1.5.1.1有理数的乘法 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法三大运算律及多个有理数相乘符号规律，课堂导入从小学运算律实例出发，通过“引入负数后运算律是否成立”的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于采用“做一做”“议一议”等探究活动，结合典例精析与生活应用，培养运算能力和推理意识。如分配律拆分计算、商店盈亏问题等实例，规范运算步骤，帮助学生提升运算准确性，也为教师提供高效教学资源。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.5.1.2有理数乘法的运算律 2026年8月6日 湘教版七年级上册数学1.5.1.2有理数乘法的运算律同步练习题 核心知识点回顾：有理数乘法三大运算律，交换律：$$a\times b=b\times a$$；结合律：$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$；分配律：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$。合理运用运算律，可凑整、约分、分组简化计算，有效规避符号错误，是有理数简便运算的核心方法。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换________的位置，________不变。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘________或者先乘________，积不变。 3. 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数________，再把积________。 4. $$(-4)\times6=6\times$$________，运用了乘法________律。 5. $$(-2)\times(5\times(-3))=[$$________$$\times5]\times(-3)$$，运用了乘法________律。 6. $$4\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=4\times\frac{1}{2}$$________$$4\times\frac{1}{4}$$。 7. 简便计算$$(-8)\times(-5)\times(-0.125)$$时，可先算________，实现凑整简化运算。 8. $$\left(\frac{4}{5}\right)\times(-10)+\frac{1}{5}\times(-10)=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子运用乘法交换律正确的是（） A. $$(-3)\times4=4\times(-3)$$ B. $$2\times(-5)=-2\times5$$ C. $$6\times1=1\times(-6)$$ D. $$0\times5=5\times1$$ 2. 计算$$(-4)\times8\times(-0.25)$$最简便的方法是（） A. 从左到右计算 B. 先算$$(-4)\times(-0.25)$$ C. 先算$$8\times(-0.25)$$ D. 任意顺序均可 3. 乘法分配律适用的运算形式是（） A. 连乘运算 B. 一个数乘两数和（差） C. 连加运算 D. 连减运算 4. $$(2\times(-9))\times(-5)=2\times((-9)\times(-5))$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 交换律和分配律 5. 计算$$100\times\left(-3+\frac{1}{10}\right)$$的结果是（） A. -290 B. 290 C. -310 D. 310 6. 下列简便运算思路错误的是（） A. 互为倒数的数优先相乘 B. 能凑整的数优先结合 C. 分配律可拆分括号简化计算 D. 负数乘法不能用运算律 7. $$(-5)\times\left(\frac{2}{5}-\frac{3}{10}\right)$$展开正确的是（） A. $$(-5)\times\frac{2}{5}-(-5)\times\frac{3}{10}$$ B. $$-5\times\frac{2}{5}-5\times\frac{3}{10}$$ C. $$5\times\frac{2}{5}+5\times\frac{3}{10}$$ D. $$-5\times\frac{2}{5}+5\times\frac{3}{10}$$ 8. 运用乘法运算律的主要目的是（） A. 规范书写格式 B. 简化运算、减少计算失误 C. 改变运算结果 D. 统一运算顺序 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）运用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times(-7)\times(-25)$$（2）$$\frac{3}{4}\times(-8)\times\left(-\frac{4}{3}\right)$$ 2.（12分）运用乘法分配律简便计算： （1）$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)\times12$$ （2）$$(-20)\times\left(0.5-\frac{3}{4}\right)$$ 3.（12分）某商店一周每天亏损15元（亏损记为负），运用乘法运算律简便计算该商店一周的总盈亏情况。 四、拓展思考题（10分） 用简便方法计算：$$99\times(-18)=\left(100-1\right)\times(-18)$$。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 因数、积；2. 前两个数、后两个数；3. 相乘、相加；4. -4、交换；5. -2、结合；6. -；7. $$(-8)\times(-0.125)$$；8. -10 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 三、解答题 1.（1）原式$$=[(-4)\times(-25)]\times(-7)=100\times(-7)=-700$$；（2）原式$$=\left[\frac{3}{4}\times\left(-\frac{4}{3}\right)\right]\times(-8)=(-1)\times(-8)=8$$。 2.（1）原式$$=\frac{1}{3}\times12-\frac{1}{6}\times12+\frac{1}{2}\times12=4-2+6=8$$；（2）原式$$=-20\times0.5-(-20)\times\frac{3}{4}=-10+15=5$$。 3. 列式：$$(-15)\times7=-105$$（元），答：该商店一周总亏损105元。 四、拓展思考题 原式$$=100\times(-18)-1\times(-18)=-1800+18=-1782$$，利用乘法分配律拆分凑整，大幅简化计算。 题型总结：本套习题聚焦有理数乘法三大运算律核心考点，重点考查凑整结合、约分简化、分配律拆分计算等高频用法，涵盖整数、分数、小数各类题型，结合生活实际应用与凑整拓展题型。针对性解决学生运算繁琐、符号出错、不会简算的问题，贴合湘教版重难点，熟练掌握可大幅提升有理数乘法运算速度与准确率，为后续混合运算奠定基础。 问题导入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5＝5×3 (3×5)×2＝3×(5×2) 3×(5＋2) ＝3×5＋3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢? 探索新知 做一做 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； ② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______； ③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； －5 30 －24 54 30 5 －30 24 －54 －30 －13 78 24 54 78 有理数的乘法运算律 做一做 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)=a × b＋a × c， (b＋c) ×a=b × a＋c × a. 