精品解析：2025年青海省西宁市第二十一中中考数学模拟试卷

2025年青海省西宁市第二十一中中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 【答案】A 【解析】 【详解】先做乘法，再做减法，所以－1－2×(－3)=-1+2×3=-1+6=5. 故选A. 2. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可 【详解】解：“田”字既是轴对称图形，也是中心对称图形； 字母“Z”是中心对称图形，不是轴对称图形； 字母“H”既是轴对称图形，也是中心对称图形； “中”字是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的辨别，关键是弄清楚轴对称图形和中心对称图形的定义．在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形． 3. 下图中几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从几何体的左边看可得到一列两个小正方形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4. 下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴交点个数问题，能够选用合适的方法来判断是解题的关键． 由在轴上的点纵坐标为0，故看当时，所得方程是否有实数根即可判断． 【详解】解：A．当时，方程无实数根，所以该函数与轴没有交点，故该选项不符合题意； B．当时，方程无实数根，所以该函数与轴没有交点，故该选项不符合题意； C．当时，方程无实数根，所以该函数与轴没有交点，故该选项不符合题意； D．当时，方程有两个不相等的实数根，所以该函数与轴有两个交点，故该选项符合题意． 故选D． 5. 如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：用表示左眼，用表示右眼， 坐标系的位置如图： 表示嘴的点的坐标是． 故选：A． 6. 如图，在半径为5的中，若弦，则的面积为(　　) A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．作于，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理求得的长，进而即可求得三角形的面积． 【详解】解：作于， 根据垂径定理，得， 根据勾股定理，得， 则的面积是， 故选：C． 7. 天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则的取值是（ ） A. 至少户 B. 至多户 C. 至少户 D. 至多户 【答案】C 【解析】 【分析】根据x户居民，每户按10000元计算总费用>整体初装费+500x，列不等式求解，结合实际情况，即可得到答案． 【详解】设这个小区的住户数为 解得 是正整数 的取值是至少21户． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合实际情况取值是解题的关键． 8. 如图，矩形中，，，为，，边上的点，且，，，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是矩形的判定及性质、勾股定理，得到四边形是矩形是解题的关键． 首先过作于点，利用矩形的判定可得四边形是矩形，根据矩形的性质得，，由求得的长，然后再在中，利用勾股定理求的长． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 故选：． 二、填空题：本题共12小题，共30分． 9. 的相反数是________；__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的化简，算术平方根等知识．根据相反数的定义即可得到的相反数为；化简，根据绝对值意义进行化简即可求解． 【详解】解：的相反数为； ． 故答案为：，1 10. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：0． 11. 报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将万元用科学记数法可表示为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：万元元； 故答案为：． 12. 根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个相同点_________；一个不同点____________． 【答案】 ①. 图象都经过点（答案不唯一 ） ②. 两个函数的图象的形状不同（答案不唯一 ） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的图象的综合判断，根据反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，，， ∴两个函数的图象都经过点； ∵的图象为双曲线，的图象为一条直线， ∴两个函数的图象的形状不同． 故答案为：图象都经过点，两个函数的图象的形状不同． 13. “建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为__． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的定义分析即可得解． 【详解】解：样本容量为50． 故答案为50. 【点睛】本题主要考查了样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 14. 将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数左加右减，上加下减的平移规律进行解答，即可求解． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的解析式为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键． 15. 要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转___________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了正六边形与圆．根据正六边形的性质可得相邻的对应点与中心连线的夹角，即可求解． 【详解】解：根据正六边形的性质得，相邻的对应点与中心连线的夹角为：，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转． 故答案为：60 16. 某车刹车距离与开始刹车时的速度之间的函数关系式为，这辆汽车以的速度行驶，在前方处停放一辆故障车，此时刹车___________有危险（填“会”或“不会”）． 【答案】不会 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，将代入函数解析式，求出，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴此时刹车不会有危险； 故答案为：不会． 17. 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是___颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是_______. 【答案】 ①. 黄 ②. 【解析】 【详解】试题解析： 16个气球的排列顺序为：红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄， 故第16个气球是黄颜色气球； 又由于黄气球共有5个,所以这16个气球中出现黄色气球的概率是 故答案为黄， 18. 如图，在中，对角线、相交于点，如果，，，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围． 【详解】解：∵是平行四边形，，， ∴，， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，熟练掌握三角形两边之和与第三边关系和三角形两边之差与第三边的关系是解题的关键． 19. 如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则____度． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握中位线定理，折叠性质是解题的关键． 由折叠以及三角形中位线定理得到，，根据三角形内角和定理得到，再由平行线得到，再由平角的意义即可求解． 【详解】解：补全折叠前图形为： ∵沿它的中位线折叠后，点A落在点处，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：116． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切． 【答案】1或5 【解析】 【详解】欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较． 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 解答：解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r； ∵此时d=3， ∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 21. 计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据负整数指数幂,零指数幂,乘方进行计算 ,然后根据实数的运算法则求得结果. 【详解】原式=2﹣1+=2﹣1+1=2． 【点睛】本题考查了实数混合运算,解题的关键是熟练掌握负整数指数幂,零指数幂,乘方,二次根式,绝对值等知识点. 22. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．去分母，将分式方程化为整式方程后，验根即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 解得； 检验，当时，， ∴原方程的解为． 四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，在 中， ，垂足为D．     （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆 ，作直径，连接； （2）证明：． 【答案】（1） 由题意，作图如下：   （2） 证明：∵为直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握三角形的外心为三角形三边中垂线的交点，是解题的关键： （1）根据三角形的外心为三角形三边中垂线的交点，作的中垂线，两条中垂线的交点即为圆心，再以为圆心，的长为半径画圆，延长交于点，连接，即可； （2）根据圆周角定理得到，即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 现有分别标有数字，，的个质地和大小完全相同的小球．若个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数的系数k．再随机摸出一个小球，其标号作为一次函数的常数b． （1）利用树状图表示一次函数可能出现的所有结果，并写出所有可能的结果； （2）求出一次函数的图象不经过第四象限的概率． 【答案】（1） 画出树状图如图： 由图可知共有，六种等可能的结果； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，树状图法求概率，熟练掌握一次函数的图象，正确的画出树状图是解题的关键： （1）画出树状图，进行求解即可； （2）求出一次函数的图象不经过第四象限的结果，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知共有6种等可能的结果，其中，一次函数的图象不经过第四象限的结果有共2种， ∴． 25. 自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度，某交警大队于4月4日——4月10日这7天共查到12 起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下： 26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31. （1）请计算这些数据的平均数与极差； （2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天机算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起） （3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法． 【答案】（1）平均数为38，极差为71；（2）626起；（3）我国驾驶员在交规实施前醉驾现象严重平均每天约有5起醉驾，新交规实施后有所下降，平均每天约有2起醉驾，说明人们法律意识增强了,但还要提高认识． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、极差的计算公式结合题中的数据特征求解即可； （2）先求出每天的醉驾人数，再乘以365即可得到结果； （3）答案不唯一，合理即可. 【详解】解：（1）平均数为：， 极差为：； （2）每天醉驾人数：（起）； （3）我国驾驶员在交规实施前醉驾现象严重平均每天约有5起醉驾，新交规实施后有所下降，平均每天约有2起醉驾，说明人们法律意识增强了,但还要提高认识. 26. 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）．设计了如下方案： 方案（Ⅰ）：是一个任意角，将角尺的直角顶点介于射线，之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与，重合，即 ，过角尺顶点的射线就是的平分线． 方案（Ⅱ）： 是一个任意角，在边，上分别截取 ，将角尺的直角顶点介于射线，之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与，重合，即 ，过角尺顶点的射线就是的平分线． 回答下列问题： （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行若可行，请证明；若不可行，请说明理由； （2）在方案Ⅰ 的情况下，继续移动角尺，同时使 ， ，此方案是否可行请说明理由． 【答案】（1） 方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件． 方案(Ⅱ)可行． 证明：在和中， ， ， 全等三角形对应角相等． （2） 此方案可行． 理由： ，，， 为的平分线．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定方法，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据全等三角形的判定条件，作答即可； （2）根据角平分线的判定定理，作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞处发现了暗河（如图）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着，两村庄，山洞位于村庄南偏东方向，且位于村庄南偏东方向．为方便，两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞处向公路紧急修建一条最近的简易公路现已知，两村庄相距千米． （1）求这条最近的简易公路的长（保留3个有效数字）； （2）每修建千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用． 本题参考数据：， 【答案】（1）这条最近的简易公路长为5.20千米 （2）修建简易公路的最低费用为83200元 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键： （1）过作于，根据垂线段最短得到为最近的简易公路，设，解直角三角形，求出的长，根据线段的和差关系列出方程进行求解即可； （2）用路长乘以单价，进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图：过作于，为最近的简易公路． 设，依题意得： 在中，，， ， ， 同理：． ， ， 解得：； 答：这条最近的简易公路长为5.20千米； 【小问2详解】 元． 答：修建简易公路的最低费用为元． 28. 如图，直线 与轴、轴分别交于，两点， ． （1）求点坐标和的值； （2）若点，是第一象限内的直线 上的一个动点．