2026-2027学年人教版九年级数学上学期见面考复习试卷（一）

**基本信息** 2026-2027学年九年级上学期数学见面考复习试卷，覆盖几何、代数、统计核心知识，通过世界杯、流量套餐等真实情境，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力，适配开学复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|直角三角形判定、一次函数性质、箱线图分析|基础概念辨析，结合爬山路程等生活情境| |填空题|4/8|二次根式意义、菱形面积、加权平均数|聚焦核心公式，如菱形面积用对角线乘积一半| |解答题|8/62|动态几何综合、函数方案选择、统计分析|27题动态几何翻折与轴对称，25题流量套餐模型应用，26题配方求最值（篱笆问题）|

2026-2027学年九年级上学期数学见面考复习试卷（一） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 考生注意： 1．请在答题卡相应的位置上作答．在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后请将答题卡交回，试卷自己收好，以便讲评． 第1卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1．由下列三条线段组成的三角形，不能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25 2．若一个十边形的每个内角都是，则x的值为（     ） A．36 B．72 C．135 D．144 3．下列二次根式中，为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．若点和都在函数的图象上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 5．对于一次函数，下列判断错误的是（   ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象在轴上截距为 C．该函数的图象与轴交于点 D．自变量的值每增加1，函数的值减小2 6．将直线向上平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．函数的图象与轴的交点坐标是 B．若，两点在该函数图象上，且，则 C．点在函数图象上 D．函数图象经过第一、二、三象限 7．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量单位时间注水的体积注水注满水后停止注水，那么下列图中能大致表示水的深度与注水时间之间关系的图象的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，已知为边上一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 9．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．2026年美加墨世界杯于2026年6月12日开幕，某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲组成员的平均成绩为80分 B．乙组有同学的成绩超过96分 C．甲组成绩的第三四分位数是70分 D．甲乙两组成绩的中位数都是90分 11．周末小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．小明所走的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．中途休息用了20分钟 B．爬山过程中所走的路程为6600米 C．休息前的平均速度为每分钟70米 D．休息前的平均速度大于休息后的平均速度 12．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 13．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（　　） A． B． C． D． 14．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．如图，在四边形中，，，．要使四边形为平行四边形，则可以添加的一个条件为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 2、 填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分．） 16．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 17．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点O，，，则这个菱形的面积是________． 18．某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 19．如图，函数和的图象相交于点，点的纵坐标为40，则关于，的方程组的解是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）计算：. 21．（6分）主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：________，________； (2)求的值； (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 22．（6分）散步是一种轻松的有氧运动，能使人放松身心、缓解压力．如图为小辰每日饭后的散步路线．从点到点有两条路线，分别是和．已知，点在点的正东方处，点在点的正北方100米处（即，）． (1)是直角吗？请说明理由； (2)请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？ 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，两条直线分别与轴交于点、点． (1)求点的坐标； (2)点是线段上一点，，求的面积． 24．（8分）如图，在菱形中，点，在对角线上（点在点左侧），连结，，，，连结并延长交于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，菱形的面积为10，求菱形的周长． 25．（8分）为了满足不同客户的需求，电信公司推出两种流量套餐： 套餐种类 计费方式 基础费用每月30元（包含通用流量），超过部分每收费1元； 通用流量元/，当月使用流量达到后不再收取额外费用． (1)请分别写出，套餐所需费用（单位：元）与当月使用流量（单位：）之间的函数关系式； (2)某消费者每月使用流量超过，请帮他选择更省钱的方案，并说明理由． 26．（8分）【发现问题】 由得，；如果两个正数，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 【提出问题】 若，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）_______；______．（用“=”“>”“<”填空） （2）当，求当取何值时，式子最小？最小值为多少？ 