根据乘法对加法的分配律可推出： 即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d， (b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a. 做一做 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① (－3)× (－)＝______， (－ )× (－3)＝______； ② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______， (－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______. 2 2 －6 24 －12 24 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 1. 母题教材P35T3下列式子中，积为负的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2. 观察算式 ，在解题过程中，能使 运算变得简便的运算律是( ) C A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 分配律 返回 举一反三 9 (3) 由(1)(2)你能发现什么？ 1.乘法交换律： a × b= b × a 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 2.乘法结合律： (a × b) ×c=a ×( b × c) 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a ＝[(－1) ＋1] ×a ＝0×a ＝0， 因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即 (－1)×a＝－a 典例精析 例1 计算： 解：(1)原式 ＝-39＋14 ＝-25. ······ 乘法对加法的分配律 (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. (2) 原式 ＝－30＋20＋15－12 ＝－7. (3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 ＝100×(－10) ＝－1000. ＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4] ······ 乘法交换律 ······ 乘法结合律 练一练 1.计算： ? ? ? __ __ __ 解法有错吗？错在哪里？ 解: 原式＝ ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 计算： 议一议 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21. 3. 如图所示的计算过程可以解释的运算规 律为( ) D A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律的逆用 返回 举一反三 17 4. ［2025杭州余杭区月考］在简便运算时，把 变形成最合适的形式是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 18 想一想 (-1)×a＝ . 问题：利用有理数的乘法运算律计算： (-1)×a＋a ＝ (-1)×a＋1×a ＝[(-1)＋1]×a ＝0×a ＝0. 因此 (-1)×a 与 a 互为相反数， 即 (-1)×a＝-a. -a 多个有理数相乘 2 探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5). 算式 得数 负因数的个数 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) -120 1 120 2 -120 3 120 4 思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为 0 时，积是多少？ 归纳总结 几个不等于 0 的数相乘， 当有_____个负数时，积为正数； 当有_____个负数时，积为负数. 奇数 偶数 奇负偶正 有一个因数为 0 时，积是 0. 典例精析 例3 计算： (1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5) 解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5 (2) 原式＝ ＝480. ＝－32. ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 5. 若的值记为，则 的值可表 示为( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为的值记为，所以 . 返回 举一反三 24 6. 2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在2 025个有理数 中( ) C A. 全部为0 B. 只有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数 返回 举一反三 25 7. 小阳在计算 时，不小心将 一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数，导致他无法计 算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数是4，7，10， 11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简 便”，则被盖住的数最可能是( ) B A. 4 B. 7 C. 10 D. 11 返回 举一反三 26 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 举一反三 27 （3） . 原式 . 返回 举一反三 9. 若有理数,, 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 29 10. 如果，， ，那么这四个数中 负数有( ) D A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【点拨】因为，所以，互为相反数，即， 异 号.因为，所以，中至少有一个正数，即， 中 最多有1个负数.所以，，， 中至少有2个正数.因为 ，所以负因数的个数是1个或3个.所以这四个数中负 数有1个.故选D. 返回 举一反三 30 11. 在整数， ，0，6，2中，若选取两个整数分 别填入“”的和 中，并使等式成立，则选取 后填入“ ”的数字有( ) D A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ， ，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘 法交换律而漏解. 返回 举一反三 31 12.［2025北京海淀区月考］四个互不相等的整数，， ， ，使，则 ___ . 4 【点拨】因为 ，四个互不相等的整数 ，，，，使 ，所以不 妨设，，， ，解得 ，，， ，所以 . 返回 举一反三 32 13. 如图，有6张写着不同数的卡片，若从 中抽取3张. （1）使这3张卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？ 【解】应抽取写着，， 的3张卡片， 它们的积是 . 举一反三 33 （2）使这3张卡片上的数的积最大，应该如何抽？积是多少？ 应抽取写着，， 的3张卡片， 它们的积是 . 返回 举一反三 34 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法对加法的分配律： a×(b＋c) = a×b＋a×c 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数 有一个因数为 0，积为 0 乘法结合律： (a×b)×c ＝ a×(b×c) 谢谢观看 THANKS $