3.1 平方根 同步练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|算术平方根、平方根概念及简单运算|直接考查定义（如选择题1-4），夯实符号意识| |提升层|平方根性质、符号运算综合|结合绝对值（题7）、程序计算（题13），发展运算能力| |综合层|跨情境应用与新定义问题|数轴表示（题14）、新定义操作（题16），培养推理意识与模型意识|

平方根 一、选择题 1．（　　） A．2 B．±4 C．4 D．－2 2．下列等式成立的是（　　） A．±=±2 B．=-2 C．±=2 D．-=2 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．平方根等于本身的数是 A．-1 B．0 C．1 D．0，±1 5．若x的平方等于3，则x等于（　　） A． B．9 C．或 D．9或-9 6．如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（　　） A．-2 B．7 C．-7 D．49 7．已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0.则x+y的值为（　　） A．4 B．-4 C．4或-4 D．2或-2 8．关于“”的三种说法：①表示16的平方根；②；③是无理数．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．计算：　 　. 10．计算：|-2026|=　 　，(-1)2027=　 　，=　 　． 11．若某数的一个平方根为， 则这个数的另一个平方根为　 　. 12．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为　 　. 13．按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为　 　． 三、解答题 14．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，， 15．已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算术平方根为4． （1）求a、b的值； （2）求a+b的平方根． 16．我们规定,对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以 1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′，现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′. （1）若点A对应的数是 ，则点A′对应的数x=　 　． 若点B′对应的数是4，则点B对应的数y=　 　． （2）在(1)的条件下，求代数式x 4y算术平方根． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：， 故答案为：C. 【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答. 2．【答案】A 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A，C作出判断；利用算术平方根的性质，可对B，D作出判断. 3．【答案】C 【知识点】算术平方根；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据有理数的减法法则可判断A；根据有理数的加法法则可判断B；根据有理数的乘方法则可判断C；根据算术平方根的概念可判断D. 4．【答案】B 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1. 故答案为：B. 【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断. 5．【答案】C 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3 ∴x=. 故答案为：C 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x的值. 6．【答案】D 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a， ∴2a-3+5-a＝0， 解得a＝-2. ∴5-a＝7. ∴x＝72＝49. 故答案为：D. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a-3+5-a＝0，求出a的值，然后求出5-a的值，进而可得x的值. 7．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法 【解析】【解答】解：∵|x|＝6，y2＝4， ∴x＝±6，y＝±2， 又∵xy＜0， ∴x＝6，y＝-2或x＝-6，y＝2， 当x＝6，y＝-2时，x+y＝4， 当x＝-6，y＝2时，x+y＝-4， 故答案为：C. 【分析】根据绝对值的概念可得x＝±6，根据平方根的概念可得y＝±2，结合xy＜0可得x＝6，y＝-2或x＝-6，y＝2，然后根据有理数的加法法则进行计算. 8．【答案】C 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：①∵， ∴表示16的平方根，说法正确，符合题意； ②，说法正确，符合题意； ③是有理数，说法错误，不符合题意； ∴正确的个数有2个 故答案为：C． 【分析】①根据平方根定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根"并结合已知可得是16的平方根； ②根据算术平方根的性质可得=4； ③由②的结论可知=4，即是有理数. 9．【答案】 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】根据算术平方根的概念进行解答. 10．【答案】2026；-1；4 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则 【解析】【解答】解： |-2026|= -（-2026）=2026， (-1)2027= -1， = 4. 故答案为：2026，-1，4. 【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得第一空的答案，根据“-1”的奇数次幂等于-1，可得第二空的答案；根据一个正数的平方等于16，则这个正数就是16的算术平方根，可得第三空的答案. 11．【答案】 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：∵某数的一个平方根是， ∴这个数的另一个平方根是. 故答案为：. 【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案. 12．【答案】 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案为：. 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解. 13．【答案】5 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：当a=3，b=4时， . 故答案为：5 【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数. 14．【答案】解：∵，， 将这些数表示在数轴上如图所示： ∴ 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；算术平方根 【解析】【分析】根据绝对值的概念可得|-2|=2，根据算术平方根的概念可得=，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 15．【答案】（1）解：由题意得：2a+1=25，a+b+7=16． ∴a=12，b=-3． （2）解：由（1）得：a=12，b=-3． ∴a+b=12-3=9． ∴a+b的平方根为±=±3． 【知识点】平方根；算术平方根 【解析】【分析】（1）若a2=b（a≥0），则a就是b的算术平方根 ，若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此可得2a+1=25，a+b+7=16， 求解可得a、b的值； （2）根据a、b的值可得a+b的值，然后根据平方根的概念进行解答. 16．【答案】（1）1；-2 （2）解：当x=1，y=-2时 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；算术平方根 【解析】【解答】解：（1）点A'表示的数是x=1×（-1）+2=1. ∵点B′对应的数是4， ∴点B对应的数是-y+2=4 解之：y=-2. 故答案为：1，-2. 【分析】（1）由已知条件：先将点P表示的数乘以 1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′，将点A表示的数×（-1）+2，可求出x的值； 若点B′对应的数是4，可得到点B对应的数是-y+2，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值。 （2）将（1）中的x，y的值代入代数式可求出x-4y的算术平方根。 1 学科网（北京）股份有限公司 $