1.1 二次函数的意义 课时练习 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦二次函数意义，通过基础概念辨析、实际问题建模到综合应用的三层设计，强化从数学眼光识别概念、用数学思维构建模型的能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数定义、系数识别|单选1-2、7-8及填空9-10，直接考查概念要素，培养抽象能力| |中档层|简单实际问题建模、解析式确定|单选3-4、填空11-13及解答14，结合矩形面积等情境，发展模型意识| |提升层|复杂情境应用、数据拟合|单选5-6、填空12及解答15，涉及利润、运动轨迹分析，强化推理能力|

1.1 二次函数的意义 课时练习 一、单选题 1.下列函数属于二次函数的是( ) A. y=x- B. y=(x-3)2 -x2 C. y= -x D. y=2(x+1)2 -1 2.二次函数y=2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是( ) A. 2、0、﹣3 B. 2、﹣3、0 C. 2、3、0 D. 2、0、3 3.长方形的周长为 ,其中一边长为 ,面积为 则长方形中 与 的关系式为( ) A. B. C. D. 4.抛物线 的顶点坐标为(0,1),则抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 5.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为( ) A. y=(x﹣40)(500﹣10x) B. y=(x﹣40)(10x﹣500) C. y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)] D. y=(x﹣40)[500﹣10(50﹣x)] 6.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表,则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( ) m 1 2 3 4 v 2.01 4.9 10.03 17.1 A. B. C. D. 7.若y=(a﹣1)x2﹣ax+6是关于x的二次函数,则a的取值范围是( ) A. a≠1 B. a≠0 C. 无法确定 D. a≠1且a≠0 8.函数 ( 是常数)是二次函数的条件是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知函数y=(m﹣2)x2+mx﹣3(m为常数). (1)当m_时,该函数为二次函数; (2)当m_时,该函数为一次函数. 10.若函数 为关于 的二次函数,则 的值为_. 11.一台机器原价50万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y万元,则y与x的函数关系式为_. 12.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间t(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示. t(s) 0 0.5 1 1.5 2 … h(m) 0 8.75 15 18.75 20 … 则h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围)为_ 13.如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18m,设AD的长为xm,菜园ABCD的面积为ym2 , 则函数y关于自变量x的函数关系式是_,x的取值范围是_. 三、解答题 14.已知抛物线y=-x2+bx+c过点(4,0),点(1,3),求此抛物线的解析式。 15.设二次函数y=x2+bx+c(b,c是实数),甲求得当x=0时,y=-2;当x=1时,y=0;乙求得当x=-2时,y=0.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由。 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点:二次函数的定义 解:A、不是整式,不符合题意; B、化简为y=-6x+9,是一次函数,不符合题意; C、不是整式,不符合题意; D、y=2(x+1)2 -1是二次函数,符合题意; 故答案为:D. 分析:整理成一般形式后,根据二次函数的定义判定即可. 2. A 考点:二次函数的定义 解:二次函数y=2x2-3的二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是-3, 故答案为:A. 分析:根据二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项即可得出答案. 3. C 考点:根据实际问题列二次函数关系式 解:∵长方形的周长为 ,其中一边长为 , ∴另一边为12-x, 故面积 则长方形中 与 的关系式为 故答案为:C 分析:根据周长关系求出另一边的长,再用面积公式即可表示y与x的函数. 4. A 考点:待定系数法求二次函数解析式 解:∵ 抛物线 的顶点坐标为(0,1), ∴抛物线的解析式为:y=2(x-0)2+1,即y=2x2+1. 故答案为:A. 分析:根据二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),代入可得到此函数解析式。 5. C 考点:根据实际问题列二次函数关系式 解:设销售单价为每千克x元,此时的销售数量为 ,每千克赚的钱为 则 . 故答案为:C. 分析:设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式. 6. B 考点:根据实际问题列二次函数关系式 解:根据表格可得到m,v的大致值为 m=1时,v≈12+1, m=2时,v≈22+1, m=3时,v≈32+1, m=4时,v≈42+1, 故最接近 故答案为:B. 分析:根据表格得到对应v的大致取值,找到规律即可求解. 7. A 考点:二次函数的定义 解:∵y=(a﹣1)x2﹣ax+6是关于x的二次函数, ∴a-1≠0, ∴a≠1, 故答案为:A. 分析:根据二次函数的定义:形如y=ax+bx+c( a≠0 ),作出判断即可. 8. D 考点:二次函数的定义 解:根据二次函数定义中对常数a,b,c的要求,只要a≠0,b,c可以是任意实数, 故答案为:D. 分析:根据二次函数定义中对常数a,b,c的要求,只要a≠0即可。 二、填空题 9. (1)≠2 (2)=2 考点:二次函数的定义 解:(1)∵函数y=(m﹣2)x2+mx﹣3为二次函数, ∴m﹣2≠0, ∴m≠2. ( 2 )∵函数y=(m﹣2)x2+mx﹣3为一次函数, ∴m﹣2=0,m≠0, ∴m=2. 故答案为:(1)≠2;(2)=2 分析:(1)根据二次函数的定义,二次项的系数不能不能为0,列出不等式,求解得出m的取值范围; (2)根据一次函数的定义,一次项的系数不能为零,且二次项的系数应该为0,列出混合组,求解得出m的值; 10. 2 考点:二次函数的定义 解:∵函数 为关于 的二次函数, ∴ 且 , ∴m=2. 故答案是:2. 分析:根据二次函数的定义,列出关于m的方程和不等式,即可求解. 11. y=50(1−x)2 考点:根据实际问题列二次函数关系式 解:由题意得:两年后的价格为:50 (1−x) (1−x)=50(1−x)2 , 故y与x的函数关系式是:y=50(1−x)2 . 故答案为:y=50(1−x)2 . 分析:原价为50万元,一年后的价格为50 (1−x),两年后的价格为:50 (1−x) (1−x)=50(1−x)2 , 故可得函数关系式. 12. 考点:待定系数法求二次函数解析式 解:设二次函数的解析式为 ,将(0,0)(2,20)(1,15)代入式中有 解得 所以该二次函数的解析式为 分析:设二次函数的解析式为 ,将(0,0)(2,20)(1,15)(代入的数值可是表格中的随意三组数据,尽量选整数方便计算)代入联立求解即可. 13. y=﹣2x2+40x;11≤x<20 考点:根据实际问题列二次函数关系式 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=x,AB=40-2x, ∴y=x(40-2x), ∵0<40-2x≤18, ∴11≤x<20. 故答案是:y=x(40-2x),11≤x<20. 分析:先用含x的代数式表示出与墙平行的边长,再由矩形的面积公式即可得出结论。 三、解答题 14. 解:由题意得: 考点:待定系数法求二次函数解析式 【解析】分析:利用待定系数法求解即可。 15. 解:把x=0,y=-2和x=1,y=0分别代入y=x2+bx+c,得 解得 ,∴抛物线的解析式为y=x2+x-2, 当x=-2时,y=4-2-2=0,所以乙求得的结果正确 考点:待定系数法求二次函数解析式 【解析】分析:先将当x=0时,y=-2;当x=1时,y=0代入函数解析式,建立关于b,c的方程组,解方程组求出b,c的值,得到函数解析式,再将x=-2代入函数解析式求出对应的函数值,即可作出判断。 www.21cnjy.com 精品试卷 第 2 页 (共 2 页) ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $