24.4 一元二次方程的应用 第3课时 (课件) 2026--2027学年冀教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心涵盖销售问题和循环问题。课堂导入通过太阳能路灯购买、篮球联赛单循环赛制等实例，衔接方程解法，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生理解现实问题中的数量关系。 其亮点在于以真实情境为载体，培养数学眼光（如从销售情境抽象利润公式）、数学思维（如推导循环问题公式的推理过程）和数学语言（建立方程模型解决流感传染等问题）。通过分层练习与归纳总结，学生能提升应用能力，教师可高效开展情境教学，落实核心素养。

第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第3课时 销售问题和循环问题 冀教版九年级上册 例1 某商场经销的太阳能路灯，标价为400元/个，优惠办法是： 一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价2元，但单价最低不能低于300元/个.如果一顾客一次性购买这样的路灯用去38 400元，那么该顾客实际购买了多少个路灯？ ① 知识点1 销售问题与一元二次方程 导入新知 2 解：因为400×80=32 000<38 400，所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买了这种路灯x个，则路灯的售价为[400-2（x-80）]元/个. 依题意，得x[400-2（x-80）]=38 400. 整理，得x2-280x+19 200=0. 解这个方程，得x1=120，x2=160. 当x=120时，400-2（x-80）=400-2×（120-80）=320（元）. 当x=160时，400-2（x-80）=400-2×（160-80）=240（元）. 因为240＜300，所以x=160不合题意，应舍去. 答：该顾客实际购买了120个路灯. 归纳 销售问题： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 4 知识点2 循环问题与一元二次方程 ② 例2 某俱乐部要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参加比赛. 依题意，得x（x-1）=15. 整理，得x2－x－30=0. 解方程，得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）. 答：应邀请6支球队参加比赛. 每支球队比赛（x－1）场，单循环赛制要“×” 5 归纳 循环问题： n个元素，单循环赛的比赛次数为 ， 双循环赛的比赛次数为n（n-1）. 1.某市举办青少年男子篮球联赛，采用单循环制，比赛总场数为45场， 若设参赛队伍有 支，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 随堂练习 7 2. 石家庄市城市轨道交通5号线一期工程已批准建设，全长约，站点设置依次为宫北路站-红旗南大街站-红旗桥站 谈固北大街站，从宫北路站到谈固北大街站一共需要设计342种往返车票，则这条线路共有站点( ) C A.17个 B.18个 C.19个 D.20个 8 3.在一次九年级学生数学交流会上，每2名学生握手1次，所有学生共握 手231次，则参加此交流会的学生共有____名. 22 9 4.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染 中平均每人传染 人，下列结论错误的是( ) D A.1轮传染后有 人患了流感 B.第2轮又增加 人患流感 C.依题意可得方程 D.不考虑其他因素，经过3轮一共会有1 210人患流感 10 5.细胞分裂时，分裂源在一轮分裂后会消失，设每轮每个细胞可以分裂 成 个细胞. （1）1个细胞经一轮分裂后共有___个细胞； （2）若60个细胞经两轮分裂后，共有24 000个细胞，则 的值为____. 20 11 6. “八月十五谓中秋，民间以月饼相送，取团圆之意.”每年中秋节前是购买月饼的高峰期，某商场平均每天可销售月饼100盒，每盒可盈利20元.中秋节过后，月饼因滞销而降价，若每盒降价1元，则每天可多售出2盒. 设每盒降价 元，则降价后每盒盈利_________元，每天可多售出____盒， 每天一共售出___________盒，所以每天可获利___________________元， 若要每天盈利1 650元，则可列方程为___________________________. 12 7.小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买 不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每多买 1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元.小强一 次性购买这种服装花费1 200元，则他一共购买了这种服装____件. 20 13 8. 美加墨世界杯于2026年6月11日开赛，吉祥物正在热销 中.某商场经销一种成本为40元/个的吉祥物“梅普尔”，据市场分析，按 50元/个销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销量就减少 10个.为让利于顾客，并使月销售利润达8 000元，售价应定为多少元/个？ （1）解法1：设每个涨价 元，由题意得___________________________ ______；解法2：设售价应定为 元/个，由题意得___________________ ___________________； 14 （2）请选择（1）中的一个解法完成解答. 解：选择解法，解得 ， . 因为要让利于顾客，所以应舍去.当时， . 答：售价应定为60元/个. 或选择解法，解得 ， . 因为要让利于顾客，所以 应舍去. 答：售价应定为60元/个. 15 9. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是31.若设主干长出 个支干，则所列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 16 10.宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为200元时，宾馆会住 满；当每间房每天定价每增加10元时，就会空闲一间房.有游客居住时， 宾馆需对居住的每间房每天支出20元的维护费.若宾馆当天的利润为 14 000元，则房价定为__________元. 300或520 17 11.［教材习题 变式］ （1）经过 边形一个顶点的对角线有________条. （2）某多边形有14条对角线，它是____边形. 七 18 （3）是否存在有21条对角线的多边形？若存在，它是几边形？若不存 在，说明理由. 解：不存在.理由如下： 假设存在有21条对角线的多边形，设这个多边形是 边形， 由题意，得 ， 解得 . 多边形的边数为正整数， 的值不符合题意， 不存在有21条对角线的多边形. 19 12.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在网上对一款每件成本价为 40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件. 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定 为多少元？ 解：设每件售价应定为 元， 由题意，得 ， 解得， （舍）. 答：每件售价应定为50元. 20 （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提 高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其 销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 解：设该商品需要打折销售，由题意，得 ，解得 . 答：该商品至少需要打八折销售. 21 13.某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏， 规定每支牙膏的销售单价不低于进价，且销售 利润不得高于 ，经市场调研发现，牙膏的 日均销售量（万支）与销售单价 （元）之间 存在着如图所示的关系. （1）牙膏的日均销售量（万支）关于销售单价 （元）的函数表达式 为__________________________（写出 的取值范围）. 22 （2）若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应 定为多少元？ 解：根据题意，得，整理，得 . 解得， （不合题意，舍去）. 答：牙膏的销售单价应定为4元. 23 （3）该连锁超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由. 解：不能.理由：假设该连锁超市日均销售利润能达到13万元， 则 ， 整得，得 . ， 该方程无解， 该连锁超市日均销售利润不能达到13万元. 24 1.销售问题： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 2.循环问题： n个元素，单循环赛的比赛次数为 ，双循环赛的比赛次数为n（n-1）. 课堂小结 25 $