3.1 平方根 同步课时练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“平方根”为核心，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题（50分）|平方根与算术平方根概念、基本性质|选择/填空题直接考查定义辨析（如64的平方根）和简单运算（如121的平方根），强化符号意识| |提高题（40分）|平方根性质应用、非负性综合|解答题结合方程思想（已知平方根求原数），能力提升题渗透非负性（如√(x-2)+√(y+3)=0），培养推理能力| |拓展题（10分）|规律探究与数感培养|通过观察√n的取值范围探究整数n，发展创新意识和数学眼光|

3.1 平方根 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 了解平方根的概念，会表示一个数的平方根 2. 了解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根 3. 掌握平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根 4. 能运用平方根解决简单实际问题 概念引入 一个正方形花坛的面积为25平方米，它的边长是多少？因为5²=25，所以边长为5米。这里5就是25的算术平方根。 在数学中，已知一个数的平方求这个数的运算，就是求平方根的运算。 定义与性质阐述 《算术平方根》：若x²=a（a≥0），则非负数x叫做a的算术平方根，记作，读作'根号a'。其中a叫做被开方数。 《平方根》：若x²=a（a≥0），则x叫做a的平方根，记作±。正数a的正的平方根用表示，负的平方根用-表示。 1. 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2. （）²=a（a≥0），=|a|。 典型例题解析 例1. 求下列各数的平方根和算术平方根：(1)36；(2)0；(3)2.25。 解：(1)因为(±6)²=36，所以36的平方根为±6，算术平方根为6。(2)0的平方根为0，算术平方根也为0。(3)因为(±1.5)²=2.25，所以2.25的平方根为±1.5，算术平方根为1.5。 例2. 求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±。 解：(1)=7。(2)-=-9。(3)±=±4/5。 例3. 一个正数的两个平方根为2m-3和m+1，求这个正数。 解：正数的两个平方根互为相反数，所以(2m-3)+(m+1)=0，解得3m=2，m=2/3。两个平方根为2×-3=-和+1=。所以这个正数为()²=。 知识梳理 平方根：若x²=a（a≥0），则x叫a的平方根，记作± 算术平方根：非负数a的非负平方根，记作 正数有两个平方根（互为相反数），0的平方根为0，负数没有平方根 （）²=a（a≥0），=|a| 分层练习 一、选择题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）64的平方根是（ ） A. 8 B. -8 C. ±8 D. ±64 2.（5分）下列说法正确的是（ ） A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3 C. -3是9的平方根 D. 9的算术平方根是-3 3.（5分）的值是（ ） A. ±4 B. 4 C. -4 D. 16 4.（5分）下列各数没有平方根的是（ ） A. 0 B. -(-3) C. -3 D. (-3)² 5.（5分）若=5，则x的值是（ ） A. ±5 B. 5 C. 25 D. ±25 二、填空题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）121的平方根是______。 2.（5分）=______。 3.（5分）若一个数的平方根是±7，则这个数是______。 4.（5分）(-)²=______。 5.（5分）若一个正方形的面积为17，则它的边长为______。 三、解答题（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±。 2.（10分）已知一个正数的两个平方根为3a-2和a+4，求a的值和这个正数。 四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）计算：。 2.（10分）已知+=0，求x+y的值。 五、拓展探究（拓展题，10分） 1.（10分）观察：=1，=2，=3，=4，……。是否存在一个整数n，使的值在5和6之间？若存在，写出所有满足条件的n的值。 本节小结 平方根：若x²=a（a≥0），则x叫a的平方根，记作±。 算术平方根：非负数a的非负平方根，记作。 正数有两个平方根（互为相反数），0的平方根为0，负数没有平方根。 （）²=a（a≥0），=|a|。 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】因为(±8)²=64，所以64的平方根为±8。 2. 【答案】C 【解析】A错，负数没有平方根；B错，9的平方根是±3；D错，9的算术平方根是3。C正确，-3是9的一个平方根。 3. 【答案】B 【解析】表示16的算术平方根，即4。 4. 【答案】C 【解析】0的平方根为0；-(-3)=3有平方根；-3是负数，没有平方根；(-3)²=9有平方根。 5. 【答案】C 【解析】=5意味着x=5²=25。 二、填空题 6. 【答案】±11 【解析】因为(±11)²=121，所以121的平方根为±11。 7. 【答案】7/10 【解析】=。 8. 【答案】49 【解析】平方根为±7的数是7²=49。 9. 【答案】5 【解析】(-)²=（）²=5。 10. 【答案】 【解析】正方形边长==。 三、解答题 11. 【解答】(1)=0.2。(2)-=-1/3。(3)±=±15。 12. 【解答】两个平方根互为相反数：(3a-2)+(a+4)=0，4a=-2，a=-1/2。平方根为3×(-1/2)-2=-7/2和-1/2+4=7/2。这个正数为(7/2)²=49/4。 四、能力提升 13. 【解答】===5。 14. 【解答】由≥0且≥0，且两者之和为0，得x-2=0且y+3=0，所以x=2，y=-3，x+y=-1。 五、拓展探究 15. 【解答】5²=25，6²=36。满足25<n<36的整数n有：26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35，共10个。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $