培优专题　弧度制-课后同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

培优专题　弧度制

A级　必备知识基础练

1.下列说法中,正确的是(　　)

A.1弧度角的大小与其所在圆的半径无关

B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大

C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等

D.用弧度来表示的角都是正角

2.与30°角终边相同的角的集合是(　　)

A.{α|α=k·360°+,k∈Z}

B.{α|α=2kπ+30°,k∈Z}

C.{α|α=2k·360°+30°,k∈Z}

D.{α|α=2kπ+,k∈Z}

3.将2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是(　　)

A.10π- B.10π+

C.12π- D.10π+

4.一个扇形的弧长和面积都是,则这个扇形的圆心角的弧度数为　　　　　. 

5.如图,在扇形AOB中,O是圆心,OA=OB=24 cm,∠AOB=135°,M为OA的中点,N是OB的中点,则图中扇环(从扇形AOB中去掉扇形MON后剩下的部分)部分的面积是　　　　　cm2. 

B级　关键能力提升练

6.(多选题)下列表示正确的是(　　)

A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}

B.终边在第二象限的角的集合为{α|+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z}

C.终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z}

D.终边在直线y=x上的角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z}

7.下图(阴影部分)能表示集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中角的范围的是(　　)

8.已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为　　　　　;若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长,那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为　　　　　. 

9.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=　　　　. 

10.已知扇形的圆心角为α,半径为r.

(1)若扇形的周长是定值C(C>0),求扇形的最大面积及此时α的值;

(2)若扇形的面积是定值S(S>0),求扇形的最小周长及此时α的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

C级　学科素养创新练

11.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒转弧度,点Q按顺时针方向每秒转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长.