1.2.3 绝对值（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，涵盖定义、性质及应用。课堂导入通过复习数轴上点到原点的距离和相反数，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接旧知，自然引入绝对值概念。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，借助数轴表示强化绝对值几何意义，通过分类讨论（如“当a是正数时|a|=a”）培养数学思维，结合中考题和跨学科实例（物理元件质量比较）提升应用意识。学生能深化对非负性的理解，教师可利用分层练习和考点解析优化教学。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.2.3 绝对值 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.2.3绝对值同步练习题 ### 知识点回顾 1. 绝对值定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2. 绝对值性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3. 核心特征：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；互为相反数的两个数绝对值相等。 4. 几何意义：绝对值越大，数轴上对应的点离原点越远；绝对值越小，离原点越近。 一、基础填空题（每空2分，共20分） 1. |5|=______，|-9|=______，|0|=______。 2. 绝对值等于4的数是______，绝对值等于$$\frac{2}{3}$$的数是______。 3. 若|x|=7，则x=______；绝对值最小的有理数是______。 4. 数轴上表示-3的点到原点的距离是______，即|-3|=______。 5. 互为相反数的两个数的绝对值______。 二、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于绝对值的说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 负数的绝对值是它本身 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 0没有绝对值 2. 绝对值等于它本身的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 3. 下列各组数中，绝对值相等的是（） A. 3和-3 B. 2和-5 C. -4和1 D. 0和-1 4. 若|a|=-a，则a一定是（） A. 正数 B. 负数或0 C. 负数 D. 正数或0 5. 在数轴上，绝对值为2的点有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 三、计算下列各式的值（每题4分，共24分） 1. |-18| 2. |+6.5| 3. $$\left|-\frac{4}{7}\right|$$ 4. |-3|+|2| 5. |-7|-|4| 6. $$\left|-\frac{1}{3}\right|+\left|\frac{2}{3}\right|$$ 四、提升解答题（共41分） 1. （12分）已知|x|=5，|y|=3，求x、y所有可能的取值。 2. （14分）在数轴上标出下列各数：-4，2.5，0，-1，$$\frac{5}{2}$$，分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。 3. （15分）已知有理数a、b在数轴上的位置：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a|=|b|。 （1）判断a与b的关系；（2）若|a|=6，求a、b的值；（3）化简|a|+|b|。 参考答案与解析 一、填空题 1. 5，9，0 2. ±4，$$\pm\frac{2}{3}$$ 3. ±7，0 4. 3，3 5. 相等 二、选择题 1.C 解析：绝对值具有非负性，|a|≥0，0的绝对值是0，不是正数。 2.C 解析：正数和0的绝对值都是本身，即非负数。 3.A 解析：互为相反数的两个数绝对值相等，3和-3互为相反数。 4.B 解析：负数和0的绝对值等于它的相反数。 5.B 解析：绝对值为2的数是2和-2，对应数轴上两个点。 三、计算题 1. 18 2. 6.5 3. $$\frac{4}{7}$$ 4. 5 5. 3 6. 1 四、解答题 1. 解：因为|x|=5，所以x=±5；因为|y|=3，所以y=±3。综上，x取值为5、-5，y取值为3、-3。 2. 解：各数绝对值依次为：|-4|=4，|2.5|=2.5，|0|=0，|-1|=1，$$\left|\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$$；绝对值大小：4>2.5=$$\frac{5}{2}$$>1>0。 3. 解：（1）a、b互为相反数；（2）a=-6，b=6；（3）|a|+|b|=6+6=12。 核心总结：绝对值的核心是非负性，解题时需牢记“正本身、反负数、零为零”的化简规则，区分数字本身与绝对值的区别，熟练利用数轴理解绝对值的几何意义，是解决绝对值题型的关键。 初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 复习导入 1. 3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____，到原点的距离是3的数是________； 2. 3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____. 3 3 3和－3 －3 3 0 探索新知 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 A B 点A 和点B 分别表示哪个有理数？点A、点B 到原点的距离分别是多少？ 点A 表示－5，到原点的距离是5；点B表示5，到原点的距离是5. 探索新知 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.“|a|”表示一个数a的绝对值，读作“a的绝对值”. 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 |5|=5 |－5|=5 |0|=0 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0. 典例精析 例1 求下列各数的绝对值. 0.36，12， ，-7.5， 0. 解：|0.36| = 0.36； | 12 | = 12； | | = ； |-7.5| = 7.5； |0| = 0. 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反的数 0 的绝对值是 0 练一练 1.写出下列各数的绝对值： 解： 议一议 探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ ① 当 a 是正数时， ② 当 a＝0 时， ③ 当 a 是负数时， | a | = | a | = | a | = a 0 -a |a| = a，a 为非负数 ﹣a，a 为负数 一个数的绝对值一定是一个非负数. a 的正负性未知，需要分类讨论. 解：根据题意可知 2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 做一做 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. A B D C 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 2 2 4 4 总结 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 议一议 A B D C 2 2 4 4 典例精析 例2 若 | a | = 8.7，求 a. 解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7. 课堂练习 1.分别求3，3.14， ，-2.8的绝对值. 解 | 3 |=3； | 3.14 |=3.14； ； | -2.8 |=2.8 . 【课本P11 练习第1题】 随堂练习 2. 填空： （1）-|-2010|= ； （2）| -4.8 | = ； （3） = . -2010 4.8 【课本P11 练习第2题】 随堂练习 3. 画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于 2，3.5 的数的点. 【课本P11 练习第3题】 随堂练习 4.若 | x-3 | + | y-2 | ＝ 0，求 x + y 的值 解：由绝对值的非负性，得 x - 3 = 0，y - 2 = 0. 所以 x = 3，y = 2. 所以 x + y = 3 + 2 = 5. 【归纳】几个非负数的和为0，则这几个数都为0 随堂练习 5.已知 a，b，c 为有理数，且它们在数轴上的对应点的 位置如图所示： （1）试判断 a，b，c 的正负性. （2）在数轴上表示 a，b，c 的相反数. （3）根据数轴化简： ①| a | =______;②| b | =______;③| c | =_____. a是负数，b，c 是正数. -a b c -a -b -c 随堂练习 1. ［2024宜宾］2的绝对值是( ) A A. 2 B. C. D. 2. 母题教材P12习题T7 若，则 的值为( ) B A. B. 或 C. D. 返回 中考考法 18 3. ［2025衡阳月考］如图，四个有理数在数轴上分别对应点 ，，，，若点， 表示的数互为相反数，则表示绝 对值最大的数的点是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 19 4. 若为有理数，且满足 ，则( ) A. B. C. D. D 返回 中考考法 5. 下列各组数中，互为相反数的是( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则 化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 21 7. 小梦在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元 件的质量单位： ，超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 8.母题教材P11例6 （1）若,则 ____; （2）若,且,则 ____; （3）若,则___0（填“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”）. （4）若,则 _______. 2 025 返回 中考考法 23 9.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 返回 中考考法 24 10. 已知，是有理数，且，， ，用数 轴上的点来表示， 正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 25 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 |a| = a，(a>0) |a| = -a，(a<0) |a| = 0，(a = 0) 在数轴上，表示数 a 到原点的距离 课堂小结 $