1.2.2 相反数（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦相反数的定义、数轴位置特征、0的特殊性及多重符号化简，通过数轴距离问题复习旧知，搭建从数轴到相反数的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合几何直观与抽象能力，通过基础题、拓展题及数形结合实例（如数轴上相反数距离问题）培养数学思维，真实情境题（如量子传输距离）增强应用意识。课堂小结系统归纳定义与应用，助力学生夯实基础提升运算能力，也为教师提供结构化教学资源。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.2.2 相反数 2026年8月6日 湘教版七年级上册数学1.2.2相反数同步练习题 核心知识点回顾：只有符号不同的两个数互为相反数。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；多重符号化简遵循“负号个数，奇负偶正”的规则。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数互为相反数，0的相反数是________。 2. 5的相反数是________，-8的相反数是________。 3.$$\frac{2}{3}$$的相反数是________，-1.6的相反数是________。 4. 若a的相反数是9，则a=________；若b=-7，则-b=________。 5. 数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离________。 6. 化简符号：-（+6）=________，-（-12）=________，-[-(-5)]=________。 7. 最小的正整数的相反数是________，最大的负整数的相反数是________。 8. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何数都有相反数 C. 0没有相反数 D. 互为相反数的数一定不相等 2. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. 3和-3 B. 2和$$\frac{1}{2}$$ C. -1和1.5 D. 0和1 3. 化简-（-4）的结果是（） A. -4 B. 4 C. ±4 D. 0 4. 若有理数a与-2互为相反数，则a的值为（） A. -2 B. 2 C. $$\frac{1}{2}$$ D. -$$\frac{1}{2}$$ 5. 下列数中，相反数等于自身的是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 6. 数轴上表示数m和数-m的两点的位置关系是（） A. 都在原点左侧 B. 都在原点右侧 C. 关于原点对称 D. 重合 7. 一个数的相反数是负数，则这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 下列化简错误的是（） A. -（+0.5）=-0.5 B. -（-3）=3 C. -[-（-8）]=8 D. -[+（-2）]=2 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）写出下列各数的相反数，并将所有数和它的相反数在数轴上表示出来：-5、+3、-1.5、0。 2.（12分）化简下列各数的符号： （1）-（+9） （2）-（-$$\frac{3}{4}$$） （3）+（-7.2） （4）-[-（+4）] 3.（12分）已知数a-2的相反数是5，求a的值。 四、拓展思考题（10分） 已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为8。 （1）求A、B两点表示的数；（2）若点C在A、B之间，且点C表示的数为整数，写出所有符合条件的数。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 符号、0；2. -5、8；3. -$$\frac{2}{3}$$、1.6；4. -9、7；5. 相等；6. -6、12、-5；7. -1、1；8. 0 二、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 三、解答题 1. 各数相反数：5、-3、1.5、0；数轴标注：原数与相反数分别在原点两侧，到原点距离相等，0在原点处。 2. （1）-9；（2）$$\frac{3}{4}$$；（3）-7.2；（4）-4 3. 由题意得：a-2=-5，解得a=-3。互为相反数的两数和为0，可直接列式(a-2)+5=0求解。 四、拓展思考题 （1）互为相反数的两点距离为8，则两点到原点距离均为4，两数分别为4和-4；（2）A、B之间的整数为：-3、-2、-1、0、1、2、3。 题型总结：本套习题聚焦相反数的定义、0的特殊性、多重符号化简、数轴上相反数的特征四大核心考点，题型由基础识记到计算应用、数形结合拓展，贴合湘教版教材重难点。通过练习可熟练掌握相反数的核心性质，夯实有理数基础，提升符号运算和数形结合的数学能力。 教学目标 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 2. 了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想. 3. 能对双重符号正确地化简. 重点：理解相反数的概念，能正确地求一个数的相反数. 难点：能根据相反数的意义进行多重符号的化简. # 1.2.2 相反数（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **情境观察**：展示数轴教具，在数轴上标出3和-3、2.5和-2.5、$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$等点，提问：“这些成对的数在数轴上的位置有什么特点？它们到原点的距离相等吗？”引导学生发现：每对数分别在原点两侧，且到原点的距离相等。 2. **概念引出**：结合学生发现，点明：“像3和-3、2.5和-2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，引出课题——相反数，说明相反数是基于数轴和有理数的重要概念，能帮助我们进一步理解数的对称性。 ## 二、探究新知（20分钟） ### （一）相反数的定义与核心特征 1. **定义解读**： - 关键词：“只有符号不同”“两个数”“互为”。“互为”表示相互关系，不能单独说某个数是相反数，例如3的相反数是-3，-3的相反数是3，不能说“3是相反数”。 - 实例验证：5和-5（只有符号不同）、-0.7和0.7（只有符号不同）是互为相反数；而3和-2（符号不同且数字不同）、-1和-1（符号相同）不是互为相反数。 2. **特殊数0的相反数**： - 提问：“0的相反数是什么？”引导学生思考：0没有符号，且在数轴上原点表示0，到原点的距离为0，因此规定“0的相反数是0”（即0=-0）。 3. **数轴上的表示**： - 总结：互为相反数的两个数在数轴上对应的点，位于原点两侧，且到原点的距离相等（即关于原点对称）；反之，数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数。 ### （二）相反数的表示方法与读写 1. **表示方法**： - 一般地，一个数a的相反数可以表示为“-a”（读作“负a”）。 - 举例：3的相反数是-3（即-(+3)=-3）；-5的相反数是5（即-(-5)=5）；0的相反数是0（即-0=0）。 2. **符号化简规律**： - 正数的相反数是负数：+(a)的相反数是-a（a>0），如+(2)=2，相反数是-2； - 负数的相反数是正数：-(-a)=a（a>0），如-(-3)=3； - 多重符号化简：“+”号可以直接省略，“-”号的个数决定结果符号——奇数个“-”号结果为负，偶数个“-”号结果为正，如-(-(+4))=4，-(-(-6))=-6。 3. **读写规范**： - 读数：-a读作“负a”，-(-5)读作“负负五”，结果为5读作“五”； - 写数：求一个数的相反数，只需在这个数前面加“-”号，如求$\frac{2}{3}$的相反数，写作“$-\frac{2}{3}$”。 ### （三）相反数的性质 1. 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数（如3+(-3)=0，-2.5+2.5=0）。 2. 互为相反数的两个数（除0外）的商为-1，即若a≠0，a的相反数是-a，则a÷(-a)=-1（如6÷(-6)=-1，-$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$=-1）。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：求一个数的相反数 - 题目：求下列各数的相反数： （1）+8；（2）-$\frac{3}{4}$；（3）0；（4）-2.7；（5）-(+5)。 - 解答： （1）+8的相反数是-8（在正数前加“-”）； （2）-$\frac{3}{4}$的相反数是$\frac{3}{4}$（在负数前加“-”，负负得正）； （3）0的相反数是0（规定）； （4）-2.7的相反数是2.7（负数的相反数是正数）； （5）先化简-(+5)=-5，再求-5的相反数是5。 - 强调：求相反数时，若数带有多重符号，可先化简再求相反数，避免符号混淆。 ### 例题2：多重符号化简 - 题目：化简下列各式： （1）-(-3)；（2）-(+5.2)；（3）-(-(-4))；（4）+(+(-2))。 - 解答： （1）-(-3)=3（2个“-”，偶数个，结果为正）； （2）-(+5.2)=-5.2（1个“-”，奇数个，结果为负，“+”号省略）； （3）-(-(-4))=-4（3个“-”，奇数个，结果为负）； （4）+(+(-2))=-2（“+”号可省略，剩余1个“-”，结果为负）。 - 小结：多重符号化简的核心是看“-”号的个数，与“+”号无关，奇数个“-”号结果为负，偶数个“-”号结果为正。 ### 例题3：相反数的性质应用 - 题目： （1）已知x的相反数是-7，求x的值； （2）若a与b互为相反数，且a=2.5，求a+b的值； （3）若|m|=3，求m的相反数。 - 解答： （1）因为x的相反数是-7，所以x=-(-7)=7； （2）因为a与b互为相反数，所以a+b=0（性质1），与a的具体值无关； （3）|m|=3则m=3或m=-3，当m=3时，相反数是-3；当m=-3时，相反数是3，因此m的相反数是-3或3。 - 强调：利用相反数的性质可快速解题，涉及绝对值时需注意分类讨论，避免漏解。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. 基础题： （1）-5的相反数是______，0的相反数是______，$\frac{1}{3}$的相反数是______（答案：5；0；$-\frac{1}{3}$）； （2）化简：-(-6)=______，-(+0.8)=______（答案：6；-0.8）。 2. 中档题： （1）若a的相反数是它本身，则a=______（答案：0）； （2）已知x+(-5)=0，则x=______（答案：5）； （3）在数轴上，与表示-1的点关于原点对称的点表示的数是______（答案：1）。 3. 拓展题： 已知a、b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，求a+b+c的值（答案：1，提示：最大的负整数是-1，c的相反数是-1则c=1，a+b=0，故a+b+c=1）。 - 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注多重符号化简、相反数性质应用、绝对值与相反数的结合题，最后集体订正，讲解易错点（如多重符号化简时忽略“-”号个数、分类讨论漏解）。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 引导学生回顾：相反数的定义是什么？0的相反数有什么特殊规定？（只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0） 2. 强调关键点： - 相反数的核心特征：符号相反、数字相同（除0外）、数轴上关于原点对称； - 表示方法：a的相反数是-a，多重符号化简看“-”号个数； - 核心性质：互为相反数的两数和为0。 3. 总结意义：相反数是有理数的重要概念，与数轴、绝对值紧密相关，掌握相反数的知识能帮助我们更好地进行有理数的运算和化简，为后续学习打下基础。 复习导入 1.数轴上与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是________; 2.