1.2 反比例函数的图象与性质(2) 课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图像与性质，通过类比一次函数研究方法，结合复习铺垫上节课画图像步骤及性质，引导学生分k>0和k<0两种情况探究，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以数形结合为主线，用表格对比k值对图像象限、增减性的影响培养几何直观（数学眼光），例题多解法（代数代入、图像分析等）发展推理能力（数学思维），课堂小结表格系统梳理知识强化模型意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

1.2 反比例函数的图像与性质（2） 教学目标： 1、理解并掌握反比例函数的图象特征和性质． 2、会用待定系数法求反比例函数表达式． 3、通过了解反比例函y=中，k值对图像的影响， 进一步发现函数中数与形的内在联系，提高学生 “数形结合”的解题思想。 情景引入 像研究一次函数时那样，多画几个函数图象看看！ 要分k＞0和k＜0两种情况. 如何研究反比例函数 (k为常数，k≠0) 的图象特征和性质？ 反比例函数及表达式 ： y=kx-1 xy=k 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 1、观察上节课所画图像，回答问题。 复习铺垫： 1、观察上节课所画图像，回答问题。 复习铺垫： （1）、简述一下画反比例函数图像的步骤。 （2）、通过上节课的学习，你了解了反比例函数及其图像的那些性质？ 探索活动 如图，取不同的k值，可以画出下列反比例函数的图象： k＞0时 k＜0时 函数表达式 函数图象 图象对称性 图象所在的象限 函数变化趋势 y＝（k＞0） y x O y＝（k＜0） y x O 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 一、三 二、四 在每一个象限内， y随x的增大而减小 在每一个象限内， y随x的增大而增大 反比例函数y=(k≠0)具有以下图像特征和性质： 归纳总结： 1、反比例函数图像的形状是 。 2、反比例函数图像一定关于原点O成 对称。 双曲线 中心 归纳总结： （1）当k 时，在一、三象限，此时每个象限内y随x的增大而 。 （1）当k 时，在二、四象 限，此时每个象限内y随x的增大而 。 减小 >0 3、反比例函数y = 图像。 <0 增大 例题讲解 例2 已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）. （1）求k的值，并画出这个函数的图象；  解：因为反比例函数的图像经过点A（2，－4）， 把x=2，y=-4代入，，解得k=-8； 函数的图象如图所示. 例题讲解 例2 已知反比例函数 的图像经过点A（2，－4）. （2）如果点B（1，n）在这个函数的图象上，比较n与－4的大小.  解：根据函数的变化趋势，当x>0 例1、下列反比例函数图像在二、四象限的有 ; 每个象限内y随x的增大而减小有 。 新知应用： ① ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ① 例2、反比例函数 图像如下图所示，则k的最值范围 是 。 新知应用： k<2 反比例函数的图像在一、三像限。 探究： 例题讲解 如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与-4的大小. 解：因为反比例函数的图像经过点A（2，4）， 所以，所以k=8.所以 当x=-2时，y==-4,所以点(－2，－4)在该函数图象上，点(－2，4)不在该函数图象上；当x=2时，y==4≠-4,所以点(2，－4)不在该函数图象上. 1.已知反比例函数 的图象经过点A(2，4)，判断点(－2，－4)，(－2，4)，(2，－4)是否在这个函数图象上. 牛刀小试： 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． 解：(1) 因为函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)， 所以把x＝2，y＝－4代入 y＝ ， 得 －4＝ ， 解得k＝－8； 所以此函数式是： y＝－ (1) 求出此函数式； 待定系数法 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (2) 如果点 B(1，n)在这个函数的图象上，比较n与－4的大小． 解法1： 因为由（1）可得 y＝ ， 把x=1代入：y=8 即 n = -8 所以 n<－4 看谁会的解法多 尝试练习 2.已知反比例函数 的图象经过点A(－2，6). （1）k的值，并画出这个函数的图象. （2）这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内，y随着x的增大怎样变化？ （3）设点C(－3，y1)，D(－2，y2)都在这个函数的图象上，比较y1与y2的大小. k=-12 (2) 这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内，y随着x的增大怎样变化？ 解：(2) 这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，y随着x的增大而增大． （3）设点C(－3，y1)，D(－2，y2)都在这个函数的图象上，比较y1与y2的大小. 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (2) 如果点 B(1，n)在这个函数的图象上，比较n与－4的大小． 解法2： 因为点A (2，－4)、点 B(1，n)都在这个函数 第四象限的图象上。 当x＞0时（即同在第四象限），y随x的增大 而增大，因为1＜2， 所以n＜－4． 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (2) 如果点 B(1，n)在这个函数的图象上，比较n与－4的大小． 解法3： 因为k=－8 所以此函数图像在二、四像限。 在图像上找出横坐标分别为1、 2的两点。 由图像可得：n<－4 检测 m> 解：(1) ∵函数图象经过点A(－1，6)，∴m－8＝－1×6＝－6，解得m＝2； (2) ∵ 函数图象在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8，       ∴ m的取值范围是m＜8； (3) ∵ 当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m－8＞0，解得m＞8，       ∴ m的取值范围是m＞8． 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (3) 如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与－4的大小． ． 解： ①由反比例函数y＝－ 的图象得： 当0＜a＜2时， 即点C(a，b)在第四象限的反比 例函数图象上， 此时b＜－4． 新知应用： 例3： 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点A (2,－4)． (3) 如果点C（a，b）在例2中的反比例函数图象上，且a＜2，比较b与－4的大小． ． 解： ②当a＜0时， 即点C(a，b)在第二象限的反比例函数图象上。 此时b＞0 所以b＞－4； 课堂小结 课堂小结： 反比例函数 （k为常数且k≠0）的图象的性质. 1、反比例函数（k为常数且k≠0）的图象是双曲线. 2.当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 3.双曲线的两个分支关于原点对称. 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 28 函数表达式 函数图象 图象对称性 图象所在的象限 函数变化趋势 y＝（k＞0） y x O y＝（k＜0） y x O 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 一、三 二、四 在每一个象限内， y随x的增大而减小 在每一个象限内， y随x的增大而增大 为什么要强调“在每一个象限内”？ 课堂总结： 谢谢大家聆听 $