4.2整式的加法和减法 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法和减法 一、合并同类项 知识引入 1条金枪鱼+1条金鱼=2条？ 思考 1+1=2?那 =? 一只狗 一只猫 一根香蕉 一支铅笔 =2 =7 一只狗 一只跳蚤 一本书 一本笔记本 象=？ 一条金枪鱼 一条金鱼 父亲：1+1是多少？ 儿子：肯定是2喽！ 父亲：看看这道加法题吧！1只狗+1只跳圣是多少？ 儿子：2只吗？呃，我有点糊涂了因为狗是犬科动物区，跳蚤是昆虫， 所以不能相加，是吗？ 父亲：1根香蕉+1只铅笔呢？ 儿子：这也不能相加吧！ 父亲：为什么？ 儿子：香蕉是吃的东西，可铅笔是用的东西啊！ 父亲：那1个苹果+1个苹果呢？ 儿子：这个肯定是2个苹果喽！ 父亲：为什么呢？ 儿子：因为这两个是同一类啊！ 父亲：哈哈，怎么样，看来1+1也没那么容易嘛！只有同类的东西才 能相加！这节课我们也要学一个类似的东西哦，合并同类项， 并且大家注意，只有同类项才可以合并哦！ 儿子：（⊙0⊙ 公 知识导航 像n与5n,2ab与-7a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项(ike terms). 咱俩是 咱俩除了 同类项！ 数字外都 相同！ 2db -5a2b 【注意】 ①判断同类项的标准是“两相同”·即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可、 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，如3a2b与-2ba2是同类项 ③单的两个数字也是同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项(unite like terms),例如： 8n+5m=13m,-7a2b+2a2b=-5a2b 【注意】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 兮经典例题 例题1 下列各组中是同类项的有 ①-2x3与-2r3;②2a与2a2;③5a263与5a2b3:④3xy2娇和2xw: g与3，Ory与r70n5,go5oh3 ⑨x+2y-1与3x+2y-3(n>3且m为整数)；⑩3与5. 答案 ③⑤⑥⑧⑨⑩ 解析 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 1.字母不同；2指数不同；4.字母不同；7.字母不同。 标注 式>整式加减>整式有关的概念>题型：判断同类项 2 若都x2m与-3a+是同类项，那么n-m的值为 答案 -6 解析 由题意可知n+9=6,2m=6, .n=-3,m=3, .∴.n-m=-3-3=-6 标注 式>整式加减>整式有关的概念>题型：由同类项求参数的值 已知单项式号-V与矿的和仍然是单项式，贴m+3n的值为 然安 1 解析 由题意可知，寻1与1是同类项 4 {+1{子 0n=1' .5m+3m=5×2+3×1=13, 标注 式>整式加减>整式有关的概念>题型：由同类项求参数的值 例题2 合并同类项： 03a-7a= (2) -3-2x-x= (3) 2mint imn 4-2a6+如2= (5)-3x2y+2x2y+3x2-2x2= (6) -5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy= 答案 (1)-40 (2) -4x (3) nin ④-0 (5)-z2y+x (6)x2y+4红 解析 (1)3a-7a=-4a. (2) -x-2x-花=-4红. 3) 2m3n+号mn .3 (4) -2a2b+2a2= -. (5)-3x2y+2x2y+3xr-2x2=-x2y+r. (6)-5yr2+4-2xy+6x2y+2acy=x2y+4. 标注 式>整式加减>整式有关的概念>题型：合并同类项 二、 去括号 知识导航 定义 示例赔剖析 括号前是“+”号，把括号和它前 3a-(a+2b)=3a-a-2b=2a-2b 面的“+”号去掉后，原括号里各项 3a+2(a+2b)=3a+(2a+4b) 的符号都不改变； =3a+2a+46 括号前是“-”号，把括号和它前面 =ba+40 的 3a-2(a+2b)=3a-(2a+4b) “-”号去掉后，原括号里各项的符 =3a-2a-46 =a-4b 号都要改变. 经典例题 例题3 下列各式中去括号正确的是()· Ax2-(2a-y+2)=x2-2x-y+2 B.-(mn-1)+(m-n)=-mn-1+m-n C.ab-(-ab+5)=-5 D.x-(5x-3)+(2x-)=-2x+2y 答案 D 解析 A,2-(2x-y+2)=2-2x+y-2,故本选项错误； B,-(mn-1)+(m-n)=-mn+1+m-n,故本选项错误； C,b-（-ab+5)=2ab-5,故本选项错误； D,x-(5x-3划)+(2x-)=-2x+2y,故本选项正确. 标注 式>整式的加减>整式的定义 2去括号： )x+(y-之+p)= 2)-(e+y-2+p= 3)-x+y-5(2-p)= (4)x-m(y+2z-3削)=— 答案 (1)x+y-z+p (2) -x-y+2+p (3) -x+y-5z+5p (4)x-my-2mz+3mp 解析 (1)x+(y-2+)=x+y-z+p. (2)-(x+y-z)+p=-x-y+z+p (3) -x+y-5(2-p)=-x+y-5z+5p (4)x-m(y+2z-3p)=z-my-2mz+3mp 标注 式>整式加减>整式的加减运算>题型：去、添括号 整式的加减及化简求值 知识导航 整式加减的本质就是去括号和合并同类项，最终的结果中没有括号，不含同类项，即为最简整式. 经典例题 例题4 1计算：5a2b-[2a2b-(ab-2a26)-4-2a2 答案 a2b-ab2 +4. 解析 5a2b-[2a2b-(ab2-2a26)-4-2ab 5a26-[2a26-ab2 +2a26-4]2ab2 =5a2b-2a2b-ab2-2a2b+4-2ab2 =a2b-ab2+4. 标注 式>整式加减>整式的加减运算>题型：整式加减 2计算：y-pa时-2(-8+n】+r 答案 zy"+2zy. 解析 略 标注 式>整式加减>整式的加减运算>题型：去、添括号 例题5 3y-2(2y+）-2e-,其=里，v=-2 先化简，再求 答案 解析 3a-2(y+）-2r-l =3y-2y--2ar+2aw -a-3+2av 把z=分：y=-2代入 原威-(（)°x(-2)-8××←-29+2x2x(-2到 标注 式>整式加减>整式加减化简求值>题型：直接代入化简求值 2 先化简，再求值：-2(2-3)-2-3(2x2-31,其中和满足x+12+g+2=0. 答案 9. 解析 原式-2x2+6y-x2+6x2-9y =3x2-3y, .(e+1)2+y+2=0 x=-1,y=-2, 则原式=3+6=9. 标注 式>整式的乘除>整式乘除化简求值>题型：直接代入化简求值 例题6 已知多项式2+ax-y+和x2-3x+6y-3的差的结果中不含有字母z,求代数式 3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2的值. 案 8. 解析 x2+ax-y+b-(bx2-3a+6y-3)=(1-)x2+(a+3)x-7y+b+3,与取值无关，则前 面的系数都为0， 网{a+9-8·解{8=13。 原式=3a2-6ab-36-4a2-ab-b=-a2-7ab-42=-9+21-4=8. 标注 式>整式加减>整式加减化简求值>题型：整式加减条件化简求值 课后作业 习题1 下列各组是同类项的是（)· 1 A.2x3与3x2 B.2a4与8bz C.x4与a4 D.2a与-3a 答案 D 解析 同类项要求字母种类相同，相同字母的指数相同、 只有D 标注 式>整式的加减>同类项>同类项的定义 习题2 若单项与女是同类项.购一的值内】 答案 -3 解析 同类项要满足①字母相同，②相同字母的指数也相同， 与含'是同类项，a=2,0-2=8,0=20=5 .a-b=2-5=-3 标注 式>整式加减>整式有关的慨念>题型：由同类项求参数的值 习题3 下列各式中去括号正确的是（)· A.2-2(2红-y+2)=x2-2红-2划+2 B.-3(mn-1)+(m-n)=-3mn-1+m-n C.ab-(-3ab+5)=ab+ab+5 D.x-(5a-3划+(2z-)=x-5x+3y+2z-y 答案 0 解析 A应为x2-2(2红-y+2)=x2-4如+2y-4. B为-3(mn-1)+(m-n)=-3mm+3+m-n. C为 ab-(-3ab+5)=ab+3ab-5 故选却 标注 式>整式加减>整式的加减运算>题型：去、添括号 习题4 1化简：2(2a-3b)-3(2b-3a). 答案 13a-12b. 解析 2(2a-36)-3(2b-3a) =4a-6b-6b+9a =13a-12b, 标注 式>整式加减>整式的加减运算>题型：去、添括号 2化简：-6ab-[a2b+2(a2b-3ab21. 案 -3a2b. 解析 原式-6ab2-a2b-2(a2b-3ab) =-6ab2-a2b-2a26+6ab2 =-3a2b. 标注 式>整式加减>整式的加减运算>题型：整式加减 习题5 先化简， 再求值：-a2b+(3a2-a2)-2(2ab-a2b),其中a=1,b=-2. 答案 化简后得：-b2,代入后得：-4. 解析 原式-a2b+3ab-a2b-4ab+2a'6 =(-1-1+2)a2b+(3-4)ab2 =-ab, 当a=1,b=-2时， 原式=-1×(-2)2=-4： 标注 式>整式加减>整式加减化简求值>题型：直接代入化简求值 2 若单项式的x2与-2x1-,0-是同类项，求下面代数式的值：5ab2-[6a2b-3(ab2+2a2b)] 答案 =-32 解析 3x2与-2x1-0-是同类项， .1-a=2且36-1=5， 解得：a=-1、b=2, 原t5o-(6a26-3ab2-6a2) =5ab2-6a2b+3ab2+6a2b 8ab? 当0=-1、b=2时， 原式8×(-1)×2 =-8×4 =-32. 标注 式>整式加减>整式有关的慨念>题型：由同类项求参数的值 习题6 已知整式M=x2+5ax-x-1,整式M与整式N之差是3x2+4ax-x (1)求出整式N (2)若a是常数，且2M+N的值与z无关，求a的值 答案 (1)N=-2x2+aa-1 (2)2M+N=(11a-2)x-3与x无关，所以a= 解析 (1)N=-2x2+ax-1 ②)2M+N=(a-2刘2-3与无送，所a=是4.2整式的加法和减法 一、合并同类项 知识引入 1条金枪鱼+1条金鱼=2条？ 思考 1+1=2?那… =? 一只狗 一只猫 一根香蕉 9=? 一只狗 一只跳蚤 一本书 发=？ 一条金枪鱼 一条金鱼 父亲：1+1是多少？ 儿子：肯定是2喽！ 父亲：看看这道加法题吧！1只狗+1只跳圣是多少？ 儿子：2只吗？呃，我有点糊涂了因为狗是犬科动物区，跳蚤是昆虫， 所以不能相加，是吗？ 父亲：1根香蕉+1只铅笔呢？ 儿子：这也不能相加吧！ 一支铅笔 =？ 一本笔记本 父亲：为什么 儿子：香蕉是吃的东西，可铅笔是用的东西啊！ 父亲：那1个苹果+1个苹果呢？ 儿子：这个肯定是2个苹果喽！ 父亲：为什么呢？ 儿子：因为这两个是同一类啊！ 父亲：哈哈，怎么样，看来1+1也没那么容易嘛！只有同类的东西才 能相加！这节课我们也要学一个类似的东西哦，合并同类项， 并且大家注意，只有同类项才可以合并哦！ 儿子：（⊙0⊙… 公生 知识导航 像m与5n,2ab与-7ab这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项(ike terms). 咱俩是 咱俩除了 同类项！ 数字外都 相同！ 2ab -5a2b 【注意】 ①判断同类项的标准是“两相同”·即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可， ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，如3ab与-2ba2是同类项， ③单的两个数字也是同类项， 把同美项合并成一项叫做合并同类项(unite like terms),例如： 8n+5m=13m,-7a2b+2a2b=-5a2b 【注意】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 经典例题 例题1 1 下列各组中是同类项的有 ①-2x3与-2/3；②2a与2a2;③5a2b3与5a2b,④3xy和2xw; g少与8a,G2r7SY,Os5:时h25ae2, 1 2 ⑨xn+2-3与3x+2-3(n>3目为整数)；⑩3与5： 2 节x”与-3x+"y是同类项，那么n一m的值为 已知单项e1与 的和仍然是单项式，则5m+3n的值为 例题2 合并同类项： (1)3a-7a= (2）-x-2x-x= 3 (3)2m2n+2m2n= 网-2a0+c2= (5)-3a2y+2x2y+3z2-2z2= (6)-5yz2+4c2-2xy+6x2y+2xy= 二、 去括号 ?知识导航 定义 示例赔剖析 括号前是”+”号，把括号和它前 3a-(a+20)=3a-a-20=Za-20 面的“+”号去掉后，原括号里各项 3a+2(a+2b)=3a+(2a+4b) 的符号都不改变； =3a+2a+4b 括号前是“”号，把括号和它前面 =5a+40 的 3a-2(a+2b)=3a-(2a+4b) ”-”号去掉后，原括号里各项的符 =3a-2a-4b =a-4b 号都要改变. 经典例题 例题3 下列各式中去括号正确的是(). A.2-(2x-y+2)=x2-2-y+2 B.-(mn-1)+(m-n)=-mn-1+m-n C.ab-（-ab+5)=-5 D.x-(5x-3划+(2x-)=-2x+2y 括号： (1)x+(y-名+p)= (2）-(x+y-z)+p= (3)-x+y-5(z-p)= (4)x-m(y+2z-3p)= 三、 整式的加减及化简求值 ?知识导航 整式加减的本质就是去括号和合并同类项，最终的结果中没有括号，不含同类项，即为最简整式. 经典例题 例题4 1计算：5a2b-2a2b-(a-2a2b)-4-2ab ②计：-ar-2(+n月+a。 例题5 先化简， 再球信y-2(+）-2-动，e=豆，=-2 2 先化简，再求值：-2(2-3划-2-3(2x2-3划]，其中和满足x+1)2+w+2=0. 例题6 已知多项式2+ax一y+和x2-3x+6y-3的差的结果中不含有字母，求代数式 3(a2-2ab-)-(4a2+ab+b2的值. 课后作业 习题1 下列各组是同类项的是（)· 1 A2x3与3x2 B.2a2与8bz C.x4与a4 习题2 1 若单项式Y与2”是同类项，-的值为 习题3 下列各式中去括号正确的是()· A.2-2(2x-y+2)=x2-2x-2y+2 B.-3(mm-1)+(m-n)=-3mn-1+m-n C.ab-(-3ab+5)=ab+ab+5 D.x-(5x-3划+(2x-)=x-5x+3y+2x-y 习题4 1化简：2(2a-3b)-3(2b-3a). 2化简：-6ab-【a2b+2(a2b-3at2】 D.2a与-3a 习题5 1 先化简，再求值：-a2b+(3a2-a2)-2(2ab2-a2),其中a=1,b=-2. 2若单项式r2与-2x1-“r0-1是同类项，求下面代数式的值：5ab-6a26-3(a+2a26). 习题6 已知整式M=x2+5ax-x-1,整式M与整式N之差是3x+4ax-x (1)求出整式N (2)若a是常数，且2M+N的值与无关，求u的值