4.3　整式 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“整式”知识点，通过基础辨析、概念深化、情境应用及规律探究的分层设计，构建从单一概念到综合能力的巩固路径，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|整式概念、多项式项与次数|选择题辨析整式类型（如第1题）、多项式基本属性判断（第2-3题）| |概念理解|单项式系数次数、整式分类|填空题分层归类（第8题）、简单代数式表示（第9题）| |综合应用|实际情境建模、含参数多项式|劳动基地面积计算（第11题）、三次二项式参数求解（第13题）| |拓展探究|规律推理、符号表达|代数式规律探究（第16题）、多项式构成规律分析|

4.3　整式 分值：77分 选择题每小题3分 1.下列代数式中，不属于整式的是(　B　) A. C.x＋y D.4 2.对于多项式2x－xy，下列说法正确的是(　B　) A.只有x=y时，它才是二次多项式 B.一次项是2x C.二次项是xy D.其值不可能等于2 3.对于多项式－2x2＋5x－3，下列说法正确的是(　C　) A.它是三次多项式 B.它的常数项是3 C.它的一次项系数是5 D.它的二次项系数是2 4.下列说法中，正确的是(　C　) A.x2－3x的项是x2，3x B.是单项式 C.，πa，a2＋1都是整式 D.3a2bc－2是二次多项式 5.多项式26－6x3y2＋7x2y3－x4－x的次数是　(　C　) A.15 B.6 C.5 D.4 【解析】 多项式的次数是指多项式中最高次项的次数。原多项式中最高次项为－6x3y2和7x2y3，次数是5，故原多项式的次数是5。 6.如果＋x2－1是四次多项式，那么n的值是(　C　) A.8 B.6 C.4 D.2 7.(4分)(1)(2分)单项式－3ab2的次数是　3　，系数是　－3　；  (2)(2分)单项式πa3b2的次数是　5　，系数是  π　。  8.(3分)把下列各式填在相应的横线上(填序号)。 ①0；②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy；⑥8＋；⑦；⑧。 整式：　①②③⑤⑥⑧　；  多项式：　③⑥⑧　；  单项式：　①②⑤　。  9.(3分)为了帮助灾区人民重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3 500元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款　3 500－5a　元(用含a的代数式表示)，所填代数式为　一　次多项式。  10.(8分)下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？ (1)(2分)2x＋5； (2)(2分)x－y； (3)(2分)4a2－ab＋b2； (4)(2分)x2y2－xy－1。 解：(1)2x＋5由2x，5这两项组成，是一次多项式。 (2)x－y由x，－y这两项组成，是一次多项式。 (3)4a2－ab＋b2由4a2，－ab，b2这三项组成，是二次多项式。 (4)x2y2－xy－1由x2y2，－xy，－1这三项组成，是四次多项式。 11.(8分)某校利用总长为l的篱笆和房屋的一面墙围成如图形状的劳动基地，劳动基地的宽为t。 (1)(4分)用关于l，t的代数式表示劳动基地的面积S。 (2)(4分)当l=40 m，t=15 m时，求劳动基地的面积。 解：(1)根据题意可知，劳动基地的宽为t，劳动基地的长为l－2t， 所以劳动基地的面积S=t(l－2t)。 (2)当l=40 m，t=15 m时， 劳动基地的面积为S=15×(40－15×2)=150(m2)， 所以劳动基地的面积为150 m2。 12.已知m表示一个一位数，n表示一个两位数。若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为(　D　) A.mn B.m＋n C.10m＋n D.100m＋n 13.(3分)若5xn－(m－2)x＋3为关于x的三次二项式，则m－n的值为　－1　。  【解析】 因为多项式5xn－(m－2)x＋3为关于x的三次二项式， 所以－(m－2)=0，n=3， 所以m=2，n=3， 所以m－n=2－3=－1。 14.(8分)已知实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示。 (1)(3分)用适当的方法表示出a，b的相反数，在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数按从小到大的方式排列。 (2)(2分)若表示数b的点与表示其相反数的点相距10个单位长度，则数b是多少？ (3)(3分)在(2)的条件下，若关于x的多项式x－b－2x7＋a－x－1是六次多项式，求－2b＋a的算术平方根。 解：(1)a的相反数是－a，b的相反数是－b，a，b的相反数的位置如答图所示。 第14题答图 所以b＜－a＜a＜－b。 (2)因为表示数b的点与表示其相反数的点相距10个单位长度，而这两个点到原点的距离相等， 所以表示数b和－b的点到原点的距离都是5。 又由数轴可知b为一个负数， 所以b是－5。 (3)由(2)知，b=－5，所以－b=5。 根据题意，得7＋a=6，所以a=－1， 所以－2b＋a=10－1=9， 而9的算术平方根为3， 所以－2b＋a的算术平方根为3。 15.(10分)如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间(即阴影部分)长方形的长为a(m)，环形跑道内侧半圆的半径为r(m)，跑道宽为c(m)。 (1)(2分)用含有a，r的代数式表示跑道内侧的周长为　2a＋2πr　m，用含有a，r，c的代数式表示跑道外侧的周长为　2a＋2π(r＋c)　m。  (2)(8分)若a=25，r=10，c=5，回答下列问题(π取3.14，结果取整数)。 ①(4分)小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程。 ②(4分)求跑道的面积。 解：(2)①当a=25，r=10，c=5时， 2a＋2πr =2×25＋2×3.14×10 =50＋62.8 =112.8 ≈113(m)。 答：他所跑的路程约为113 m。 ②跑道的面积为2ac＋[π(r＋c)2－πr2]， 当a=25，r=10，c=5时， 原式=2×25×5＋(3.14×152－3.14×102) =250＋392.5 =642.5 ≈643(m2)。 答：跑道的面积约为643 m2。 16.(9分)[推理能力](1)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5……第n个代数式为(　D　) A.2xn B.(n－1)xn C.nxn＋1 D.(n＋1)xn (2)(3分)有若干按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9……则第20个单项式为　－x39　。  (3)(3分)有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8……请观察它们的构成规律，则第10个多项式为　a10－b20　。  【解析】 (2)根据前几个单项式可以得出规律，奇数序数的单项式系数为1，偶数序数的单项式系数为－1， 所以第n个单项式为(－1)n＋1×x2n－1，则第20个单项式为(－1)21×x39=－x39。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3　整式 分值：77分 选择题每小题3分 1.下列代数式中，不属于整式的是( ) A. C.x＋y D.4 2.对于多项式2x－xy，下列说法正确的是( ) A.只有x=y时，它才是二次多项式 B.一次项是2x C.二次项是xy D.其值不可能等于2 3.对于多项式－2x2＋5x－3，下列说法正确的是( ) A.它是三次多项式 B.它的常数项是3 C.它的一次项系数是5 D.它的二次项系数是2 4.下列说法中，正确的是( ) A.x2－3x的项是x2，3x B.是单项式 C.，πa，a2＋1都是整式 D.3a2bc－2是二次多项式 5.多项式26－6x3y2＋7x2y3－x4－x的次数是　( ) A.15 B.6 C.5 D.4 6.如果＋x2－1是四次多项式，那么n的值是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 7.(4分)(1)(2分)单项式－3ab2的次数是 ，系数是 ；  (2)(2分)单项式πa3b2的次数是 ，系数是 。  8.(3分)把下列各式填在相应的横线上(填序号)。 ①0；②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy；⑥8＋；⑦；⑧。 整式： ；  多项式： ；  单项式： 。  9.(3分)为了帮助灾区人民重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3 500元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元(用含a的代数式表示)，所填代数式为 次多项式。  10.(8分)下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？ (1)(2分)2x＋5； (2)(2分)x－y； (3)(2分)4a2－ab＋b2； (4)(2分)x2y2－xy－1。 11.(8分)某校利用总长为l的篱笆和房屋的一面墙围成如图形状的劳动基地，劳动基地的宽为t。 (1)(4分)用关于l，t的代数式表示劳动基地的面积S。 (2)(4分)当l=40 m，t=15 m时，求劳动基地的面积。 12.已知m表示一个一位数，n表示一个两位数。若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为( ) A.mn B.m＋n C.10m＋n D.100m＋n 13.(3分)若5xn－(m－2)x＋3为关于x的三次二项式，则m－n的值为 。  14.(8分)已知实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示。 (1)(3分)用适当的方法表示出a，b的相反数，在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数按从小到大的方式排列。 (2)(2分)若表示数b的点与表示其相反数的点相距10个单位长度，则数b是多少？ (3)(3分)在(2)的条件下，若关于x的多项式x－b－2x7＋a－x－1是六次多项式，求－2b＋a的算术平方根。 15.(10分)如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间(即阴影部分)长方形的长为a(m)，环形跑道内侧半圆的半径为r(m)，跑道宽为c(m)。 (1)(2分)用含有a，r的代数式表示跑道内侧的周长为 m，用含有a，r，c的代数式表示跑道外侧的周长为 m。  (2)(8分)若a=25，r=10，c=5，回答下列问题(π取3.14，结果取整数)。 ①(4分)小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程。 ②(4分)求跑道的面积。 16.(9分)[推理能力](1)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5……第n个代数式为( ) A.2xn B.(n－1)xn C.nxn＋1 D.(n＋1)xn (2)(3分)有若干按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9……则第20个单项式为 。  (3)(3分)有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8……请观察它们的构成规律，则第10个多项式为 。  学科网（北京）股份有限公司 $