【能力提升】 （3）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，如图，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 27．（12分）在平面直角坐标系中，点，如图构造矩形，点D为，动点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，当点与点重合时，点停止运动．连接，设运动时间为秒． (1)①如图1，当点运动到O处时，线段长为____________； ②如图2，当点P在边上运动时，点P的坐标为___________（用含t的式子表示），若点Q与点B重合时，线段长为____________． (2)如图3，当点在边上运动时，求证：是等腰直角三角形， (3)将沿直线翻折，形成四边形，当四边形与矩形重叠部分是轴对称图形时，请直接写出的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】根据两小边的平方和与最长边的平方是否相等即可判定． 【详解】解：A．， ∴2，3，4为边不能组成直角三角形， 故此选项符合题意； B．， ∴3，4，5为边能组成直角三角形， 故此选项不符合题意； C．， ∴5，12，13为边能组成直角三角形， 故此选项不符合题意； D． ∴以7，24，25为边能组成直角三角形， 故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形． 2．D 【分析】本题考查多边形内角和定理，利用边形内角和公式计算出十边形的总内角和，再除以边数即可得到每个内角的度数，从而求出的值． 【详解】∵多边形内角和公式为，该多边形为十边形，即， ∴十边形内角和为， ∵该十边形每个内角都相等， ∴每个内角的度数为，即． 3．D 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵选项A：的被开方数含有分母，不满足条件，不是最简二次根式． 选项B：，被开方数含有分母，不满足条件，不是最简二次根式． 选项C：，不满足条件，不是最简二次根式． 选项D：的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义． 4．B 【分析】根据一次函数中的符号判断函数的增减性，结合横坐标的大小关系直接得出函数值的大小关系． 【详解】对于一次函数，当时，函数值随自变量的增大而减小． 在函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 5．C 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 【详解】解：对于函数，∵，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； 当时，，∴y轴上截距为，B正确； 当时，，解得，∴与x轴交点为，不是，C错误； ∵，∴x每增加1，y减小2，D正确． 故选：C． 6．D 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质．利用一次函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，得出新函数解析式，然后由一次函数的性质进行分析．熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后得到直线， A、函数的图象与轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意； B、直线，随的增大而增大，若，则，原说法错误，不符合题意； C、当时，，所以点不在函数图象上，原说法错误，不符合题意； D、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢， 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，理解尺规作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理的计算是关键，根据题意，当时，有最小值， 如图所示，当点在处，有最小值，即的值，设，则，在中，由勾股定理得到，即，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 根据作图可知，是的角平分线， ∵点为边上一个动点， ∴当时，有最小值， 如图所示，当点在处，有最小值，即的值， ∵是的角平分线，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， ∴的最小值为， 故选：D ． 9．C 【分析】连接，延长交于M，连接，由正方形推出，，，证明，得到，，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出即可得到． 【详解】解：连接，延长交于M，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴ ∵F为的中点， ∴ ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，正确作出辅助线，证出是解决问题的关键． 10．D 【分析】箱线图显示的是数据的中位数、四分位数和极值，并不能直接确定数据的平均值（算术平均数）．上部的末端代表数据集的最大值．第三四分位数（）是箱体的上边缘，表示有75%的数据小于或等于这个值．中位数在箱线图中由箱体内部的横线表示． 【详解】解：从图中可知，甲组成绩的中位数是90分．平均值和中位数不一定相等，我们无法仅根据箱线图计算出平均值．因此，选项A说法不一定正确． 乙组成绩的最大值是96分．因此，选项B说法错误． 甲组箱体的上边缘对应的分数是95分．即甲组成绩的第三四分位数是分．因此，选项C说法错误． 观察甲组和乙组的箱线图，两组箱体内部的横线都指向纵轴上的分．这表明甲、乙两组成绩的中位数都是分．故选项D说法正确． 11．B 【分析】根据图象，逐一判断即可解答． 【详解】解：根据图象，可得中途休息用了分钟，故A正确，不符合题意； 爬山过程中所走的路程为米，故B错误，符合题意； 休息前的平均速度为每分钟米，故C正确，不符合题意； 休息后的平均速度为每分钟米，，故D正确，不符合题意． 12．B 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 13．C 【分析】利用勾股定理求出，可得的长，然后根据数轴可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 14．C 【分析】根据平均数与方差的意义解答即可. 【详解】解: 由平均数可知，, 甲与丙二选一, 又由方差可知，, 选择丙. 故选：C 【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的意义是解答关键. 15．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选择条件即可． 【详解】解：∵， ∴， 添加，则 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴四边形为平行四边形， 故选：B． 16． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得： 17．16 【分析】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形面积公式计算即可． 【详解】∵四边形是菱形，对角线和相交于点O，，， ∴这个菱形的面积是． 18．7.7 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：根据题意， 该学生的课堂评价成绩为： 故答案为：7.7． 19． 【分析】先把点的纵坐标为40代入，得出x＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（2，40）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解； 【详解】解：把y＝40代入， 得出x＝2， 函数和的图象交于点P（2，40）， 即x＝2，y＝40同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 20． 【分析】利用有理数的乘方，二次根式以及零次幂的意义化简求出式子的值； 【详解】(1)原式. 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，在计算过程中要准确运用运算法则，求出准确值. 21．(1)， (2) (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：把七年级学生的打分情况从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∵位于第位和第位的分别为，，其中出现了次，出现的次数最多， ∴中位数；众数； （2）解：∵八年级打分的平均分为分， ∴，             即， ； （3）略 22．(1)是直角． 理由：，且， ， 是直角三角形， ，是直角． (2)路线更短 【分析】（1）通过分析与之间的关系，借助勾股定理逆定理判断； （2）先通过勾股定理求出的长度，再算下，再算，接着比较两者之间的大小关系． 【详解】（1）略； （2）在中，， 由勾股定理，得，， ，． ， 路线更短． 23．(1)点的坐标为 (2) 【分析】（1）联立两直线解析式得到方程组，求解后可得点的坐标； （2）在两直线解析式中分别令，求得相应的的值，可得点、的坐标，过点作轴于点，过点作轴于点，继而确定点、的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点， 联立：，解得：， ∴点的坐标为； （2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点的坐标为， ∴， 在中，当时，， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵点是线段上一点，，轴， ∴是边上的中线，即点是的中点， ∴点的坐标为，即， ∴点的横坐标为， ∵点在直线：上， 当时，， ∴， ∴， ∴ ， ∴的面积为． 24．(1)连交于点 菱形 ， 又 四边形为平行四边形 又 平行四边形为菱形 (2) 【分析】（1）先证得，由得四边形是平行四边形，进而即可证明结论成立； （2）设，则，证，得即，解得，再由菱形的面积为，得，进而求出，然后根据菱形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：菱形，菱形 ，，  设， 菱形 又，即 （负值已舍去） ， （负值已舍去） 菱形周长为． 25．(1)A套餐：当时，；当时，；B套餐：当时，；当时，． (2)当时，选择A套餐更省钱；当时，两种套餐费用相同；当时，选择B套餐更省钱 【分析】（1）分范围写出分段函数； （2）在的条件下，比较两个函数值的大小，分情况得到更省钱的方案． 【详解】（1）解：A套餐：当时，；当时，； B套餐：当时，；当时，． （2）解：当时，此时A套餐费用为，B套餐费用为， 当，即， 解得：， 当，即， 解得：， 当，即， 解得：， 又因为， ； 当时，选择A套餐更省钱；当时，两种套餐费用相同；当时，选择B套餐更省钱． 26．（1） （2），最小值为2 （3）长为8米，宽为4米，最短篱笆为16米 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 对于（1），分两种情况：当时，，当时，，可得答案； 对于（2），由题意得，再求出值即可； 对于（3），设这个长方形垂直于墙的一边的长为x，则平行于墙的一边为y（）米，根据题意得，结合已知得，再求出长，宽即可． 【详解】解：（1）当时，， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 故答案为：； （2）当时，式子，当且仅当时，即时有最小值，最小值为2； （3）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x，则平行于墙的一边为y（）米，得 ，即， ∴所用的篱笆的长为米， （米）． 当且仅当时，即时，取最小值16． 此时，米，米． 所以，这个长方形的长为8米，宽为4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16． 27．(1)①；②， (2) 证明：过作于， 则四边形是矩形， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； (3)或或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和矩形相结合，动点问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，轴对称的性质，列一元二次方程解决几何问题等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）①利用矩形的性质和点的坐标求出相关线段的长度，然后利用勾股定理即可求解； ②先判定出和为等腰直角三角形，求出相关线段的长度，再利用勾股定理求解即可； （2）过作于，证明，对应边相等，然后可得结论； （3）分三种情况进行讨论，利用轴对称的性质得出相等的线段，利用勾股定理和一元二次方程等进行求解． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形，，，点D为， ∴， 当点运动到O处时，由勾股定理得， ； 当点P在边上运动时，， ∴点P的坐标为； 当点Q与点B重合时，此时由点的坐标可知，， ∴为等腰直角三角形， ∴, ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ∴由勾股定理得； 故答案为：①；②，； （2） （3）解：①当在上时，当的对应点在上， ∵四边形与矩形重叠部分是轴对称图形， ∴， 又，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得， 当时，在矩形内部，符合题意， ∴当时，四边形与矩形重叠部分是轴对称图形； ②当在上，当F、A重合时，符合题意，如图 则，， 在中，， ∴， 解得； ③当在上，F、B重合时，此时Q与C重合，符合题意，如图， 则四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 综上，当或或． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $