3.1圆的有关概念 课时练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** “3.1圆的有关概念”课时同步练采用基础-提升-应用三阶分层设计，覆盖从概念辨析到综合作图的知识巩固路径，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的确定条件、点与圆位置关系、弦与直径|选择题1-6、填空题8-10，通过辨析题巩固核心概念| |提升层|分类讨论（点P位置）、轨迹问题|填空题11结合动态情境，选择题7渗透圆的定义应用| |应用层|外心确定、三点共圆作图|作图题12-14通过尺规操作强化空间观念与推理意识|

3.1圆的有关概念 课时练习 一、选择题 1．下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点 2．下列命题正确的是（　　） A．同位角相等 B．平方根等于它本身的数是0 C．对角线相等的四边形是矩形 D．三角形的外心在三角形内部 3．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 4．已知点是外一点，且的半径为，则的长可能为（　　） A． B． C． D． 5．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知的半径是，则中最长的弦长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（　　） A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 二、填空题 8． 如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为　 　． 9．把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长　 　厘米． 10．经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹　 　． 11．已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为　 　． 三、作图题 12．如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上． 13．如图，在5×5的网格中，的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图①中画出的中线AD （2）在图②中画出的外心点． 14．如图，已知点、、不在同一条直线上，请用尺规作图法作经过、、三点的．（不写作法，保留作图痕迹） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆； B、只确定圆的半径，不可以确定圆； C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆； D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆； 故答案为：C. 【分析】 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，根据定义并结合各选项即可判断求解． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，此选项不符合题意； B、 平方根等于它本身的数是0，是真命题，此选项符合题意； C、 对角线平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，此选项不符合题意； D、三角形的外心可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部，原命题是假命题，此选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质、平方根定义、矩形的判定、三角形的外心的性质依次判断即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵5＜6， ∴这个点在圆外. 故答案为：A. 【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】∵的半径为，点是外一点， ∴OA的长大于半径6， 故答案为：D. 【分析】根据“若点在圆的外部，则点到原心的距离大于半径”分析求解即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵圆的半径为2， ∴圆的直径为4， ∵是半径为2的圆的一条弦， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据圆的半径为2可得直径为4，据此不难得到AB的范围，进而判断. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵的半径是， ∴中最长的弦长直径是． 故答案为：D 【分析】圆中最长的弦为直径，据此求解． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意，固定一点O，OA=OB， 符合圆的定义， ∴运动路径为圆的一部分，即圆弧， 故答案为：C. 【分析】根据题意结合圆的定义分析其运动路径为圆弧. 8．【答案】2 【解析】【解答】解：根据题意知，点A表示的数是圆的周长， 所以 点A表示的数为 ：. 故答案为：。 【分析】根据圆的周长计算公式即可得出答案。 9．【答案】9 【解析】【解答】解：设锻造后的圆钢的长为， 则， ， ， 故答案为：9． 【分析】基本关系：锻造后的圆钢与锻造前的圆钢的体积相同。据此列一元一次方程求解即可。 10．【答案】以P点为圆心，2cm为半径的圆 【解析】【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到P点的距离等于2厘米的点的集合， 因此应该是一个以点P为圆心，2cm为半径的圆； 故答案为：以点P为圆心，2cm为半径的圆． 【分析】根据圆的定义求解即可。 11．【答案】2或3 【解析】【解答】①当点P在⊙O外时，如图： ∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1， ∴PB=5，PA=1， ∴AB=PB-PA=5-1=4， ∴⊙O的半径为：2. ②当点P在⊙O内时，如图： ∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1， ∴PB=5，PA=1， ∴AB=PA+PB=5+1=6， ∴⊙O的半径为：3. 故答案为：2或3. 【分析】分两种情况进行讨论：①当点P在⊙O外时，②当点P在⊙O内时，进行计算即可. 12．【答案】解：如图所示，⊙O即为所求． 【解析】【分析】连接AB，作出AB的垂直平分线交直线l于O点，以O为圆心，OA为半径作圆． 13．【答案】（1）解：如下图所示，线段即为所求作的中线； （2）解：如下图所示，点即为的外心； 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质（对角线互相平分）找出的中点，进而和A连起来即可求解； （2）根据格线特点画出AB的垂直平分线，根据正方形的性质（对角线互相垂直平分）画出AC的垂直平分线，交点即为的外心。 14．【答案】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一） ​​​​​​​ 【解析】【分析】本题主要考查三角形的外接圆的作图，连接AB、BC、AC任意两条线段，再分别作中垂线，交点即为圆心O，画圆即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $