周测1(25.1 一元二次方程的概念～25.2 降次——解一元二次方程)-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

这是一份初中数学九年级全一册的分层练资料，适用于2026秋广西地区，属中考领航下的同步学系列。包含周测1（25.1～25.2），聚焦一元二次方程，设置选择、填空、解答题，从定义辨析到综合应用，构建由易到难的学习支架。 资料特色突出分层设计，融合数学核心素养。以程序计算器、等腰三角形边长等情境题培养数学眼光，通过根的判别式证明、配方法求最值等提升推理运算能力，用规范解题过程强化数学语言表达。助力学生高效提分，为教师分层教学提供清晰依据。九年级学生面临升学考试，需重点关注中考考点，通过分层练习夯实基础、突破难点，提升综合解题能力以应对考试要求。

数 学 周测1 (25.1～25.2) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是(　　) A.ax2＋bx＋c＝0 B.5x－2x2＋7＝0 C.2y2－x－3＝0 D.mx2－2x＝x2＋1 B 2.小明准备解一元二次方程x2＋6x＋■＝0时，发现常数项被污染，若该方程有两个相等的实数根，则被污染的数是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 C 3.已知m，n是方程x2－3x－4＝0的两根，则(m－1)(n－1)的值是(　　) A.8 B.－7 C.0 D.－6 D 4.若将关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程(x＋3)2＝2c，则c的值为(　　) A.－3 B.0 C.3 D.9 C 5.如图是一个简单的程序计算器，若输出的数值为－10，则输入x的值为(　　) A.－8 B.2－1或－2－1 C.－1或－－1 D.－1 C 6.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 B 7.若x＝3是关于x的一元二次方程x2－ax－a2＝0(a＞0)的一个根，下面对a的值估计正确的是(　　) A.＜a＜1　 B.1＜a＜ C.＜a＜2　 D.2＜a＜ B 二、填空题(每小题5分，共35分) 8.写出一个两根都是正数的一元二次方程__________________ ____________. x2－3x＋2＝0(答案 不唯一) 9.已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2－x1x2的值为_______. 2 10.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值是_________. －1 11.若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个根，则m＝_______. 5 12.设x1，x2是方程x2－3x＋m＝0的两个根，且x1＋3x2＝5，则m的值为_______. 2 13.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义：＝ad－bc，上述记号就叫作2阶行列式.若＝6，则x＝__________. ± 14.若一个等腰三角形的两边长恰好是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则此三角形的周长是________. 10 三、解答题(共30分) 15.(6分)解下列方程： (1)2(x＋1)2＝18； 解：原方程可化为(x＋1)2＝9， x＋1＝±3， x1＝2，x2＝－4. (2)3x(2x－5)＝5(2x－5)； 解：原方程可化为(3x－5)(2x－5)＝0， ∴3x－5＝0或2x－5＝0， 解得x1＝，x2＝. (3)3x2－2x－1＝0. 解：∵a＝3，b＝－2，c＝－1， ∴b2－4ac＝16＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝－，x2＝1. 16.(6分)已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； 解：∵该方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝42－4m＞0， ∴m＜4. (2)若x＝－3是方程的一个根，求m的值. 解：把x＝－3代入方程，得9－12＋m＝0， 解得m＝3. 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1) 求证：该方程总有两个不相等的实数根； 证明：由题意，得Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3m2)＝4＋12m2. ∵12m2≥0，∴4＋12m2≥4＞0， ∴该方程总有两个不相等的实数根. (2) 若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值. 解：由根与系数的关系可知，α＋β＝2， αβ＝－3m2. ∵α＋2β＝5，∴α＝5－2β ， ∴5－2β＋β＝2， 解得β＝3， ∴α＝－1， ∴－3m2＝－1×3＝－3，∴m＝±1. 18.(10分)我们知道：x2－6x＝(x2－6x＋9)－9＝(x－3)2－9；－x2＋10x＝－(x2－10x＋25)＋25＝－(x－5)2＋25，这一种方法称为配方法，请利用配方法解答以下各题： (1)探究：当a取不同的实数时，求代数式a2－4a的最小值； 解：∵a2－4a＝a2－4a＋4－4＝(a－2)2－4≥－4， ∴当a＝2时，代数式a2－4a有最小值，最小值为－4. (2)应用：如图，已知线段AB＝6，M是AB上 的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方 形AMND，再以MB，MN为一组邻边作矩形 MBCN.当点M在AB上运动时，矩形MBCN的 面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 解：存在. 根据题意，得矩形MBCN的面积为x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9≤9， ∴矩形MBCN的面积存在最大值，最大值为9. $