . 问题：利用有理数的乘法运算律计算： (-1)×a＋a ＝ (-1)×a＋1×a ＝[(-1)＋1]×a ＝0×a ＝0. 因此 (-1)×a 与 a 互为相反数， 即 (-1)×a＝-a. -a 多个有理数相乘 2 探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5). 算式 得数 负因数的个数 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) -120 1 120 2 -120 3 120 4 思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为 0 时，积是多少？ 归纳总结 几个不等于 0 的数相乘， 当有_____个负数时，积为正数； 当有_____个负数时，积为负数. 奇数 偶数 奇负偶正 有一个因数为 0 时，积是 0. 典例精析 例3 计算： (1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5) 解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5 (2) 原式＝ ＝480. ＝－32. ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 知识点1 有理数的乘法运算律 1. 如图所示的计算过程可以解释的运算规 律为( ) D A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律的逆用 中考考法 16 2. 若的值记为，则 的值可表 示为( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为的值记为，所以 . 中考考法 17 乘法交换律和乘法结合律 3. 在计算 的过程中，运用的运算律是________________________. 中考考法 18 4. 小阳在计算 时，不小心将一滴墨水滴在了本子 上，盖住了其中一个数，导致他无法计算，在求助老师时， 老师告诉他：“被盖住的数是4，7，10，11中的一个，并且这 道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数最 可能是___. 7 中考考法 19 5. 利用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 中考考法 20 （2） ； 原式 中考考法 21 思路支架 中考考法 22 （3） . 原式 中考考法 23 知识点2 多个有理数相乘 6. 下列式子中，积为负的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 24 7. 若5个数中有三个负数，则这5个数的乘积( ) D A. 大于0 B. 小于0 C. 大于或等于0 D. 小于或等于0 8. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) 2 B A. B. C. 1 D. 2 中考考法 25 9. [北京海淀区模拟] 四个互不相等的整数, , , , 使 , 则 的值为 ___ . 4 【点拨】因为 ，四个互不相等的整数 ，，，，使 ，所以 不妨设，，， ，解 得，，， ，所以 . 中考考法 26 10. 若有理数,, 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 27 11. 如果，， ，那么这四个数中 负数有( ) D A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【点拨】由题可知，异号，， 中至少有一个正数，所以 ，，，中至少有2个正数.因为 ，所以负因数的 个数是1个或3个.所以这四个数中负数有1个.故选D. 中考考法 28 12. 如图，阶梯图的每个台阶上都标 着一个数，从下到上的第1个至第3个台 阶上依次标着,， ，且任意相邻 三个台阶上的数的积都相等.下 结论 Ⅰ：从下到上前2 028个台阶上的数的积是 . 结论 Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数表示为 . B A. Ⅰ 对，Ⅱ 错 B. Ⅰ 错，Ⅱ 对 C. Ⅰ 和 Ⅱ 都对 D. Ⅰ 和 Ⅱ 都错 列对结论 Ⅰ 和 Ⅱ 的判断正确的是 ( ) 中考考法 29 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法对加法的分配律： a×(b＋c) = a×b＋a×c 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数 有一个因数为 0，积为 0 乘法结合律： (a×b)×c ＝ a×(b×c) 课堂小结 $