1.2.3 绝对值（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“绝对值”核心知识点，涵盖定义（数轴上点到原点的距离）、性质（非负性及正负数0的绝对值规律），通过复习3与-3到原点距离、相反数等旧知导入，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于结合几何直观（数轴表示距离）和抽象能力（代数定义分类讨论），通过“探索新知”中点A、B数轴位置引出定义，“典例精析”分类讨论|a|，“能力提升题”用非负性求解培养推理意识。采用举一反三（中考题）、议一议等方法，小结结构化，助力学生提升符号运算和逻辑推理能力，教师可高效覆盖基础到拓展内容。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.2.3 绝对值 2026年8月6日 湘教版七年级上册数学1.2.3绝对值同步练习题 核心知识点回顾：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。绝对值具有非负性，任意有理数的绝对值都大于或等于0，即|a|≥0。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 数轴上表示数的点到________的距离叫做这个数的绝对值。 2. |5|=________，|-9|=________，|0|=________。 3. 绝对值等于4的数是________，绝对值等于7.5的数是________。 4. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 5. 若|x|=3，则x=________；若|a|=0，则a=________。 6. 绝对值最小的有理数是________，绝对值最小的正整数是________。 7. 化简：|-$$\frac{2}{3}$$|=________，|+6.8|=________。 8. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于绝对值的说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 绝对值一定是负数 C. 绝对值是非负数 D. 负数没有绝对值 2. 绝对值等于它相反数的数是（） A. 正数 B. 负数或0 C. 负数 D. 0 3. 下列各组数中，绝对值相等的是（） A. 3和-3 B. 2和-5 C. -4和6 D. -1和0 4. 若|m|=-m，则m的取值范围是（） A. m>0 B. m<0 C. m≥0 D. m≤0 5. 在数轴上，绝对值为2的点有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 6. 下列数中，绝对值最大的是（） A. -4 B. 3 C. 0 D. -2 7. 若|x-1|=0，则x的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 8. 下列化简正确的是（） A. -|-5|=5 B. |-6|=-6 C. -|+3|=-3 D. |-0.2|=-0.2 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）求出下列各数的绝对值：-8、+$$\frac{5}{6}$$、-3.7、0、12、-$$\frac{9}{4}$$。 2.（12分）已知|a|=5，|b|=3，求a、b的所有可能取值。 3.（12分）已知|x+2|+|y-3|=0，求x、y的值。 四、拓展思考题（10分） 已知数轴上点A表示的数为-4，点B到原点的距离与点A到原点的距离相等。 （1）求点B表示的数；（2）求A、B两点之间的距离。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 原点；2. 5、9、0；3. ±4、±7.5；4. 它本身、它的相反数、0；5. ±3、0；6. 0、1；7. $$\frac{2}{3}$$、6.8；8. 非负数（正数和0） 二、选择题 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 三、解答题 1. 各数绝对值依次为：8、$$\frac{5}{6}$$、3.7、0、12、$$\frac{9}{4}$$。 2. 绝对值为5的数有±5，绝对值为3的数有±3，因此a=5或-5，b=3或-3。 3. 绝对值具有非负性，两个非负数相加为0，则两个数分别为0。即x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3。 四、拓展思考题 （1）点A到原点距离为|-4|=4，点B到原点距离为4，故点B表示的数为4或-4；（2）当B为4时，AB距离为8；当B为-4时，AB重合，距离为0。 题型总结：本套习题围绕绝对值的定义、性质、化简及非负性核心考点设计，覆盖基础计算、性质应用、综合求值和数形结合题型。重点考查学生对绝对值非负性、正负数绝对值规律的掌握，贴合湘教版教材重难点，能有效巩固有理数基础，提升学生的符号运算和逻辑推理能力。 复习导入 1. 3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____，到原点的距离是3的数是________； 2. 3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____. 3 3 3和－3 －3 3 0 探索新知 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 A B 点A 和点B 分别表示哪个有理数？点A、点B 到原点的距离分别是多少？ 点A 表示－5，到原点的距离是5；点B表示5，到原点的距离是5. 探索新知 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.“|a|”表示一个数a的绝对值，读作“a的绝对值”. 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 |5|=5 |－5|=5 |0|=0 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0. 1. ［2024宜宾］2的绝对值是( ) A A. 2 B. C. D. 2. 母题教材P12习题T7 若，则 的值为( ) B A. B. 或 C. D. 返回 举一反三 5 3. ［2025衡阳月考］如图，四个有理数在数轴上分别对应点 ，，，，若点， 表示的数互为相反数，则表示绝 对值最大的数的点是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 举一反三 6 典例精析 例1 求下列各数的绝对值. 0.36，12， ，-7.5， 0. 解：|0.36| = 0.36； | 12 | = 12； | | = ； |-7.5| = 7.5； |0| = 0. 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反的数 0 的绝对值是 0 练一练 1.写出下列各数的绝对值： 解： 议一议 探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ ① 当 a 是正数时， ② 当 a＝0 时， ③ 当 a 是负数时， | a | = | a | = | a | = a 0 -a |a| = a，a 为非负数 ﹣a，a 为负数 一个数的绝对值一定是一个非负数. a 的正负性未知，需要分类讨论. 解：根据题意可知 2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 做一做 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. A B D C 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 2 2 4 4 总结 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 议一议 A B D C 2 2 4 4 4. 若为有理数，且满足 ，则( ) A. B. C. D. D 返回 举一反三 5. 下列各组数中，互为相反数的是( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则 化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 14 典例精析 例2 若 | a | = 8.7，求 a. 解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7. 7. 小梦在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元 件的质量单位： ，超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 16 8.母题教材P11例6 （1）若,则 ____; （2）若,且,则 ____; （3）若,则___0（填“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”）. （4）若,则 _______. 2 025 返回 举一反三 17 9.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 返回 举一反三 18 10. 已知，是有理数，且，， ，用数 轴上的点来表示， 正确的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 19 11. 若,且 , 则下列说法中可能成立的是( ) C A. 为正数，为负数 B. 为正数， 为负数 C. 为正数，为负数 D. 为负数， 为负数 举一反三 20 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 |a| = a，(a>0) |a| = -a，(a<0) |a| = 0，(a = 0) 在数轴上，表示数 a 到原点的距离 课堂小结 谢谢观看 THANKS $