2026年青海省海东市九年级模拟考试（一）数学试卷

海东市2025一2026学年九年级模拟考试 数学（一）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求). 1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）· 9.510.2-a 1.2912.213.x≥号 14.515.216.37 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(6分) 解：(-2025)°+√8-2sim30°+|-√21 2迈-2对5 (2分) =1+2√2-1+2 (4分) =32. (6分) 18.(6分) 解： 14) x2-2x+1 x+3 2x+6 =x+3 4)X-2x+1 (x+3x+3 2x+6 =x-12(x+3) x+3(x-1)2 2 x-1’ (3分) ,x+3≠0，x-10, ∴.x≠-3，x1, 当=2时，原式=2=2 =2 x-12-1 (6分) 19.(7分) 解：0把友4-20代入学0得：4仁与，质=8， 10 ·反此例函数的解析式为y=8 (3分) 解：(2)·反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=x(m≠0)的图象交于点 A(-2,4)和点B,.B(2,4), 点C是点A关于y轴的对称点，.C(2,4),AC=4. (CJ1)九年级数学（一）参考答案第1页（共4页) S2e-)×4C×BC=×4x4+A)=16. (7分) 2 20.(7分) (1)证明：菱形AECF的对角线AC和EF交于点O, .AC⊥EF,OA=OC,OE=OF, :BE=DF,∴.BO=DO,.四边形ABCD是平行四边形， 又，AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是菱形； (4分) (2)解：，四边形ABCD是菱形，BD=8,S菱形BcD=16, 4C1D,0B-号8D-号8=4,4C-16x2÷8=4,01-4C=2, .BE=3,..OE=OB-BE=4-3=1, .AE=√OA2+OE2=V22+12=√5. (7分) 21.(6分) 解：依题意，∠C=180°-68°-42°=70°， 在Rt△AFC中，cOsC= CF AC' .CF=AC.cos70°≈1.5x0.34=0.51(米). (2分) :AD=1米，AC=1.5米， .CD=AC+AD=2.5(米). (3分) 在Rt△DEC中，coSC=CE DC .CE=CD.c0s70°≈2.5×0.34=0.85（米）， (5分) ∴.EF=CE-CF=0.85-0.51=0.34(米)， .线段EF的长为0.34米. (6分) 22.(8分) (1)证明：，PA是OO的切线，OA是⊙O的半径， ∴.∠PAO=90° 连接PO 在△PAO与△PCO中， 「PA=PC OA=OC PO=PO ∴.△PAO≌△PCO(SSS),∴.∠PAO=∠PCO=90° ,C为⊙O上的一点. .PC是OO的切线； (4分) (2),∠CAB=30°，OD=6,.∠COD=2∠CAB=60°， c01Pm,D-0,00=00=3,c0-3g (CJ1)九年级数学（一）参考答案第2页（共4页) 5m9mae=3x35x号c=5- 2360 (8分) 23.(10分) 解：(1)调查学生人数：120÷40%=300（人）， 跳绳人数：300-120-60-90=30（人）， 人数 补全条形统计图如图： 120 90 90 故答案为：300； 60 (2分) (2)跳绳人数所占百分比：30÷300=10°%， 30 故答案为10； D活动形式 (3分) 60 (3)估计该校选择“做操”这种活动的学生约有4000× =800(人)， (5分) 300 开始 (4)画树状图为： (8分) 个个 B C D A CD A BD A BC 共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结 果数为2，P=2-1 126 所以每班所抽到的两种形式恰好是“跑步和跳绳”的概率为石 (10分) 24.(11分) 解：(1)设直线AC的解析式为y=r+b, 将点A(-3,0),C(0,3)分别代入得： 「-3k+b=0 k=1 6=3，解得：6=3 .直线AC的解析式为y=x+3; (2分) ,抛物线为=-x2+br+c与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C(0,3), -9-3b+c=0 b=-2 c=3 ,解得： c=3’ ∴.抛物线为：=-x2-2x+3; (4分) (2)由图象可知，一次函数值大于二次函数值时，x>0或x<一3； (6分) (3)月1=-x2-2x+3, -2 ∴.抛物线的对称轴为直线x= 2x1-1, 设M(-1,m), :A(-3,0),C(0,3), ∴AC2=32+32=18,AM=（-1+3)2+(-0)2=2+4, CM2=(-1-0)2+(m-3)}2=m2-6m+10, (CJ1)九年级数学（一）参考答案第3页（共4页) 当AC=AM时，∴.m2+4=18, 解得：m=±14，.M(-1,14)或M-1,-V14; (8分) 当AM=CM时，.2+4=m2-6L+10, 解得：m=1,.M(-1,1), 综上：点M坐标为（-1,14)或(-1，-14)或(1,1). (11分)》 25.(11分) 解：(1)△ABC绕点O旋转180°，得到△DEF, .∠BAD=∠ADE,AB=DE,.AB∥DE, ∴.四边形ABDE为平行四边形， 故答案为：平行四边形； (2分) (2)如图，连接BE, 设AO=x. ,四边形ABDE为矩形， ∴.BO=AO=x,即OC=4-x. D :∠ACB=90°，B02=BC2+0C2,即x2=9+(4-x)2. 解得x= 8 即40令cm时 (5分) (3)①AN∥CM. 证明：，∠ACB=90°，P为AB的中点，.CP=AP=BP. 由旋转可得AP=CP=MP=NP, ∴.∠ACP=∠CAP=∠NP=∠NMP,∠NAP=∠ANP,∠CMP=∠MCP, .·2∠MCP+4∠ACP+2∠NAP=360° ∴.∠MCP+∠ACP+∠CAP+∠NAP=180°. ∴.AN∥CM; (8分) ②如图，延长MP,分别与NG,A相交于点H,R,设MP与BC的交点为E. ,PM∥AC,NG∥BC, ∴.四边形CEHG为平行四边形， 又：∠ACB=90°， ∴.四边形CEHG为矩形， ∴.∠NHP=∠NHR=90° 又：NG为∠ANP的平分线，.RNH=∠PNH, .NH=H,.△WRH≌△NPH(ASA), :NR=NP,RH=PH,:RP=2PH=23 由①得AN∥CM,∴.∠NPR=∠NRP=∠CMP=∠PCM. 又：NP=PM,∴.△RNP≌△CPM(AAS), .CM=RP=23. (11分) (CJ1)九年级数学（一）参考答案第4页（共4页)海东市2025-一2026学年九年级模拟考试 数学（一） （本试卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求) 1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，-2026的相反数是 A.2026 B. 1 2026 C.-2026 D 2026 2.河湟剪纸被列入青海省非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化创造出的 热 独具高原特色的民间艺术.下列剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 当形 长 D ☒ 区 都 3.青海塔拉滩光伏园区被誉为“蓝色海洋”，光伏板制造中高纯度硅晶体至关重要. 经 测算，一个硅原子的直径约为0.00000000023米.数0.00000000023用科学记数法表示为 都 A.2.3×10-9 B.2.3×10-10 C.23×10-10 D.0.23×10-9 解 4.两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点 M,另一直角边BE,CD分别落在∠PAQ的边AP和AQ上，且AB=AC，作射线AM,则 在说明AM为∠PAg的平分线的过程中，证全等的依据是 A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 5.下列计算正确的是 (第4题图) A.x2.x2=x6 B.2y3x=62yC.(x3)4=x3 D.(x-y)2=x2-y2 6. 青海是我国重要的马铃薯产区.某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获 马铃薯50吨.今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5 吨。求甲、乙两个基地去年的产量.设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可 摇 列方程组为 (CJ1)九年级数学（一)，第1页（共6页） x+y=50 x+y=58.5 A. B 1.2x+1:15y=58.5,Y 20%x+15%y=50日1 「x+y=50开城同泰女，x+y=58.5 州器尘 C. 0.2x+0.15y=58.5 D 1.2x+1.15y=50,鼎 7.如图，AB为⊙0的直径，点B为CD的中点.若∠CAB=20°， 则∠ABD的度数是 A.40° B.50° C.60° D.70° (第7题图) 8.明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程、（单位：千米）与时间t(单位：分) 之间的函数关系如图所示。下列说法错误的是 s千米「，园日台 A.明明家距学校3千米 :生有心好， B.明明走完全程用了10分钟 C. 明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D.明明上学的平均速度为0.3千米分钟 中可6101分 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分). 、油京（第8题图） 端明 9.√25的算术平方根是 10.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：√(a-2)}2= (第10题图) 11.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责 人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据： 容量L 23 25 27 29出31 33 人数人门x盐5蓝定127上圈 64 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为面1过L多装( 112.已知m,n是÷元二次方程x2+6x+8=0的两个根，则m+n+m的值为鼠 13.若√2x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14.如图，在矩形ABCD中，AD=6,DC=8,E,F分别是BC,CD的中点，则EF= ((第14题图) (第15题图) 15.如图，在☐ABCD中，E为BC边的中点，连接AE,交对角线BD于点F,已知BD=6, (CJ1)九年级数学（一)；第2页，（共6页） 则BF的值为 日16.生活中常按图1的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案， 如图2，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…， 则第18个图案需要用矩形的个数为 岁四级( 第1个 第2个 第3个 图1 图2 (第16题图) 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 计算：(-2025)°+V8-2sin30+|-√2|. 然G).国 用中《对全通 下卧，可波.具菜采城·》胸 米C, 点与，示通屑联领京法种秦增滨量福图 金〉帕避 6851610,5:-○0,0= {23)nf200203,0.0a096: 18.（6分) 先化简： 4 色，2x力，再从-3，山，2中选取一个合适的数作为x的值代入求 值. 众8)5 19.○(7分) 京一00年女，直确0心乳A 如图，反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(2,4)和点B, 点C是点A关于y轴的对称点，连接AC,BC.钢，8C (1)求该反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积. (第19题图) (CJ1)九年级数学（一)第3页（共6页) 20.（7分) 式演8 如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O,分别延长OE、OF至点B、点D,且 BE=DF,连接AB,AD,CB,CD.T阁C ,“厨明 (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若BD=8,BE=3,S菱形BcD=16,求AE的长. C (第20题图) ( .(幕兴德宽器运都牌的半家公共生生人系： 4"0-) 21.(6分) 桑梯是我国古代的一种采桑工具.如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用 图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点A在线段CD上，AC=1.5米，AD=1米， ∠ABC=68°，∠BAC=42°，DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别是E,F,求线段EF的长.（参 考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 派人武前区}滋的活会个一资小名：，无 , 图1 图2 (第21题图) 22.（8分) 如图，AB是⊙0的直径，点P是⊙0外一点，PA与⊙0相切于点A,点C为⊙0上的 一点.连接PC、AC、OC,且PC=PA,延长AB,PC交于点D. ,点(1)求证：PC为⊙0的切线； 原出国国 (2)若∠CAB=30°，OD=6,求阴影部分的面积. 能！军光点景○点 日然( △( (第22题图) 圆 (CJ1)九年级数学（一）)第4页（共6页) 23.（10分) 某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A.跑步，B.跳绳，C.做操，D.游戏。全 校学生都选择了其中一种形式参与活动，小杰对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查， 根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图. 人数 , 20 120 4明 90 C做操 D游戏 30% B跳绳D a A跑步 30 40% A B CD 活动形式 (状：单)国 (第23题图)10 请结合统计图，回答下列问题： 出 : (1)本次调查学生共 人，补全条形统计图； (2)扇形统计图中a=； (3)若该校有学生4000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有多少人？ (4)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状 图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率 (8-.:就环，示剑智该：0》装后吗 ,0 24.（11分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数=-x+bx+c的图象与x轴交于点B,A(-3,0), 与y轴交于点C(0,3).一次函数的图象过点A、C. (1)求一次函数和二次函数的解析式； (2)结合函数图象，写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若M是抛物线对称轴上的点，是否存在点M,使得以M,'A,C三点为顶点的 三角形是以AM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 显潮，改济 ,点字，)84是设，18，》2 阔黎， (第24题图) 0=d民5点典维故女，3是，点激前式“，中1门☐：网减. (CJ1)九年级数学（一）第5页（共6页） 25.（11分) 综合与探究 【问题情境】已知△ABC为直角三角形纸片，其中LACB=90°，在数学活动课上，进行 如下探究活动。 活动一：O为AC上一点，将△4ABC绕点O旋转180°，得到△DEF,A,B,C的对应点 分别为D,E,F.连接AE,BD. 只 共大 D 分结创 图1 图2 图3 (第25题图) 【观察发现】 （1)如图1，四边形ABDE的形状为 些 【深入探究】(2)如图2，若BC=3cm,AC=4cm,当四边形ABDE为矩形时，求AO 的长； 【拓展提高】 活动二：如图3，取AB的中点P,将△4CP绕点P顺时针旋转a(0°<a<180),得到 △MNP,A,C的对应点分别为M,N,连接CM,AN. (3)①猜想AN与CM的位置关系，并给予证明； ②当PM∥AC时，∠AWP的平分线NG∥BC,若点P到NG的距离为V5,求出CM的长， 50 9 流关宜的动·容两中其，示心谓入音小大学 限，接，=过过年分六，立 氨务：姓”，的公的武兴 2A. 3 适74. x=( r分6公. 妖子法 个的心许桥科合头3地面作. 2度绿流@ 之群，搬结氨和梁2格国 发题然胖 小，州比法印好营全其心堪个心、甲表 兴其 (CJ1)九年级数学（一)第6页（共6页）