数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是________; 3.数轴上与原点的距离是2.6的点有___个，这些点表示的数是___________; 两 两 两 +5和－5 +2和－2 +2.6和－2.6 点A表示－5，点B表示5. 如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数?点A,点B 到原点的距离相等吗? 点A，点B到原点的距离相等，都是5. 说一说 探索新知 请观察这两个数，它们有什么异同点？ 你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 ＋ 5 － 5 抽 象 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如2.6与-2.6互为相反数. 0的相反数是什么？ 0 的相反数是 0. 注意 相反数是成对出现的 一个数的相反数是唯一的. 互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 距离为5 距离为5 数轴上到原点的距离等于a(a＞0)的点有几个？ 1. 有理数2 025的相反数是( ) B A. 2 025 B. C. D. 2. 自主创新是我们攀登科技高峰的必 由之路.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次 实现在地球上相距1 200公里的两个地面站之间的量子态远 程传输，如果与1 200互为相反数，那么 ( ) C A. 1 200 B. C. D. 返回 举一反三 8 3. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( ) B A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 返回 举一反三 9 0 典例精析 例1 画一条数轴，并分别标出表示 3，1. 5，-6 的相反数的点. 解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6 的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，如下图所示： A B C 想一想 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0 ② a＝0 ③ a＜0 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 总结 在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数. 归纳总结 典例精析 例2 填空： (1) －(＋0.8)＝ ； (2) －(－3)＝ . 分析： －(＋0.8) 0.8 的相反数 ＋0.8 -0.8 －0.8 －(－3) －3 的相反数 -3 3 3 多重符号的化简 2 分析：多重符号化简 先写出各数的相反数 利用定义或数轴化简 (练 1 变式) 写出下列各数的相反数： -(+8)、-(-3.3)、 、 . 合作探究 －(－3.3) 的相反数为：－(－(－3.3)) ＝ －3.3； 解：－(＋8) 的相反数为：－(－(＋8) ) ＝ 8 ； 请求出剩下两个数的相反数吧. －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3 多重符号化简规律： 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 请用自己的语言总结多重符号化简规律： 归纳总结 4. ,是数轴上两点，, 之间的点表示 的数中，存在互为相反数的数的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 17 5. 下列说法中正确的有( ) ①相反数等于它本身的数是0； 的相反数是 ； ③一个数和它的相反数不可能相等; ④正数与负数互为相反数； 是相反数. B A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 返回 举一反三 18 6. 和它的相反数之间的整数有___个. 7.数轴上，若点，分别表示的数互为相反数，且点在点 的右侧，并且这两点的距离为9，则点 表示的数是______. 1 返回 举一反三 19 8.（1）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反 数在数轴上表示出来; ,,0,,, . 举一反三 20 【解】的相反数是， 的相反数是3, 0的相反数是0，的相反数是 ， 的相反数是， 的相反数是4. 如图： 举一反三 21 （2）说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点. 在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的距离相等. 求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号， 即可得到这个数的相反数. . . 返回 举一反三 22 9. ［2025郴州模拟］下列各组数中，互为相反数的有( ) 与 ； 与 ； 与 ； 与 . C A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 返回 举一反三 23 10. 小梦做题时画了一个数轴，在数轴上原有一点 ，其表示 的数是，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点 正 好落在了 的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应 ( ) A A. 向右移6个单位长度 B. 向右移3个单位长度 C. 向左移6个单位长度 D. 向左移3个单位长度 返回 举一反三 24 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0 的相反数是 0 代数意义 几何意义 数 a 的相反数是 -a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-(-a) = a 课堂小结 谢谢观看 THANKS $