25.1一元二次方程的概念 （课件） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及根的意义，通过矩形铁皮制作方盒和排球邀请赛场次问题导入，对比一元一次、二元一次方程等旧知，构建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题驱动学习，通过实例抽象定义培养抽象能力，列方程过程发展模型观念，检验根的步骤强化推理意识。采用对比总结和步骤化教学，小结结构化呈现核心内容。学生能建立数学与现实联系，教师可依托实例提升教学效率。

第二十五章 一元二次方程 25.1 一元二次方程的概念 2026人教版新课标九年级上册 预习检测 1. 下列哪些是一元二次方程？ 是 不是 是 不是 不是 是 3x + 2 = 5x - 2； x2 = 0； (x + 3)(2x - 4) = x2； 3y2 = (3y + 1)(y - 2)； x2 = x3 + x2 - 1； 3x2 = 5x - 1. 2.把下列方程化成一元二次方程的 数、一次项系数和常数项: (1)5x2-1=4x; ( 2)4x2=81; (3)4x(x+2)= 25 一般形式，并写出它的二次项系 (4)(3x-2)(x+1)=5x-2. 学习目标 1.能根据具体问题中的数量关系列一元二次方程，经历由具体问题列一元二次方程的过程,建立模型观念. 2.理解一元二次方程的定义及其一般形式，会将一元二次方程化为一般形式，并能说出各项的名称. 3.理解一元二次方程的根的意义，会检验一个数是不是一元二次方程的根. 初中数学 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 ，宽 50 ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 初中数学 问题1 由无盖方盒的底面积为3600 ,得 . 初中数学 . 整理，得 . 化简，得 . 整理方程 初中数学 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 初中数学 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? A B C … A B C … x支队伍 （x-1）支队伍 初中数学 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 初中数学 化简，得 整理，得 整理方程 初中数学 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 对比总结 问题1 问题2 都是方程 初中数学 未知数最高次数为2 （1）这两个方程的两边都是整式； （2）都只含一个未知数x； （3）它们的未知数的最高次数都是 2 次的. 对比总结 问题1 问题2 初中数学 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程. 想一想：为什么一般形式中 ax2+bx+c = 0 要规定 a≠0？b、c可以为0吗？ 当a=0时 bx+c=0 一元一次方程 当a≠0，b=0时 ax2+c=0 一元二次方程 当a≠0，c=0时 ax2+bx=0 一元二次方程 当a≠0，b=c=0时 ax2=0 一元二次方程 总结：只要满足a≠0，b、c可以为任意实数. 知识讲授 例 将方程 3x(x–1)=5(x+2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 3x2–3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2–8x–10=0. 它的二次项系数为3，一次项系数为–8，常数项为–10. 注意：系数和项均包含前面的符号. 知识讲授 原方程 一般形式 确定各项及各项系数(不要漏掉符号) 去分母、去括号、 移项、合并同类项 通常将二次项系数化为正数 确定一元二次方程各项及各项系数的一般步骤 特别地，当没有一次项或常数项时，其对应项的系数为0 知识讲授 下列哪些数是一元二次方程 x2–4x+3=0 的解？为什么？ – 1，0，1，2，3. 知识讲授 解：当x=-1时，左边=(-1)2-4×(-1)+3=8， ∵左边≠右边， ∴-1不是方程x2-4x+3=0的解； 当x=0时，左边=0-0+3=3， ∵左边≠右边， ∴0不是方程x2-4x+3=0的解； 解：当x=1时，左边=12-4×1+3=0， ∵左边=右边， ∴1是方程x2-4x+3=0的解； 当x=3时，左边=32-4×3+3=0， ∵左边=右边， ∴3是方程x2-4x+3=0的解. 综上可知，1和3是一元二次方程x2-4x+3=0的解. 下列哪些数是一元二次方程 x2–4x+3=0 的解？为什么？ – 1，0，1，2，3. 知识讲授 √ √ 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 知识讲授 判断一个数是不是一元二次方程的解的方法 (代入检验法） 数 代入方程 左边=右边 左边≠右边 是方程的解 不是方程的解 B 1.下列方程是1元二次方程的是 ( ) A、x+2y=1 B、x²-3=0 C、x=2x³-3 D、3x²+ⅹ/1=1 课后练习 课堂小结 一元二次方程 定义 一般形式 一元二次方程的根(解) 1 2 只含有__个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是__(二次) 的方程 ax2 + bx + c = 0(a___0) ≠ 相等 使方程左右两边____的未知数的值 谢谢聆听！ $