18.3分式的加法与减法同步练习2026-2027学年八年级数学上册人教版

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖分式加减全知识点，通过运算训练、推理应用培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同/异分母分式加减（如单选1、9题）|直接计算题，强化运算能力，占比约50%| |中档层|分式混合运算、恒等式求参（如第3、13题）|结合推理意识，需符号运算与逻辑分析，占比约30%| |综合层|实际应用（如第8、14题）、几何代数结合（第15题）|生活情境题，培养模型观念与应用意识，占比约20%|

18.3 分式的加法与减法 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（   ） A．x B． C． D． 3．若，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 4．已知，则的值等于（     ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 7．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比（    ） A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高 C．一样高 D．无法确定哪个高 二、填空题 9．计算：________． 10．计算的结果是________． 11．计算：______． 12．已知，，则________． 13．若常数M，N满足，则_______． 14．王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 15．甲是容积为立方分米无盖的长方体盒子．如图，甲盒子底面是边长为分米的正方形，这个盒子的高是______分米；这个盒子的表面积是______平方分米．（用含有的式子表示） 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： 19．先化简，再求值：，其中． 20．解答下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《18.3 分式的加法与减法 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C B D B B 1．A 【知识点】同分母分式加减法 【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相减，运用同分母分式减法法则计算，约分后可得结果． 【详解】解：． 2．D 【知识点】异分母分式加减法 【详解】原式． 3．A 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查分式加法运算，利用异分母分式加法运算法则计算等式右边，比较分子系数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 故的值为3． 故选：A． 4．C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、分式化简求值 【分析】先通过已知条件求出的值，再计算目标式子的平方，进而得到结果． 【详解】， 两边同时平方得，即． ， ， ． 5．B 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】按照分式运算顺序，先计算括号内通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可得到结果． 【详解】解： ． 6．D 【知识点】整式与分式相加减、分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，根据题意表示出，，，，即可求得每个数为一个循环，进而根据分式有意义的条件得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴且，，即且 故选：D 7．B 【知识点】分式最值、分式加减混合运算 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先将分式化简、变形为，由为正整数知，据此可得，从而得出答案． 【详解】解： ， ∵为正整数， ， ， ， ∴表示的值的点落在段②． 故选：B． 8．B 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键．先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量，再比较结果与1的大小关系即可． 【详解】解：由题意得：“丰收1号”的面积为；“丰收2号”的面积为， 则“丰收1号”的单位面积产量为；“丰收2号”的单位面积产量为， 则， ∵， ∴， ∴， 即， ∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高， 故选：B． 9． 【知识点】同分母分式加减法 【详解】解：． 10． 【知识点】整式与分式相加减 【分析】将整式通分为分母为的分式，再根据同分母分式的减法法则计算，化简得到结果． 【详解】解：原式． 11． 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内的分式进行通分相加，再与后面的分式相乘约分． 【详解】解： ， 故答案为：1． 12． 【知识点】异分母分式加减法 【分析】先对所求分式进行通分变形，再将已知的和的值整体代入计算即可得到结果，本题运用了整体代入的思想解题． 【详解】解：∵ 把，代入得： 原式 ． 13． 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 将等式左边通分后与右边比较分子，得到关于和的方程组，再利用平方差公式求解的值． 【详解】解：由，左边通分得， 则， 展开得， 即， 比较系数得， 则， 故答案为：． 14． 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题考查了分式加减的应用，正确列出算式是关键； 根据题意可得：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升，然后列出算式计算即可． 【详解】解：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升， 所以王老师实际比计划平均每天少用汽油升． 故答案为：． 15． 【知识点】列代数式、分式加减混合运算 【分析】本题考查列代数式，熟记长方体体积公式、表面积求法是解决问题的关键． 由长方体体积公式得到盒子的高，再由表面积结构求解即可得到答案． 【详解】解：甲盒子底面是边长为分米的正方形， 盒子的底面积为平方分米， 则这个盒子的高是分米，这个盒子的表面积是平方分米， 故答案为：，． 16．； 【知识点】分式化简求值 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 17．(1) (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、同分母分式加减法、实数的混合运算、零指数幂 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 18． 【知识点】分式加减乘除混合运算 【详解】解： ． 19．， 【知识点】分式化简求值 【详解】解：原式 当时，原式． 20．(1) (2)化简结果为，值为 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 当时，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $