5.1 任意角和弧度制 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦任意角和弧度制核心概念，通过基础认知、概念深化、综合应用三层递进设计，实现从单一知识点到综合问题解决的巩固路径，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|基本概念（象限角、终边相同角）与简单运算（弧长、面积公式直接应用）|选择题（如第1题）直接考查定义辨析，夯实基础| |概念深化|概念辨析（角的分类、扇形量关系）与公式灵活应用|多选题（如第9题）与填空题（如12题）强化易错点，提升推理意识| |综合应用|多知识点综合（角度改写、终边相同角、扇形综合计算）|解答题（如16题）结合实际情境，培养模型意识与应用能力|

数学人教A版必修第一册 5.1任意角和弧度制 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列说法正确的是(      ) A.第一象限角都比第二象限角小 B.小于的角是锐角 C.终边相同的角一定相等 D.终边在轴非负半轴上的角的集合是 2．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为(      ) A. B. C. D. 3．已知某扇形的周长为4,则该扇形的面积的最大值为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．已知某扇形的圆心角为2弧度，半径为5，则该扇形的周长为(      ) A.15 B.20 C.25 D.35 5．在平面直角坐标系内,角的顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,则其终边在(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为(      ) A.40 B.20 C.24 D.12 7．已知扇形的半径为2,圆心角的大小为,则该扇形的面积为(      ). A. B. C. D. 8．若扇形OAB的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列各角中,与20°终边相同的角为(      ) A. B.200° C.370° D.380° 10．下列命题中正确的是(      ) A.始边相同而终边不同的角一定不相等 B.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,三角形的内角的终边必落在x轴上方 C.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,若角是锐角,则角的终边落在第一象限,也可能落在第四象限 D.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,则钝角比第三象限角小 11．若角是第一象限角,则下列各角中,是第二象限角的有(      ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,则该扇形的面积为_______. 13．若扇形圆心角为,面积为,则该扇形的弧长为_______________.（结果保留） 四、解答题 14．已知扇形的半径为，圆心角为，求扇形的弧长和面积. 15．在半径等于的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为，求这个扇形的弧长与面积.（取3.14，计算结果保留两位小数） 16．已知角1200°. （1）将角改写成的形式，并指出角是第几象限角； （2）在区间上找出与角终边相同的角. 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 5.1任意角和弧度制 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列说法正确的是(      ) A.第一象限角都比第二象限角小 B.小于的角是锐角 C.终边相同的角一定相等 D.终边在轴非负半轴上的角的集合是 2．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为(      ) A. B. C. D. 3．已知某扇形的周长为4,则该扇形的面积的最大值为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．已知某扇形的圆心角为2弧度，半径为5，则该扇形的周长为(      ) A.15 B.20 C.25 D.35 5．在平面直角坐标系内,角的顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,则其终边在(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为(      ) A.40 B.20 C.24 D.12 7．已知扇形的半径为2,圆心角的大小为,则该扇形的面积为(      ). A. B. C. D. 8．若扇形OAB的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长是(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列各角中,与20°终边相同的角为(      ) A. B.200° C.370° D.380° 10．下列命题中正确的是(      ) A.始边相同而终边不同的角一定不相等 B.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,三角形的内角的终边必落在x轴上方 C.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,若角是锐角,则角的终边落在第一象限,也可能落在第四象限 D.直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边,则钝角比第三象限角小 11．若角是第一象限角,则下列各角中,是第二象限角的有(      ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知扇形的弧所对的圆心角为,且半径为,则该扇形的面积为_______. 13．若扇形圆心角为,面积为,则该扇形的弧长为_______________.（结果保留） 四、解答题 14．已知扇形的半径为，圆心角为，求扇形的弧长和面积. 15．在半径等于的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为，求这个扇形的弧长与面积.（取3.14，计算结果保留两位小数） 16．已知角1200°. （1）将角改写成的形式，并指出角是第几象限角； （2）在区间上找出与角终边相同的角. 参考答案 1．答案：D 解析：选项A.是第一象限角,是第二象限角,但是,错误. 选项B.,但它不是锐角,错误. 选项C.终边相同的角相差的整数倍,不一定相等,错误. 选项D.终边在y轴非负半轴上的角,就是加上的整数倍,集合表示为,正确. 2．答案：A 解析：弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为r，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 3．答案：A 解析：设扇形的半径为r,弧长为l,则,即, 又扇形的面积,将上式代入,得, 当且仅当时,S有最大值1. 故选：A. 4．答案：B 解析：设扇形的弧长为l， 则， 所以该扇形的周长为. 5．答案：C 解析：,故从x轴正半轴开始,顺时针旋转,正好落在第三象限 6．答案：C 解析：设该扇形的半径为r，则该扇形的弧长为，由题意可得，解得， 故该扇形的面积为. 7．答案：B 解析：扇形的面积. 8．答案：C 解析：设扇形OAB的半径为r，弧长为l，则解得，.故选C. 9．答案：AD 解析：与终边相同的角的集合为, 当时,;当时,. 故选:AD. 10．答案：AB 解析：始边相同而终边不同的角,旋转量不同或旋转的方向不同,所以一定不相等,所以A正确； 三角形的内角都大于,且小于,所以终边必落在x轴上方,所以B正确； 因为角是锐角,所以,所以只能在第一象限,所以C不正确； 取是第三象限角,所有钝角都大于,所以D不正确. 故选:AB. 11．答案：AD 解析：若角是第一象限角,则是第四象限角. 所以将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第二象限, 所以是第二象限角 ； 将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第一象限, 所以是第一象限角； 将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第三象限, 所以是第三象限角； 将角的终边按逆时针方向旋转得到角,其终边落在第二象限, 所以是第二象限角. 所以第二象限角有和. 故选：AD. 12．答案： 解析：因为扇形的弧所对的圆心角为,且半径为, 所以该扇形的面积为. 13．答案： 解析：设扇形的半径为r,则,解得, 故弧长为. 14．答案：， 解析：的弧度数为， 根据扇形的弧长公式，得. 根据扇形的面积公式，得. 15．答案：弧长为，面积约为 解析：， 则扇形弧（cm）. 扇形面积（）. 所以这个扇形的弧长为，面积约为. 16．答案：（1）角是第二象限角 （2），， 解析：（1）因为，所以角与的终边相同.又，所以角是第二象限角. （2）因为与角终边相同的角（含角在内）为，，所以由，得.因为，所以.当时，；当时，；当时，.故在区间上与角终边相同的角是，，. 学科网（北京）股份有限公司 $