第24章 24.4 一元二次方程的应用-课时1 百分率问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的应用（百分率问题）”，涵盖增长率、下降率、利率知识点。通过下载量增长、产值增长等实际问题导入，衔接方程解法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以真实情境问题（如河北各地期中题、商场经营案例）培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。通过“关键点拨”总结公式，如下降率公式a(1-p)^n=b，学生提升实际问题解决能力，教师可直接用结构化例题与解析提高教学效率。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十四章 一元二次方程 4 24.4 一元二次方程的应用 课时1 百分率问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 增长率问题 1.【2026河北沧州期中】据统计，深度求索 软件首日在某平台的下载 量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次.设下载量的日 平均增长率为 ,根据题意，下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025河北石家庄调研】某工厂一月份的产值是50万元，若第一季度的总产值 比一月份的3倍还多32万元，求平均每月的增长率.若设平均每月的增长率为 ，则 可列方程为 _______________________________________. 【解析】平均每月的增长率为 ，那么第一季度每个月的产值分别为50万元, 万元,万元， 可得方程 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2026河北唐山质检】某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，街道工 作人员调查A、B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有 1.2万人知晓，B社区有1万人知晓.为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的 时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为 ，B社区的知晓人数第一个月 增长了，第二个月增长了 ，两个月后，A、B社区知晓人数共达到5.7万人, 求 的值. 【解】依题意，得 . 设，方程可化为 . 化简，得 , 解得，（舍）, . 答： 的值为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 下降率问题 4.【2026河北邯郸质检】俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天 不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习， 那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为 ，根据“两天不练 丢一半”，有下列说法，甲：可列方程；乙：可列方程 ； 丙：每天“遗忘”的百分比约为；丁：每天“遗忘”的百分比约为 取 其中正确的是( ) A A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】根据题意，得，故 （不合题意的值已舍去）. 又取，所以，解得 ，即每天“遗忘” 的百分比约为 ，故甲、丙正确，乙、丁错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 关键点拨 下降率问题可概括出如下公式： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农 盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，将价格两次下 调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率. 【解】设平均每次下调的百分率为.由题意，得 ，解得 ， （舍去）. 答：平均每次下调的百分率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方 案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠200元.试问小华 选择哪种方案购买更优惠？请说明理由. 【解】小华选择方案一购买更优惠.理由如下： 方案一所需费用为 （元）； 方案二所需费用为（元） ， 小华选择方案一购买更优惠. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 知识点3 利率问题 6.某商场第一年年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利 润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经 营.设第一年的年利率为 . （1）第一年年终的总资金可用代数式表示为__________万元. 【解析】第一年年终的总资金为万元,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）如果第二年的年利率比第一年的年利率多10个百分点，第二年年终的总资金 为66万元，则第一年的年利率为_____. 【解析】依题意，得，整理，得 ， 解得， （不合题意，舍去）.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $