第24章 24.4 一元二次方程的应用-课时3 数字问题、循环问题和销售利润问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的应用”，涵盖数字问题、循环问题和销售利润问题，通过古诗文改编题（如周瑜年龄问题）导入，衔接方程解法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以跨学科情境和生活实例（互赠祝福卡、销售盈利计算）培养数学眼光，通过逻辑推理（如循环比赛场次公式推导）发展数学思维，用方程模型表达实际问题体现数学语言。同步练习分层设计，总结公式清晰，助力学生提升应用能力，教师可便捷编辑课件提升教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十四章 一元二次方程 4 24.4 一元二次方程的应用 课时3 数字问题、循环问题和销售利润问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数字问题 1. 跨学科综合 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这 一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流 人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位 学子算得快，多少年华数周瑜？”设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则可列方程 为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】已知周瑜去世时年龄的十位数字是，则个位上的数字是 .由题意可 得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2026广东深圳质检】若三个连续的正整数，中间一个数的9倍比另外两个数的 积大9，则这三个数的和为____. 24 【解析】设三个连续的整数分别为，， .依题意，得 ，解得或8.当 时，三个整数为0，1，2，不符合 题意，舍去，， ，故答案为24. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 循环问题 3.【2025河北邯郸期中】开学第一节班会课，九（1）班全体学生每两人之间互赠 “祝福卡”，祝福学业进步，身心健康.已知共赠“祝福卡”992张，则九（1）班 共有学生( ) C A.33名 B.31名 C.32名 D.30名 【解析】设九（1）班共有名学生，则，解得, （舍去）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4. 【2026重庆永川区期中】第二届“中国电建地产杯”全国青少年冰球大 奖赛于2026年2月12日在重庆圆满落幕，生动展现了青少年冰雪运动的蓬勃生机与 强劲的后备力量.某校也要组织一次旱地冰球邀请赛，计划组织 支球队参加，采 取单循环的比赛形式，即每两支球队之间都要比赛一场，共进行了36场比赛，则 的值为___. 9 【解析】根据题意，得.整理，得.解得 ， （不符合题意，舍去）， 的值为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 总结 有个队伍参加比赛,在单循环比赛中，每个队伍都要和其他 个队伍比赛一 场，因此，个队伍总共会进行 场比赛（因为每场比赛涉及两个队伍，所以 实际场次需要除以2）；在双循环比赛中，每个队伍都要和其他 个队伍进行 主、客场两场比赛，因此，个队伍总共会进行 场比赛. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 销售利润问题 5.【2026河北邢台期末】水果店用1 500元进了一批水果，按 的利润定价，无 人购买，然后打折出售，仍然无人购买，结果又一次打折后全部售出.经结算，销 售这批水果共盈利242.4元，已知两次打折的折扣相同，则每次的折扣是( ) C A.7.5折 B.8折 C.8.8折 D.9折 【解析】设每次打了折.根据题意得， , 解得,（舍去）， 每次打了8.8折.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025山东德州质检】为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装 置零件制造.已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的销售单 价不能超过35元/个.经市场调查发现，该零件每周的销售量（个）与销售单价 （元/个）之间的关系式为 ，若要使该企业每周销售这种零件可 获利6 000元，则该零件的销售单价应定为____元/个. 20 【解析】根据题意，得，解得， . 又 销售单价不能超过35元/个， ，即该零件的销售单价应定为20元/个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025河北衡水质检】某电商平台上销售一款成本价为60元的商品，如果按每 件100元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，该商品售价每降低5元，日销 售量就增加10件，设每件商品降价 元. （1）日销售量为 _______________________________________________________ _____________________________________________ 件（用含 的代数式表示）. （2）当 为何值时，日销售利润为1 200元，同时又能尽快销售完该商品? 【解】根据题意可知，，解得或 ， 此时，日销售量为40件或60件. 要尽快销售完该商品，， 当 时， 日销售利润为1 200元，同时又能尽快销售完该商品. 【解】已知每件商品降价 元，则日销售量为 件，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元.为了提高市场竞争力，促 进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售 价，则该商品至少需打几折销售？ 【解】设该商品需要打折销售.由题意，得，解得 . 答：该商品至少需打8折销售. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 $