六升初一数学30天暑假预习讲义｜Day19：同类项与合并同类项 2026-2027学年人教版数学七年级上册

六升初一数学30天预习讲义｜Day19：同类项与合并同类项 Day19 学习主题：同类项识别、合并同类项法则、化简多项式、简单求值计算 今日学习目标 1. 准确识别同类项，掌握同类项两大判断条件：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同； 2. 熟练运用合并同类项法则，清楚系数相加，字母和字母的指数保持不变； 3. 能够区分同类项与非同类项，知道不是同类项不能合并； 4. 会对多项式进行化简，完成化简后代入数值计算，为整式加减运算打好基础。 一、核心知识点精细梳理 知识点 1：同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 特别说明： ① 几个常数项也是同类项； ② 判断同类项只看字母与对应指数，与项的系数大小无关，与字母书写顺序无关。 知识点 2：合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点 3：化简求值 做题步骤：先合并同类项化简多项式，再把对应字母数值代入化简后的式子计算，减少计算量、降低出错率。 二、高频易错提示 1. 判断同类项，只看字母和对应指数，不要被系数干扰； 2. 只有同类项才可以合并，不是同类项不能相加合并； 3. 合并的时候只改动系数，字母以及字母的指数原样保留，不要随意改动指数； 4. 多项式移动项的位置时，要连同项前面的符号一起移动； 5. 所有常数项互相之间都可以合并。 三、典型例题 例 1 判断同类项 判断下列各组是不是同类项： (1)与 (2)与 (3)与 答案：(1) 是；(2) 不是；(3) 是 解析：(1) 所含字母相同，相同字母指数一致，属于同类项；(2) a、b 的指数不对应相等，不是同类项；(3) 两个常数项，属于同类项。 变式 1 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 变式 2 若与是同类项，则________，________。 变式 3 已知多项式，找出其中的同类项。 例 2 合并同类项 合并同类项： 答案： 解析：系数相加：，字母 x 保持不变，结果为。 变式 1 合并同类项：（ ） A. B. C. D. 变式 2 化简： 变式 3 化简多项式： 例 3 化简求值 先化简，再求值：，其中。 答案：化简结果；代入得 解析：先合并同类项：；把代入，。 变式 1 先化简再求值：，其中（ ） A. B. C. D. 变式 2 先化简：。 变式 3（必考重点） 先化简，再求值：，其中。 例 4 实际应用拔高题型 一个长方形，长为厘米，宽为厘米，求长方形的周长，并化简结果。 答案：周长 解析：长方形周长公式：，。 变式 1 某商店售卖笔记本，上午卖出本，下午卖出本，全天一共卖出多少本笔记本（ ） A. B. C. D. 变式 2 一个多项式，加上得到，求这个多项式。 变式 3 学校采购两种粉笔，白色粉笔每盒元，采购 8 盒；彩色粉笔每盒元，采购 5 盒。后来又追加采购白色粉笔 4 盒，彩色粉笔 2 盒。用含的式子表示一共花费多少钱，并化简。 四、所有变式题答案与解析汇总 例1 变式答案解析 变式1答案：B 解析：A 字母不同；C 相同字母指数不同；D 所含字母不完全相同；B 字母、对应指数全部相同，是同类项。 变式2答案：， 解析：同类项要求相同字母指数相等，x 的指数，y 的指数。 变式3答案：与是同类项 解析：同类项和字母顺序无关，等价于，二者字母、指数完全一致，属于同类项；没有同类项，是常数项。 例2 变式答案解析 变式1答案：B 解析：系数计算 ，字母部分不变，结果。 变式2答案： 解析：分别合并 m、n 的同类项；，，原式 =。 变式3答案： 解析：，，，合并得到。 例3 变式答案解析 变式1答案：B 解析：化简，代入，。 变式2答案： 解析：，，常数项为，整体结果。 变式3答案：化简：；值为 解析：合并同类项：，，常数项；式子：，代入，。 例4 变式答案解析 变式1答案：A 解析：下午：；全天。 变式2答案： 解析：所求多项式 =。 变式3答案：元 解析：白色粉笔一共盒，彩色粉笔一共盒；总盒数，总花费元。 五、分层习题 一、填空题（10 题） 1. 在式子与中，二者________（填 “是” 或者 “不是”）同类项。 2. 若与是同类项，则________ 3. 合并同类项：________ 4. 合并同类项：________ 5. 化简：________ 6. 多项式中，与________（填 “是” 或者 “不是”）同类项。 7. 化简：________ 8. 多项式合并同类项之后结果为________ 9. 若与可以合并，则________（填 “一定”“不一定”）可以为任意数。 10. 化简________ 二、选择题（10 题） 1. 下面各组属于同类项的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 2. 合并同类项结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所含字母相同的项就是同类项 B. 同类项系数必须相等 C. 常数项都是同类项 D.与是同类项 4. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 化简结果为（ ） A. B. C. D. 6. 多项式合并同类项之后为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，不能合并的一组是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 8. 化简后得到的式子是（ ） A. B. C. D. 9. 当时，多项式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 多项式合并同类项之后不含项，则满足（ ） A. B. C. D. 三、解答题（12 题） 1. 判断下列各组式子是否为同类项 (1)与 (2)与 (3)与 2. 合并同类项： 3. 合并同类项： 4. 合并同类项： 5. 化简： 6. 先化简，再求值：，其中 7. 先化简，再求值：，其中 8. 化简多项式： 9. 一个三角形三边长度分别为，，，求三角形周长并化简。 10. 已知多项式，，求，并化简。 11. 已知代数式合并同类项后，不含项，求的值。 12. 文具店，钢笔每支元，第一天卖出9支，第二天卖出6支；笔记本每本元，第一天卖出4本，第二天卖出7本。用含式子表示两天销售总额，化简；当时，计算总销售额。 六、分层习题参考答案与解析 一、填空题 1.【答案】是 【解析】字母相同，相同字母指数相等，属于同类项。 2.【答案】 【解析】同类项相同字母指数相等。 3.【答案】 【解析】，字母不变。 4.【答案】 【解析】。 5.【答案】 【解析】，保持不变。 6.【答案】是 【解析】同类项不受字母顺序影响。 7.【答案】 【解析】常数直接相加减。 8.【答案】 【解析】，常数项。 9.【答案】不一定 【解析】只要是同类项就可以合并，可取任意实数。 10.【答案】 【解析】。 二、选择题 1.【答案】B 【解析】只有B选项字母、对应指数全部一致。 2.【答案】B 【解析】，保留。 3.【答案】C 【解析】常数项都是同类项；A缺少相同字母指数相等；B同类项与系数无关；D指数不对应，不是同类项。 4.【答案】D 【解析】同类项x指数相等，。 5.【答案】A 【解析】；。 6.【答案】A 【解析】；；常数。 7.【答案】C 【解析】字母不同，不是同类项，不能合并。 8.【答案】A 【解析】。 9.【答案】B 【解析】化简，代入得。 10.【答案】A 【解析】项系数：，。 三、解答题 1.【答案】(1)是；(2)不是；(3)是 【解析】(2)x、y指数不相等，不属于同类项。 2.【答案】 【解析】，原式=。 3.【答案】 【解析】，原式=。 4.【答案】 【解析】；；。 5.【答案】 【解析】；。 6.【答案】化简：；值： 【解析】，代入，。 7.【答案】化简：；值： 【解析】，；代入，。 8.【答案】 【解析】把整体当作一项：，结果。 9.【答案】 【解析】周长三边相加：。 10.【答案】 【解析】。 11.【答案】 【解析】合并项：；不含项，，。 12.【答案】总额；当，总销售额130元 【解析】钢笔一共卖出支；笔记本一共卖出本；总数量，总额26m；把代入，。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $