精品解析：江西省南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 对下列情况进行调查，其中最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A. 调查某市中小学生的每周睡眠情况 B. 调查某班学生日常体育训练情况 C. 调查某步行街的日均人流量 D. 调查马年央视春晚的收视率 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 在（相邻两个1之间有1个0），中，无理数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在方格上做填数游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如下，则，的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知，，则的度数为______． 8. 16的算术平方根是___________． 9. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______． 11. 如图，已知分别平分和， ，则的度数为______． 12. 两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点重合，，．接着保持三角板不动，将三角板绕着点旋转，但保证点在直线的上方，若三角板有一条边与斜边平行，则__________ ． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 解不等式组，并写出所有整数解． 15. 请将下列证明过程补充完整： 如图，于点D，于点F，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ (垂直的性质 )， ∴ ( ) ∴ ，( ) ∵， ∴ ， ∴( ) 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 17. 如图，在中， （1）画向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的； （2）写出平移后、、三点的坐标； （3）求三角形的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 19. 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 20. 某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测试，测试结果分：A级一优秀；B级一良好：C级一一般：D级一及格：E级一不及格，并将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次测试共抽取________名学生 （2）补全条形统计图；扇形统计图中，A级圆心角的度数________度； （3）该校有2000 名学生，估计及格以上的人数有多少． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知，，，且满足． （1）写出，两点的坐标； （2）如图，已知坐标轴上有两个动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是第二象限上的点，连接，，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连接，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，求与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 对下列情况进行调查，其中最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A. 调查某市中小学生的每周睡眠情况 B. 调查某班学生日常体育训练情况 C. 调查某步行街的日均人流量 D. 调查马年央视春晚的收视率 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项调查某市中小学生每周睡眠情况，调查范围大，对象数量多，不适合全面调查； C选项调查步行街日均人流量，范围大，难以完成全面调查，不适合全面调查； D选项调查春晚收视率，调查范围广，对象多，不适合全面调查； B选项调查某班学生日常体育训练情况，范围小，人数少，易操作，适合全面调查． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征，熟练将点的坐标符号与象限对应起来是解决问题的关键． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该命题没有说明两条直线平行，是假命题，符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，该命题是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，是平行线的性质定理，该命题是真命题，不符合题意； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合平面几何基本定理，该命题是真命题，不符合题意． 4. 在（相邻两个1之间有1个0），中，无理数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给定各数的类型，统计得到无理数的个数即可． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数； ，16开立方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； （相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 开平方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； ∴无理数共有3个． 5. 在方格上做填数游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如下，则，的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等得出，和为，进而得出每行第一个数分别为、、，即可得出，可得二元一次方程组，解方程组求出，的值即可得出答案． 【详解】解：∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等， ∴，每行每列及对角线上三个方格中的数字和为， ∴第一行第一个数为， 第二行第一个数为， 第三行第一个数为， ∴， 整理得，， ∴， 解得：． 6. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴． 8. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 9. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标． 【详解】解：∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到Q， ∴Q的坐标为(2m+3，m-1)， ∵Q在x轴上， ∴m-1=0，解得m=1， ∴点Q的坐标是(5，0)． 故答案为：(5，0)． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征． 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 则． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 11. 如图，已知分别平分和， ，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的定义以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点重合，，．接着保持三角板不动，将三角板绕着点旋转，但保证点在直线的上方，若三角板有一条边与斜边平行，则__________ ． 【答案】或或 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，利用平行线的性质可求解． 【详解】解：如图，当时， ∵ ， ； 如图，当时， ∵， ， ， ； 当时，如图，延长交于， ∵，， ∴， ， ， ， ， ， 综上所述：或或， 故答案为：或或． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质化简绝对值，去掉括号，计算立方根，再合并同类二次根式与有理数，求得计算结果． （2）运用代入消元法，先把第一个方程变形，用含的代数式表示，再代入第二个方程求出的值，最后回代求出的值，得到方程组的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由①得，③， 把③代入②得，， 解得， 把代入③得，， 所以方程组的解为． 14. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】，，0，1，2． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴这个不等式组的解集是． ∴该不等式组的整数解是，0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 15. 请将下列证明过程补充完整： 如图，于点D，于点F，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ (垂直的性质 )， ∴ ( ) ∴ ，( ) ∵， ∴ ， ∴( ) 【答案】；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据垂直的定义，平行线的判定方法，平行线的性质，进行作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】证明：∵，（已知） ∴(垂直的性质 )， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的概念求解即可； （2）根据立方根的概念可求解b的值，再由的范围可确定c的值，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ，解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的平方根是． 17. 如图，在中， （1）画向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的； （2）写出平移后、、三点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2） 、、 （3） 三角形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可画出向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的； （2）根据（1）所画图形即可写出平移后、、三点的坐标； （3）根据割补法即可求三角形的面积． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 由（1）图中可知：、、． 【小问3详解】 三角形的面积为：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为和8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得； （2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长； （3）分三种情况分别讨论即可求得m=，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长． 【详解】（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m＝， 所以若△ABC为等腰三角形，m＝， 则m﹣2＝，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 【点睛】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 19. 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）先由垂直的定义得到，推导出；再结合互余的条件得到，利用同角的余角相等证得，依据内错角相等，两直线平行证明． （2）根据角平分线定义求出的度数；再利用两直线平行，内错角相等得到，最后通过角的差运算求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测试，测试结果分：A级一优秀；B级一良好：C级一一般：D级一及格：E级一不及格，并将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次测试共抽取________名学生 （2）补全条形统计图；扇形统计图中，A级圆心角的度数________度； （3）该校有2000 名学生，估计及格以上的人数有多少． 【答案】（1）20 （2） 补全统计图为： （3）人 【解析】 【分析】（1）根据题意得：E级人数及其所占比例求出答案即可； （2）求出C级人数补全统计图，根据A级占比求出圆心角即可； （3）利用总人数乘以样本中及格以上的占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：E级人数为3人，E级所占比例为， （人）， 即本次测试共抽取20名学生； 【小问2详解】 解：C级人数为（人）， 扇形统计图中，A级圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计及格以上的人数有人． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元 （2）最多可采购型篮球30个 （3）能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． 【小问2详解】 设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 22. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）具有“邻好关系”，理由： ， 将②代入①得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； （2）或； （3）具有“邻好关系”，，方程组的解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当和当时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， 将代入①得，m， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： ， 得，， 解得， 将代入②得， ∵a、y都是正整数， ∴是12的公约数， ∵a、x都是正整数， ∴， ∴是24的公约数， ∴或或或， ∴a的值为1或2或4或10， ∵， ∴a的值只能是1或2， 当时，方程组的解为； 当时，方程组的解为（舍）， 综上所述：，方程组的解为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知，，，且满足． （1）写出，两点的坐标； （2）如图，已知坐标轴上有两个动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是第二象限上的点，连接，，点是线段上一点，满足．点是射线上一动点，连接，交直线于点，当点在射线上运动的过程中，求与，的数量关系． 【答案】（1）， （2）存在，的值为 （3）当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负数性质，可得，，即可得出点、的坐标； （2）根据得出，从而得出关于的绝对值方程，解方程即可得出答案； （3）根据平行线的性质得出，分当点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据三角形外角的性质即可得出三个角之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴存在，使得，的值为． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 如图，当点在线段上时， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时， ∵是的外角， ∴，即， ∵是的外角， ∴， ∵ ∴， ∴； 综上所述：当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $