1.1 二次函数的意义 课后练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础概念辨析、情境应用建模、几何综合拓展三层设计，构建“概念理解—模型应用—推理深化”的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数定义、参数条件|直接考查概念辨析（如选择1-3判断函数类型），强化抽象能力| |中档层|实际情境模型|结合增长率（选择4）、利润问题（选择5）建立函数关系，培养模型意识| |提高层|几何与函数综合|通过四边形面积（选择6）、篱笆围花圃（解答12）等问题，发展几何直观与推理能力|

1.1 二次函数的意义—2026-2027年浙教版数学九年级上册课后训练 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A． B． C． D． 3．若函数是二次函数，则（　　） A． B． C． D． 4．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是(　　) A． B．y=50+50(1+x) C． D．y=50+50(1+x)+50(1+x)2 5．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ A．y= B． y= C． y= D．y= 二、填空题 7．已知 y=（m+2) x|m|是关于 x的二次函数， 那么m=　 　 . 8． 若 是关于x的二次函数，则m的值为　 　. 9．在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是　 　.(填序号) ①设正方体的棱长为x，表面积为 y，则y 与x 之间的函数关系； ②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y 与x 之间的函数关系； ③等腰三角形的面积为 10，则底边上的高线y 与底边长x 之间的函数关系. 10． 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式　 　. 三、解答题 11．已知函数 (a+2)x+3+c. （1）当a 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数? （2）当a 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数? （3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数? 12．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 13．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 14．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】2 8．【答案】2 9．【答案】①② 10．【答案】 11．已知函数 (a+2)x+3+c. （1）当a 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数? （2）当a 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数? （3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数? 12．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 13．【答案】解：(1) y＝x2－9x＋20； (2) 二次函数； (3) 根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围 0＜x＜4 14．【答案】解：乙的说法正确．理由如下： 对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1， 因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1， 所以a2+4a+5≥1≠0， 故无论a取何值，该函数一定是二次函数 1 学科网（北京）股份有限公司 $