4.2 代数式的值 导学案 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕“代数式的值”展开，通过具体数值代入实例引入概念，衔接代数式的基础，搭建从抽象概念到具体计算的学习支架，帮助学生理解求值步骤与注意事项。 资料设计分层练习（基础、提高、拓展）和典型例题解析，注重代入规范与运算顺序，培养学生运算能力（数学思维）和模型意识（数学语言），结合实际问题应用提升应用意识，适合不同水平学生巩固与提升。

4.2 代数式的值 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 了解代数式的值的概念 2. 能求代数式的值 3. 能利用代数式的值解决实际问题 4. 体会代数式求值中的对应思想 概念引入 当a=3时，代数式2a+1的值是多少？将a=3代入，得2×3+1=7。这就是求代数式的值。 代数式中的字母取不同的值时，代数式的值通常也不同。求代数式的值就是用数值代替代数式中的字母，按代数式中的运算关系计算得出结果。 定义与性质阐述 《代数式的值》：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 1. 求代数式的值的一般步骤：(1)代入——用数值代替代数式中的字母；(2)计算——按照代数式指明的运算顺序计算出结果。 2. 代入时要注意：(1)字母取负值时要加括号；(2)字母取分数作乘方运算时要加括号；(3)省略的乘号要恢复。 典型例题解析 例1. 当x=-2，y=3时，求代数式+2xy+的值。 解：代入：+2×(-2)×3+=4+(-12)+9=1。 例2. 当a=1/2时，求代数式+2a-1的值。 解：代入：（+2×()-1=+1-1=。 例3. 梯形上底a=3，下底b=5，高h=4，用代数式求面积。 解：代入：===16。面积为16。 知识梳理 代数式的值：用数值代替字母，按运算顺序计算 步骤：先代入，后计算 注意：负值加括号，分数乘方加括号，恢复省略的乘号 字母取不同值，代数式的值通常不同 分层练习 一、选择题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）当x=2时，代数式3x-1的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.（5分）当a=-1时，代数式的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3.（5分）当m=3，n=-2时，代数式m+n的值是（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 4.（5分）当x=-2时，代数式-的值是（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 5.（5分）某商品单价为a元/件，买b件共需（ ）元 A. a+b B. ab C. D. 二、填空题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）当x=3时，2x+1=______。 2.（5分）当a=-2时，+1=______。 3.（5分）当x=时，4x=______。 4.（5分）当m=2，n=-3时，mn=______。 5.（5分）当x=-1时，-=______。 三、解答题（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）当x=-3，y=2时，求代数式2-3xy+的值。 2.（10分）已知a+b=5，ab=6，求代数式b+a的值。（提示：提取公因式） 四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）当x=2时，代数式-2+3x-1的值是多少？ 2.（10分）一个长方形长为(2a+1) cm，宽为a cm，当a=3时，求长方形的周长和面积。 五、拓展探究（拓展题，10分） 1.（10分）观察：当x=1时，+x+1=3；当x=2时，+x+1=7。求当x=-1时，+x+1的值。并探索是否存在整数x使+x+1的值为1？ 本节小结 代数式的值：用数值代替字母，按运算顺序计算得出的结果。 求值步骤：先代入（注意加括号），后计算。 负值代入加括号，分数乘方代入加括号。 同一代数式，字母取不同值时，代数式的值通常不同。 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】3×2-1=6-1=5。 2. 【答案】B 【解析】=1。 3. 【答案】B 【解析】3+(-2)=1。 4. 【答案】B 【解析】-=-()=-[(]=-4。 5. 【答案】B 【解析】单价乘数量=ab。 二、填空题 6. 【答案】7 【解析】2×3+1=7。 7. 【答案】5 【解析】+1=4+1=5。 8. 【答案】2 【解析】4×()=2。 9. 【答案】-6 【解析】2×(-3)=-6。 10. 【答案】1 【解析】-=-(-1)=1。 三、解答题 11. 【解答】代入：2×-3×(-3)×2+=2×9-(-18)+4=18+18+4=40。 12. 【解答】b+a=ab(a+b)=6×5=30。 四、能力提升 13. 【解答】代入：-2×+3×2-1=8-8+6-1=5。 14. 【解答】周长=2((2a+1)+a)=2(3a+1)=6a+2。当a=3时，周长=6×3+2=20 cm。面积=(2a+1)×a=(2×3+1)×3=7×3=21 。 五、拓展探究 15. 【解答】当x=-1时，+(-1)+1=1-1+1=1。所以存在整数x=-1使+x+1的值为1。验证：x=0时值为1，所以x=0也可以。x=-1和x=0都满足。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $