2026年青海西宁市初中学考九年级调研测试（一）数学

西宁市2026年初中学考九年级调研测试（一） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1．如图1，数轴上点A表示的实数可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．扇形 B．等腰三角形 C．正方形 D．正五边形 3．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是，最高温度是．它能够耐受的温差是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（ ） A．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式 B．明天下雨是随机事件 C．任意画一个多边形，其外角和是是随机事件 D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 5．如图2，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图3，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答，经查看答案解析发现，若设第一次购买了个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（ ） A．第二次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B．第二次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C．第二次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D．第二次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 8．如图，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为，与的关系如图所示，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．） 9.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数56350000用科学记数法表示为__________． 10．写出使代数式有意义的的一个值是__________． 11．分解因式：__________． 12．如图5，是的弦，是的中点，半径经过点，与相切于点，交的延长线于点．若，，则线段的长为__________． 13．如图6，购买高铁车票时，从，，，，五个座位中随机选择两个，恰好两个座位都靠近窗户的概率是__________． 14．一个扇形弧长是，圆心角是，则扇形的面积是__________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是，则点的坐标为__________． 16．是等腰三角形的外接圆，顶角为，是上一点，则的度数为__________． 17．如图8，点，分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为，则__________． 18．如图9，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接；再将矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为．若点恰好为线段最靠近点的一个五等分点，，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．） 19．（本题满分10分） （1）计算：． （2）解不等式组： 20．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中是方程的解． 21．（本题满分10分） 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 【调查对象】某校学生模具设计成绩 【调查方式】抽样调查 【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 C组的成绩为：80，80，81，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，89，89，89，89． 【数据分析与应用】 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共抽取了_________名学生的模具设计成绩，在扇形统计图中，B组对应的圆心角的度数为_________； （2）C组成绩的众数是_________，中位数是_________； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 22．（本题满分10分） 如图10，中，，，垂足为，点是边上一个动点，过点分别作，，垂足分别为，，过点作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证： （3）若，，则当最短时，的长为_________． 23．（本题满分8分） 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少，并求出最少费用． 24．（本题满分10分） 如图11，点在线段上，与线段交于点，，弦垂直平分，垂足为，连接，，，． （1）求证：； （2）若，． ①求证：是的切线； ②四边形的面积是_________． 25．（本题满分8分） 如图12是抛物线形拱桥，处有一照明灯，点到水面的距离为，从，两处观测处，仰角分别为，，且，，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的函数表达式及抛物线上的最高点到水面的距离． 26．（本题满分12分） 综合与实践 根据我们学习函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们会用描点法画出函数图象，再通过观察图象的形状与变化趋势获得对函数的直观认识，进而归纳总结出函数的相关性质． 【画出函数图象】 绘制函数的图象： 列表： x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y … 5 0 3 4 3 0 5 … （1）根据列表，在图13中将函数的图象补充完整； （2）当时，函数图象是抛物线的一部分，这个抛物线的函数解析式为_________； 【探究函数性质】 结合函数图象解决下列问题： （3）直接写出方程的解； （4）根据函数的图象，下列结论中：①函数图象关于y轴对称；②时，y随x的增大而减小；③当时，y有最小值为0；④不等式的解集是或．所有正确结论的序号是_________； 【解决问题】 （5）若一次函数的图象与的图象只有3个交点，则n的值是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市2026年初中学考九年级调研测试（一） 数学参考答案及评分意见 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．） 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9． 10．答案不唯一，如5 11． 12． 13． 14． 15． 16．或 17.6 18． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19．解：（1）原式= 3分 = 5分 （2） 解不等式①得 2分 解不等式②得 4分 ∴不等式组的解集是 5分 20．解：原式 = 4分 ，解得 6分 当时，原式． 8分 21．解：（1），； 4分 （2），； 8分 （3）（人） 答：全校1200名学生成绩不低于80分的人数约为720人． 10分 22．（1）证明：， ， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； 4分 （2）连接 ， ； 8分 （3）． 10分 23．解：（1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，元，根据题意得 ，解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元． 4分 （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得 ，解得 5分 设购买费用为元，根据题意得 当取得最大值时，取得最小值 时， 即购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏，费用最少为3000元． 8分 24．（1）证明：经过圆心 （垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 垂直平分，， 在和中 ∴； 4分 （2）解：①连接， ， ， ，经过圆心， 又， ， ，是半径 与相切（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）； 8分 ② 10分 25．解：（1）过点作于点 1分 在中， 点的坐标为； 3分 （2）在中， 设抛物线的解析式为（），把，带入 得：，解得 抛物线的解析式为 6分 抛物线上最高点到水面的距离是． 8分 26．解：（1）作图正确； 3分 （2）； 6分 （3），； 8分 （4）①③④ 10分 （5）4或5． 12分 （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分） 学科网（北京）股份有限公司 $西宁市2026年初中学考九年级调研测试（一） 数学答题卡 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 姓 名 条形码粘贴区域 准考证号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考点 考场 座位号 填涂样例 正确填涂 缺考标记（禁止考生填涂）口 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后 注 再选择其它答案标号。 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试 项 题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1 A [B]C D] 5 [A][B]D 2A▣B]C]D 6 A BC D 3 [A][B]C] D [ABC D 4 A]B CD 8 ABCD 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9. 14. 10. 15. 11. 16. 12. 17. 13. 18. 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19.(本小题满分10分) 解：(1)原式= 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (2) 20.(本小题满分8分) 解： 21.(本小题满分10分) (1) (2) (3) 数学第1页 共2页 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(本小题满分10分) (1)证明： A N 图10 (2)证明： (3) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.(本小题满分8分) 解：(1) (2) 24.(本小题满分10分) (1)证明： 公 B 图11 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (2)①证明： F 图11 ② 25. (本小题满分8分) 解：(1) A 图12 数学第2页 共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (2) A 图12 26.(本小题满分12分) (1) y个 9 8765432 654-3-2-10 456 图13 (2) (3) (4) (5) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效