圆的应用 课件-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件核心内容为“外方内圆”和“外圆内方”图形中正方形与圆的面积关系，课堂从生活中建筑设计实例导入，衔接圆与正方形面积计算旧知，通过假设半径、列表探究构建学习支架，帮助学生理解两者固定倍数关系。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过假设推理和列表分析发展数学思维，用公式与表格精准表达数学语言。如假设不同半径计算面积得出关系，随堂与培优练习巩固应用，助力学生提升几何直观和推理能力，为教师提供结构化教学资源提高效率。

第6节 圆的应用 认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，理解图形中正方形与圆面积之间的关系。（难点） 感受数学的魅力，了解数学文化，体会数学与生活的密切联系。 会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。（重点） 学习目标 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 外方内圆：正方形内部有一个最大的圆。 外圆内方：圆内部有一个最大的正方形。 新课探究 这里的“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆； “外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。 要研究的是…… 这两种设计中正方形和圆面积之间的关系。 我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。 我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。 “外方内圆”中正方形的边长和圆的直径长度相等。 圆的半径/cm 圆的面积/cm² 正方形的面积/cm² 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） 1 2 3 …… π 4π 9π …… 4 16 36 …… …… a πa² 4a² “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是…… 圆的直径和半径。 还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm 圆的半径/cm 圆的面积/cm² 正方形的面积/cm² 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） 1 2 3 …… π 4π 9π …… 2 8 18 …… …… a πa² 2a² 我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。如果把这两个图形叠在一起，你能发现什么？ 答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的 。 答：“外圆内方”中，圆面积是正方形面积的 。 从表中可以知道，大正方形的面积是小正方形的2倍。 把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。 “外方内圆”中，圆面积是正方形面积的 。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的 。 1.已知图中圆的面积是31.4cm²，正方形的面积是多少平方厘米？ 31.4 ÷ ＝ 40（cm²） 答：正方形的面积是40cm²。 “外方内圆”中，圆面积是正方形面积的 。 随堂练习 2.已知图中正方形的面积是20cm²，圆的面积是多少平方厘米？ 涂色部分的面积是多少？ 20 × ＝ 15.7（cm²） 答：圆的面积是15.7cm²，涂色部分的面积是4.3cm²。 20－15.7＝ 4.3（cm²） “外方内圆”中，圆面积是正方形面积的 。 甲、乙两幅图中正方形的面积是40cm²，哪幅图中涂色部分的面积大？大多少？ 甲 乙 用r表示甲图中圆的半径，用R表示乙图中圆的半径。 2r×2r 40 r² 10 2R×R÷2×2 40 R² 20 40－3.14×10 8.6（cm²） 3.14×20－40 22.8（cm²） 22.8＞8.6 22.8－8.6＝ 14.2（cm²） 答：乙图中涂色部分的面积大，大14.2cm²。 培优训练 11 课堂小结 同学们，再见！ 同学们，再见！ $