第一章《有理数》、第二章《有理数的运算》 综合检测 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与运算，通过分类讨论、数形结合等方法构建“概念-运算-应用”逻辑体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|10题（如第5、9题）|分类讨论/定义辨析|从有理数定义生成绝对值、相反数等概念| |运算求解|10题（如第16题）|运算法则/简便计算|基于概念推导加减乘除混合运算法则| |实际应用|5题（如第19、20题）|数学建模/正负数应用|将概念运算迁移到数轴、生活情境问题|

2026年新人教版七年级上册数学第一章《有理数》、第二章《有理数的运算》检测试卷 一、单选题 （    ） A． B． C． D． 2.若一个数的绝对值是正数，这个数一定是（    ） A．  B． C． D． 3．下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 4．在四个数5、0、、2中，最大的数是（     ） A．5 B．0 C． D．2 5．a代表有理数，那么，a和的大小关系是（     ） A．a大于 B．a小于 C．a大于或a小于 D．a不一定大于 6．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 7．比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．5 D． 9．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 10．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 11．若，则_____． 12．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 13．涡阳县位于安徽省西北部，地处亳州市中心，近1700000人口，资源丰富，人杰地灵，有“老子故里，天下道源”之称．其中1700000人用科学记数法表示为______________人． 14．如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 15．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 三、解答题 16．计算： (1) (2)． (3)． (4)； (5)． (6)． (7) (8)． (9)． (10)． 17．对于任意有理数，，我们规定：．例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 18．某班50人在一次考试后进行成绩统计：每人以80分为准，超过的分数记作正数，不足的分数记为负数（记录如下）．问全班总分是多少？全班平均分是多少分？ 记录的分数 人数 15 14 6 1 12 2 19．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 20．2026年世界杯将于2026年6月在北美（美国、加拿大和墨西哥）举行．为了备战世界杯，某运动员沿一条东西方向的跑道，以每秒钟9米的速度向东跑．记该运动员在跑道上的某一位置为点O，那么在点O的3秒后、2秒后、1秒后、0秒、1秒前、2秒前、3秒前，他位于点O的哪个方向？相距多少米？ 提示：向东和向西行进的速度都是具有方向的量，如果我们规定：向东为正，向西为负． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年新人教版七年级上册数学第一章《有理数》、第二章《有理数的运算》检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D B C A B B 1．D 2．B 3．C 【详解】根据绝对值的性质、相反数的性质和乘方运算的法则逐一计算即可． 【分析】解：A．，此选项不符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项符合题意； D．，此选项不符合题意； 4．A 【详解】解：∵， ∴最大的数是5． 5．D 【分析】的取值不确定，需分正、负、0三类讨论与的大小关系． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 故不一定大于． 6．B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 7．C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 8．A 【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：A． 9．B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断①②④，根据绝对值的几何意义和相反数的定义可判断③． 【详解】解：①0的相反数是0，原说法错误； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，例如和2的符号相反，但是它们不是相反数，原说法错误； ③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等，原说法正确； ④0的相反数是0，故互为相反数的两个数不一定异号，原说法错误； 综上所述，正确的只有③，共1个． 10．B 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 11． 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 12． 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 13． 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值大于1时，为正整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 14．3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 15．④ 【分析】根据数轴的意义，得到，计算判断即可； 【详解】解：根据题意，得，， ，，，，， 故①②③⑤错误；④正确； 16．(1)【详解】解： ． (2)【详解】解： ． (3)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则、乘法法则以及运算顺序（先算乘除，后算加减）．根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”，从左到右依次计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． (4)【分析】利用乘法分配律展开原式，再按照有理数乘法和加减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． (5)【分析】本题考查了有理数的混合运算，先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． (6)【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可﹒ 【详解】解：﹒ (7)【详解】解：原式 (8)【详解】解： ． (9)【详解】解：原式 ． (10)【分析】先算乘方、绝对值，再算除法，最后从左到右依次进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．全班总分是3976分，全班平均分是79.52分． 【详解】解：， （分）， （分）， 答：全班总分是3976分，全班平均分是79.52分． 19．(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 20． 3秒后 2秒后 1秒后 0秒 1 秒前 2秒前 3秒前 位于点O方向 东 东 东 西 西 西 距点O的距离 27米 18米 9米 0米 9米 18米 27米 【分析】根据速度，时间，路程之间的关系，结合有理数的乘法，以及绝对值的意义进行计算，即可解题． 【详解】解：某运动员以每秒钟9米的速度向东跑． 时间在当下及之后，向东运动， 3 秒后：距离为米； 2 秒后：距离为米； 1 秒后：距离为米； 0 秒：距离为米； 时间在当下之前，可理解为向西运动， 1 秒前：距离为米； 2 秒前：距离为米； 3 秒前：距离为米． 则可填表如下： 3秒后 2秒后 1秒后 0秒 1 秒前 2秒前 3秒前 位于点O方向 东 东 东 西 西 西 距点O的距离 27米 18米 9米 0米 9米 18米 27米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $