1.3 用反比例函数解决问题（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“用反比例函数解决问题（2）”，核心知识点为反比例函数中k的几何意义及应用。复习引入通过矩形面积计算、电流与电阻关系等问题回顾旧知，搭建前后知识衔接的学习支架，为课堂导学做铺垫。 此资料特色在于结合生活实例如淤泥救人、气球气压问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过几何问题分析培养推理意识（数学思维），当堂训练融入梯形面积、储煤等实际情境，强化模型意识（数学语言），注重数形结合，助力学生自主学习与教师教学评估。

1.3 用反比例函数解决问题（2） 【学习目标】 班级_______姓名_________ 1.熟练掌握反比例函数中k的几何意义及运用此性质解决相关问题； 2.会利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的几何问题． 3.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 【教学重难点】 重点：运用反比例函数中k的几何意义解决相关问题 难点：利用反比例函数的相关知识分析解决简单的几何问题. 学习过程: 一、复习引入 1. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k= ．[来 2. 在电压一定的情况下，电流I（单位：安培）与电阻R（单位：欧姆）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为______________________. 3. 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x≥0）上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，则双曲线的解析式为 ． 4. 制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x�成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的关系式； （2） 根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 二、课堂导学 例1、某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ （分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：．） 例2、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V ＝1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 三、课堂小结：本节课你有哪些收获？ 【当堂训练】 1. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城． （1） 写出火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式 ．[ （2） 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 ． 2. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 ． 3. 美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为 x L． （1） 用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ． （2） 每小时的用油量为25 L，则这些油可用的时间为 ． （3） 如果要使汽车连续行驶50 h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ． 4. 已知某矩形的面积为20 cm2. （1） 写出其长y与宽x之间的函数表达式. （2） 当矩形的长为12 cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4 cm，求其长为多少？ （3） 如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少？ 5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. （1） 则y与x之间有怎样的函数关系？ （2） 画函数图象. （3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ [来源:学&科&网 X&X&K] 6.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).已知y关于x的函数图象过点(3,4). （1）求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积.来源:学.科.网] （2）画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围. 7．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2015年1月的利润为200万元．设2015年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂决定从2012年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． （1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式； （2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2015年1月的水平？ （3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该广资金紧张期共有几个月？ 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，P是边AD上一动点，CQ⊥BP于Q， （P与A、D不重合），设BP=x，CQ=y． （1）求y与x满足的函数关系式； （2）当P是AD的中点时，求CQ；[来源:学*科*网Z*X*X*K] （3）画出函数的图象． （4）当点P是直线AD上一点时，y与x是否满足上述函数关系式？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $