1.2.1 数轴（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴的三要素及用数轴表示有理数，课堂导入通过温度计、直尺等生活实例，建立数学与现实的联系，作为学习支架衔接有理数概念与后续大小比较、相反数等知识。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过画图、点平移等发展几何直观与运算能力，练习题分层设计，结合蚂蚁爬行等情境培养推理意识与应用意识。小结系统梳理三要素，帮助学生构建数形结合思维，教师可利用分层资源提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.2.1 数轴 2026年8月6日 湘教版七年级上册数学1.2.1数轴同步练习题 核心知识点回顾：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；所有有理数都可以用数轴上的点表示，原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数，原点表示0。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 数轴的三要素是________、________、________。 2. 在数轴上，原点表示的数是________，原点右边的数是________数，左边的数是________数。 3. 数轴上表示+4的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度；表示-7的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度。 4. 距离原点3个单位长度的点表示的数是________。 5. 在数轴上，与表示数2的点相距4个单位长度的点表示的数是________。 6. 数轴上，右边的数总比左边的数________（填“大”或“小”）。 7. 最小的正整数是________，最大的负整数是________。 8. 在数轴上，-1、0、2、-4四个数中，最靠近原点的数是________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，属于完整数轴的是（） A. 仅有直线和原点 B. 有直线、原点、正方向，无单位长度 C. 有三要素的直线 D. 有单位长度和正方向，无原点 2. 关于数轴，下列说法正确的是（） A. 数轴是一条射线 B. 数轴上的点只能表示整数 C. 所有有理数都可以用数轴上的点表示 D. 数轴的正方向必须向右 3. 数轴上表示-2和2的两点之间的距离是（） A. 2 B. 4 C. 0 D. -4 4. 在数轴上，位于-3和3之间的整数有（）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若数轴上一点在原点左侧，则该点表示的数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 6. 下列各组数中，在数轴上对应点距离最近的是（） A. -1和2 B. 0和-1 C. 3和-2 D. 1和-3 7. 数轴上点A表示数-1，将点A向右平移3个单位长度后得到的点表示的数是（） A. 2 B. -4 C. 3 D. -2 8. 下列说法错误的是（） A. 原点是数轴的基准点 B. 单位长度可以根据需求自行设定 C. 数轴上左边的数一定比右边的数大 D. 0是正数和负数的分界点 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）画出一条数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点：-4、2.5、0、-$$\frac{1}{2}$$、3、-1.5。 2.（12分）已知数轴上有A、B、C三点，点A表示-3，点B表示1，点C表示4。 （1）求A、B两点之间的距离；（2）求B、C两点之间的距离；（3）将三点对应的数按从小到大的顺序排列。 3.（12分）一只蚂蚁在数轴上爬行，从原点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度，最后向左爬行3个单位长度。请确定蚂蚁最终停留的位置对应的数。 四、拓展思考题（10分） 已知数轴上点M表示的数是-6，点N与点M的距离为4个单位长度。 （1）求点N表示的数；（2）若点P是数轴上介于M、N之间的整数点，求所有点P表示的数。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 原点、正方向、单位长度；2. 0、正、负；3. 右、4、左、7；4. ±3；5. 6或-2；6. 大；7. 1、-1；8. -1 二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B（整数为-2、-1、0、1、2） 5.B 6.B 7.A 8.C 三、解答题 1. 画图要点：规范画出数轴，标注三要素，依次精准标注各数对应点，负数在原点左侧，正数在原点右侧，小数、分数对应对应区间位置。 2. （1）A、B距离：1-(-3)=4；（2）B、C距离：4-1=3；（3）大小排序：-3＜1＜4 3. 规定向右为正，向左为负，列式：0-2+5-3=0，蚂蚁最终停留在原点，对应数为0。 四、拓展思考题 （1）点N有两种情况：在M左侧时为-10，在M右侧时为-2；（2）当N为-10时，整数点：-9、-8、-7；当N为-2时，整数点：-5、-4、-3。 题型总结：本套习题围绕数轴三要素、数的数轴表示、数轴上点的平移与距离计算核心考点设计，由浅入深，兼顾基础识记、实操画图、计算应用和思维拓展，贴合湘教版本节课教学重点，能有效帮助学生掌握数轴的核心知识，建立数形结合的数学思维，为后续有理数大小比较、相反数学习打好基础。 1. 理解数轴的概念，能够正确地画出数轴. 2. 经历数轴三要素的探究，学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能用数轴上的点将有理数表示出来. 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点：了解数形结合与转化的思想. # 1.2.1 数轴（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **情境迁移**：回顾上节课学习的正数、负数和0，提问：“我们能把这些数直观地表示在一条直线上吗？”展示生活中的实例——温度计：刻度线对应温度，0℃为分界点，上方是正数（零上温度），下方是负数（零下温度），每个温度都对应唯一的刻度。 2. **类比引出**：引导学生思考：“能否模仿温度计的结构，制作一条能表示所有有理数的直线？”进而引出课题——数轴，说明数轴是表示数的重要工具，能帮助我们直观理解数的大小和位置关系。 ## 二、探究新知（20分钟） ### （一）数轴的定义与三要素 1. **动手操作**：带领学生一步步画出数轴： - 第一步：画一条水平直线（也可画竖直直线，通常画水平直线）； - 第二步：在直线上选取一个点作为**原点**（表示0，用“O”标注）； - 第三步：规定直线上向右的方向为**正方向**（用箭头表示），向左为负方向； - 第四步：根据实际需要，选取适当的长度作为**单位长度**（如1cm代表1个单位），从原点向右依次标注1、2、3……，向左依次标注-1、-2、-3…… 2. **定义总结**：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3. **三要素强调**： - 原点：表示数0，是正、负数的分界点，不可缺少； - 正方向：通常向右（或向上），用箭头表示，方向唯一； - 单位长度：选取要统一，同一数轴上所有单位长度必须一致（如不能一段代表1，另一段代表2）。 4. **易错辨析**：展示错误数轴案例（如无原点、无正方向、单位长度不统一），让学生判断并说明原因，强化三要素的重要性。 ### （二）数轴上的点与有理数的对应关系 1. **正数、负数、0的表示**： - 原点（O）表示数0； - 原点右侧的点表示正数，越靠右的点表示的数越大； - 原点左侧的点表示负数，越靠左的点表示的数越小。 2. **具体表示方法**： - 例1：在数轴上表示3、-2、0、$\frac{1}{2}$、-1.5： ① 找到原点O，从O向右数3个单位长度，标注点A表示3； ② 从O向左数2个单位长度，标注点B表示-2； ③ 原点O直接表示0； ④ 从O向右数$\frac{1}{2}$个单位长度（即单位长度的一半），标注点C表示$\frac{1}{2}$； ⑤ 从O向左数1.5个单位长度（1个单位+半个单位），标注点D表示-1.5。 3. **对应关系总结**：任何一个有理数都可以用数轴上的**唯一一点**来表示；反过来，数轴上的任意一点（除了无实际意义的点）都对应**唯一的有理数**（后续将学习无理数，此处暂指有理数）。 ### （三）利用数轴比较有理数的大小 1. **规律探究**：观察数轴上的点，引导学生发现： - 数轴上两个点表示的数，**右边的数总比左边的数大**； - 正数都在原点右侧，负数都在原点左侧，因此**正数＞0＞负数**； - 两个负数比较大小，离原点越近的负数越大（如-1在-2的右侧，所以-1＞-2）。 2. **实例验证**： - 比较-3和2的大小：数轴上2在-3右侧，所以2＞-3； - 比较-1.5和-2.5的大小：数轴上-1.5在-2.5右侧，所以-1.5＞-2.5； - 比较0和-$\frac{1}{3}$的大小：0在-$\frac{1}{3}$右侧，所以0＞-$\frac{1}{3}$。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：数轴的识别与画法 - 题目：（1）下列图形中，是数轴的是（ ） A. 无原点的直线 B. 有原点、正方向但单位长度不统一的直线 C. 有原点、正方向且单位长度统一的直线 D. 无正方向的直线 （2）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-4、3.5、-1.5、0、$\frac{3}{2}$。 - 解答： （1）答案：C（强调数轴三要素缺一不可）； （2）画图步骤： ① 画水平直线，标注正方向（向右箭头）； ② 选取直线中点为原点O，标注0； ③ 规定单位长度为1cm，从O向右依次标1、2、3、4，向左依次标-1、-2、-3、-4； ④ 在对应位置标注各数：-4（O左侧4个单位）、3.5（O右侧3.5个单位）、-1.5（O左侧1.5个单位）、0（原点）、$\frac{3}{2}$（即1.5，O右侧1.5个单位）。 - 强调：画图时要规范，三要素齐全，标注数时要准确对应单位长度。 ### 例题2：利用数轴比较大小 - 题目：将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：3、-5、0、-2.5、$\frac{1}{2}$、-1。 - 解答： ① 先在数轴上表示各数：-5在最左侧，依次是-2.5、-1、0、$\frac{1}{2}$、3（最右侧）； ② 根据“右边的数比左边的大”，排列结果：-5＜-2.5＜-1＜0＜$\frac{1}{2}$＜3。 - 小结：比较多个有理数大小时，可先在数轴上标出各数的位置，再按从左到右的顺序排列，直观且不易出错。 ### 例题3：数轴上的点与数的对应应用 - 题目：数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度得到点B，点B再向左移动5个单位长度得到点C，求点B和点C表示的数。 - 解答： ① 点A（-2）向右移动3个单位，即-2 + 3 = 1，所以点B表示1； ② 点B（1）向左移动5个单位，即1 - 5 = -4，所以点C表示-4； ③ 验证：在数轴上操作，点A右移3个单位到1（点B），再左移5个单位到-4（点C），结果一致。 - 强调：数轴上点的移动规律——向右移动为“加”，向左移动为“减”，移动的单位长度即为加减的数值。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. 基础题： （1）数轴的三要素是______、______、______（答案：原点、正方向、单位长度）； （2）在数轴上，原点左侧的数是______，右侧的数是______，原点表示的数是______（答案：负数、正数、0）。 2. 中档题： （1）将-3、0、2、-1.2按从小到大的顺序排列：______（答案：-3＜-1.2＜0＜2）； （2）数轴上表示-2的点到原点的距离是______个单位长度，与原点距离为4个单位长度的点表示的数是______（答案：2；4或-4）。 3. 拓展题： 数轴上有A、B两点，点A表示的数是-1，点B与点A的距离是3个单位长度，求点B表示的数（答案：2或-4）。 - 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注数轴画法、数的大小比较、点的移动与距离问题，最后集体订正，讲解易错点（如距离问题漏解、移动方向与加减混淆）。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 引导学生回顾：数轴的定义和三要素是什么？数轴上的点与有理数有什么关系？（数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线；有理数与数轴上的点一一对应） 2. 强调关键点： - 数轴的规范画法（三要素齐全、单位长度统一）； - 利用数轴比较有理数大小的规律（右大左小、正数＞0＞负数）； - 数轴上点的移动与数的加减关系（右加左减）。 3. 总结意义：数轴是数形结合的重要工具，它将抽象的有理数转化为直观的点，帮助我们理解数的性质、大小关系和运算，为后续学习相反数、绝对值奠定基础。 学习目标 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明. 温度计 注射器 直尺 它们有什么共同特点？ 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 如何用直线上的点表示数？ 方向 基准点 规定长度 3.单位长度 1.原点 2.正方向 原点、正方向和单位长度为数轴三要素. 定义总结 O 1. ［2025湖南师大附中期末］下列数轴的画法，规范的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 5 2. 如图，数轴上点表示的数是，,则点 表示 的数是( ) B A. 2 025 B. C. D. 返回 举一反三 6 画数轴注意事项： 归纳总结 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； 1. 直线是水平的； （2）正方向用箭头表示，一般取从原点向右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一. （1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”； 问题 ＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？ ＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示， －4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示. 3 -4 用数轴上的哪个点表示? -1.5 呢? 其他数呢? 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. -1.5 数轴上的点表示数 2 O 典例精析 例1 如图， 数轴上的点 M，N，P，Q 分别表示哪个有理数? 解：点 M，N，P，Q 分别表示 -3，1.3，-1，2. 5. 典例精析 解：所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示. ① 把点标在线上； ② 把数标在点的上方，以便观看. 例2 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● 4.5 - -3.5 -5，1.5， -3.5，4.5，- ， 1.5 ● -5 注意 O 3. 在数轴上点表示的数为，将点 沿数轴向左平移3个单 位长度到点，则点 所表示的数为( ) A. 3 B. C. 5 D. 或3 B 返回 举一反三 4. 母题教材P7例1 如图，数轴上，，， 各点表示的数 正确的是( ) C A. 点表示 B. 点表示 C. 点表示 D. 点 表示1.25 返回 举一反三 12 5.［2025衡阳月考］小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中 的数值，墨迹盖住部分的整数共有___个. 7 6.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 _______. 或1 返回 举一反三 13 （2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长 度，再向右平移4个单位长度到达点，则点 表示的数为___. 1 返回 举一反三 14 7. 画一条数轴，并在数轴上标出表示 下列各数的点. ,,,0, ,4. 【解】如图. 返回 举一反三 15 8.数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度 到达点,再向右爬了2个单位长度到达点 ，然后又向左爬了 10个单位长度到达点 . （1）写出,, 三点表示的数； 【解】点表示的数是4，点表示的数是6，点 表示的数是 . 举一反三 16 （2）根据点在数轴上的位置，点 可以看成是蚂蚁从原点 出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 【解】点 可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度 得到的. 返回 举一反三 17 9. 下列说法，其中正确的有( ) ①数轴上的点只能表示整数； ②规定了原点、正方向的直线是数轴； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点. A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 18 10. 如图，数轴上的点，，分别表示数 ,0,3,将一刻度尺 放在数轴上，刻度尺上与对齐，与对齐， 与对齐，那么 为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 19 11. 为了有效控制酒后驾车，某市的交警骑 车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向 东为正，向西为负，1个单位长度代表 ，从出发点开始 所走的路程为：，，，单位： .则下列说法 错误的是( ) 举一反三 20 A. 单次巡逻过程中的最远距离为 B. 第三次的终点距离出发点最近 C. 最终交警停在出发点的西边 D. 最终交警还需要行驶 才能回到出发点 √ 返回 举一反三 21 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 课堂小结 谢谢观看 THANKS $