课时规范练1集合专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合核心考点，以典例对点练构建概念-关系-运算-新定义的递进逻辑，通过高考真题与模拟题融合实现基础巩固与综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例对点练|4考点8题|基础概念应用、关系判断、运算求解、新定义创新|从集合含义到关系再到运算，逐步深化抽象能力| |素能综合练|10题|交并补综合运算、参数范围、实际应用|结合推理意识，构建集合知识网络与跨情境应用|

课时规范练1　集合 典例对点练 考点一　集合的含义与表示 1.(2025·河南名校联盟模拟)已知集合A={x|3ax-2≤0},若1∈A且2∉A,则(　　) A.<a< B.a<0 C.<a≤ D.a> 2.(多选题)(2025·辽宁大连模拟)已知{a,b}⊆{1,2,3},(a,b)∈{(x,y)|y=x+1},则a+b的值可以为(　　) A.3 B.5 C.6 D.7 考点二　集合间的基本关系 3.(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　) A.2 B.1 C. D.-1 4.(多选题)(2025·江苏南京期中)下列各个选项中,满足{x|x2-2x-3=0}⊆A⫋{-1,0,1,3}的集合A有(　　) A.{-1,3} B.{-1,1} C.{-1,0,3} D.{-1,0,1,3} 考点三　集合的运算 5.(2024·全国甲,理2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则∁A(A∩B)=(　　) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 6.已知集合A={x|2x-a≤0},B={x|1<x<2}.若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(-∞,2) D.(-∞,2] 考点四　集合的新定义问题 7.(2025·山东潍坊模拟)对于数集A,B,定义A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B},A÷B={x|x=,a∈A,b∈B},若集合A={1,2},则集合(A+A)÷A中所有元素之和为(　　) A.5 B. C. D. 素能综合练 8.(2025·天津,1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=(　　) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 9.(2024·北京,1)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N=(　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} 10.(2025·贵州黔东南三模)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x-1∈A},则A∩B=(　　) A.{x|0<x<3} B.{x|-1<x<3} C.{x|0<x<2} D.{x|-1<x<2} 11.(2025·全国2,3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=(　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 12.(多选题)(2025·贵州安顺模拟预测)已知集合A={a,a2},B={x|1≤x≤4},若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值可以是(　　) A.1 B. C.2 D.4 13.(2025·北京海淀一模)已知集合U={x||x|>1},A={x|x≥2},则∁UA=(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,-1)∪(1,2] C.(-∞,2] D.(-∞,-1)∪(1,2) 14.(2025·湖南沅澧共同体一模)设集合A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=9},则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 15.(2025·江西景德镇模拟)已知全集U=A∪B={1,2,3,4},(∁UA)∪(∁UB)={1,4},则A∩B= (　　) A.⌀ B.{2,3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} 16.(2026·安徽合肥模拟)已知集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-1<x<m+2},若B∪A=R,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪(0,+∞) B.(-3,1) C.(-2,0) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 17.(2024·上海杨浦模拟)已知集合A={x,x2+1,-1}中的最大元素为2,则实数x=　　　　　.  参考答案 课时规范练1　集合 1.C　解析 因为1∈A且2∉A, 所以 解得<a≤.故选C. 2.AB　解析 当a=1时,由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1}得b=2,满足b∈{1,2,3},所以a+b=3;当a=2时,由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1}得b=3,满足b∈{1,2,3},所以a+b=5;当a=3时,由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1}得b=4,不满足b∈{1,2,3}. 综上,a+b=3或a+b=5.故选AB. 3.B　解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A不包含于B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B. 4.AC　解析 因为x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,即有{-1,3}⊆A⫋{-1,0,1,3},所有满足条件的集合A为{-1,3},{-1,0,3},{-1,1,3}.故选AC. 5.D　解析 因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A}, 所以B={1,4,9,16,25,81}, 则A∩B={1,4,9},∁A(A∩B)={2,3,5}.故选D. 6.D　解析 A={x|2x-a≤0}={x|x≤},因为A∩B=⌀,且B={x|1<x<2},所以≤1,解得a≤2,所以实数a的取值范围为(-∞,2]. 7.D　解析 根据新定义,集合A={1,2},则A+A={2,3,4}, 则(A+A)÷A={1,2,3,4,}, 则可知所有元素之和为. 8.D　解析 ∵A∪B={1,2,3,5}, ∴∁U(A∪B)={4}.故选D. 9.C　解析 由题意得M∪N={x|-3<x<4}.故选C. 10.C　解析 由-1<x-1<2,得0<x<3,所以B={x|x-1∈A}={x|0<x<3},则A∩B={x|0<x<2}.故选C. 11.D　解析 由题意得B={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选D. 12.BC　解析 由题意得解得1<a≤2,则BC符合题意.故选BC. 13.D　解析 U={x||x|>1}={x|x<-1或x>1},A={x|x≥2}, 所以∁UA={x|x<-1或1<x<2}=(-∞,-1)∪(1,2). 14.C　解析 因为集合A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=9},所以集合A∩B中元素为(4,5),(3,6),(2,7),(1,8),共4个. 15.B　解析 因为U=A∪B={1,2,3,4},(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={1,4}, 所以A∩B={2,3}. 16.C　解析 集合A={x|x<-1或x>0},B={x|m-1<x<m+2},由B∪A=R,得解得-2<m<0,所以实数m的取值范围是(-2,0). 17.1　解析 因为x2+1-x=(x-)2+>0,所以x2+1>x,所以x2+1=2,解得x=1或x=-1,显然当x=-1时,不满足集合元素的互异性,故舍去,经检验x=1符合题意. 1 学科网（北京）股份有限公司 $