当点运动过程中，试写出 的面积与的函数关系式； （3）探索： ①当点A运动到什么位置时， 的面积为，并说明理由； ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使 是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）①当点A运动到时， 的面积为， 当时，， 解得， 把代入，得， ∴当点A运动到时，的面积为； ②存在，或或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数、一次函数图像与点的坐标之间的关系，等腰三角形定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）由函数与轴交点可得，由三角函数可得，得点坐标，把点坐标代入解析式即可求值； （2）借助（1）的函数关系式，利用三角形面积公式即可求出； （3）①利用三角形面积即可求出； ②设，分三种情况讨论： 、、，先求出的长度，再分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵ 与轴相交于点， ∴， ∵， ∴=， ∴点坐标为 ， 把代入得 ， 解得； 故答案为：；． 【小问2详解】 把代入得， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 ①略 ②由，得，设 ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： 当时，，解得或， ∴或； 当时，，解得或 (不符合题意，舍去）， ∴； 当时，，解得， ∴； 故答案为：①当点A运动到时， 的面积为；②存在，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年青海省西宁市第二十一中中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 2. 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下图中几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在半径为5的中，若弦，则的面积为(　　) A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 7. 天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则的取值是（ ） A. 至少户 B. 至多户 C. 至少户 D. 至多户 8. 如图，矩形中，，，为，，边上的点，且，，，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，共30分． 9. 的相反数是________；__________． 10. 已知，则的值是________． 11. 报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将万元用科学记数法可表示为_________元． 12. 根据反比例函数和一次函数的图象，请写出它们的一个相同点_________；一个不同点____________． 13. “建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为__． 14. 将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的解析式为__________． 15. 要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转___________． 16. 某车刹车距离与开始刹车时的速度之间的函数关系式为，这辆汽车以的速度行驶，在前方处停放一辆故障车，此时刹车___________有危险（填“会”或“不会”）． 17. 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是___颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是_______. 18. 如图，在中，对角线、相交于点，如果，，，那么的取值范围是______． 19. 如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则____度． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x轴相切． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 21. 计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44． 22. 解分式方程：． 四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，在 中， ，垂足为D．     （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆 ，作直径，连接； （2）证明：． 24. 现有分别标有数字，，的个质地和大小完全相同的小球．若个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数的系数k．再随机摸出一个小球，其标号作为一次函数的常数b． （1）利用树状图表示一次函数可能出现的所有结果，并写出所有可能的结果； （2）求出一次函数的图象不经过第四象限的概率． 25. 自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度，某交警大队于4月4日——4月10日这7天共查到12 起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下： 26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31. （1）请计算这些数据的平均数与极差； （2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天机算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起） （3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法． 26. 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）．设计了如下方案： 方案（Ⅰ）：是一个任意角，将角尺的直角顶点介于射线，之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与，重合，即 ，过角尺顶点的射线就是的平分线． 方案（Ⅱ）： 是一个任意角，在边，上分别截取 ，将角尺的直角顶点介于射线，之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与，重合，即 ，过角尺顶点的射线就是的平分线． 回答下列问题： （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行若可行，请证明；若不可行，请说明理由； （2）在方案Ⅰ 的情况下，继续移动角尺，同时使 ， ，此方案是否可行请说明理由． 27. 今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞处发现了暗河（如图）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着，两村庄，山洞位于村庄南偏东方向，且位于村庄南偏东方向．为方便，两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞处向公路紧急修建一条最近的简易公路现已知，两村庄相距千米． （1）求这条最近的简易公路的长（保留3个有效数字）； （2）每修建千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用． 本题参考数据：， 28. 如图，直线 与轴、轴分别交于，两点， ． （1）求点坐标和的值； （2）若点，是第一象限内的直线 上的一个动点．当点运动过程中，试写出 的面积与的函数关系式； （3）探索： ①当点A运动到什么位置时， 的面积为，并说明理由； ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使 是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $