2.2 反比例函数的图象与性质2 导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦反比例函数的图象绘制与性质，通过“如何研究其图象特征和性质”的问题情境导入，引导学生观察具体函数图象，围绕象限分布、增减性、坐标轴交点等问题链归纳性质，承接反比例函数概念学习，搭建从具体到抽象的学习支架。 以探索活动为核心特色，通过观察不同k值函数图象归纳性质，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），例题与检测题结合待定系数法及性质应用，发展推理意识和运算能力（数学思维），表格归纳与探究问题设计，强化模型意识和应用意识（数学语言），助力学生深化理解并提升自主探究能力。

2.2反比例函数的图象与性质(2) 学业质量要求： 1．能熟练的画出反比例函数的图象； 2．能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法； 3．会用待定系数法求反比例函数的关系式. 学习重点： 准确的画出反比例函数的图象并理解反比例函数的性质. 学习难点： 结合反比例函数的图象理解反比例函数的性质. 学习过程： 一、问题情境 如何研究反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象特征和性质? 二、探索活动 1．观察反比例函数的图像：y= 与y=－，y=，y=－，探索图像的特征； (1)每个函数的图像分别在哪几个象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ (3)反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？ 2.取不同的k 值，可以画出下列反比例函数的图象： k>0时 k<0时 归纳总结： 反比例函数（）具有以下图象特征和性质： 函数表达式 函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为 函数对称性 函数图象的两支曲线关于 成 对称 图象所在象限 第 、 象限 第 、 象限 函数变化趋势 在每个象限内，y随x的增大而 在每个象限内，y随x的增大而 3．如果将反比例函数的图像绕原点旋转180°，你有什么发现？ 将反比例函数的图像绕原点旋转180°后，能与原来的图像重合，因此反比例函数图像是 图形，它的对称中心是坐标系的原点. 反比例函数既是 称图形又是 对称图形. 三、例题教学 例1已知反比例函数y=的图象经过A（2，—4）. （1）k的值 （2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）画出函数的图象 （4）点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？ 探究：如果点C(a,b)在例1中的反比例函数图象上，且a<2,比较b与4的大小，并说明理由. 四、当堂检测 1.已知反比例函数的图象经过点A(2，4)，判断点，，是否在这个函数图象上. 2.已知反比例函数的图象经过点. ①求的值，并画出这个函数的图象. ②设点，都在这个函数的图象上，比较与的大小. 五、小结与反思 反比例函数的性质有哪些？ 六、课后作业设计 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2．点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数y＝-的图像上，则y1与y2的大小关系( ) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 3．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到△P1A1O1、△P2A2O、 △P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3． 则（ ） A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2=S3 4．反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中： （1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 5．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。 （1）写出函数关系式 （2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？ 6．已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点（2，1）． （1）分别求这两个函数的解析式； （2）试判断点P（－1，－5）关于x轴的对称点P'是否在一次函数y=kx+m的图像上． 课后作业设计参考答案 1． C 2．A． 3．D． 4．（1）①②④，③ （2）③ 5．（1） （2）第一、三象限；在每一象限内，y随x的增大减小 （3）点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上 6．（1）， （2）P'在一次函数的图像上 学科网（北京）股份有限公司 $