第三单元《小数除法》课时5 商的近似数&循环小数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固练|商的近似数计算、循环小数概念与分类|填空题辨析小数类型，计算题强化四舍五入，竖式计算规范循环小数表示，夯实基础| |能力提升练|概念辨析、实际问题解决|判断题深化推理意识，实际问题结合榨油、行程场景，培养应用意识| |思维拓展练|循环节规律探究、数字总和计算|通过循环节数字和、位置推算，发展创新意识与抽象能力|

（2026秋新教材）人教版五年级数学上册 第三单元《小数除法》同步课时练 课时5 商的近似数&循环小数 【知识框架梳理】 一、商的近似数核心要点 1. 常规四舍五入取近似值：计算小数除法时，需多算一位小数，再对最后一位数字四舍五入，精准保留指定小数位数。 2. 实际取值技巧：生活场景中不局限于四舍五入，装物品、租车等场景用进一法，裁材料、做物品等场景用去尾法，贴合实际需求。 二、循环小数核心知识点 1. 定义：无限小数中，小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，即为循环小数。 2. 循环节：循环小数中不断重复的一组数字，是循环小数的核心特征。 3. 简便写法：只书写首个完整循环节，在循环节首位、末位数字上方标注小圆点。 4. 小数分类：按小数位数划分，位数可数为有限小数，位数无限为无限小数，循环小数均属于无限小数。 【基础巩固练】 一、填空题 1. 10 ÷ 4.5 的商用循环小数简便形式表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。 2. 在 0.568、2.777…、0.315315、6.1245…、8.0909…、0.444 中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 3. 循环小数 4.保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。 4. 在 ○ 里填上“>”“<”或“=” 2.○ 2.3666　　　5. ○ 5.2828　　　7. ○ 7.999 二、计算题（保留指定小数位数） 得数保留两位小数： 53 ÷ 18 ≈　　　　7.4 ÷ 2.9 ≈　　　　312.5 ÷ 16 ≈ 三、竖式计算（商用循环小数简便形式表示） 17 ÷ 12 =　　　　23 ÷ 15 =　　　　46 ÷ 9 = 【能力提升练】 四、判断题 1. 无限小数不一定是循环小数，循环小数一定是无限小数。（ ） 2. 4.20 和 4.2 大小相等，精确程度不一样。（ ） 3. 3.045045… 的循环节是“045”。（ ） 4. 6. 保留整数是 6。（ ） 五、解决实际问题 1. 榨油厂用 80 千克油菜籽榨出 34 千克菜籽油，平均每千克油菜籽可榨油多少千克？（保留两位小数）榨 1 千克菜籽油需要多少千克油菜籽？（保留一位小数） 2. 一辆新能源汽车 0.8 小时行驶 9.7 千米，按照这个速度，汽车每小时行驶多少千米？（保留一位小数） 【思维拓展练】 六、思维思考题 1. 循环小数 0.y（x、y、z为不同自然数），小数部分前60位数字总和是120，这个循环小数最大、最小分别是多少？ 2. 已知 1÷13 = 0.076923076923…，小数点后第80位数字是几？前80位所有数字的和是多少？ 参考答案 + 详细解析 【基础巩固练】 一、填空题 1. 2.；2.222 解析：10÷4.5=2.222…，循环节为2，简便记作2.，第四位小数是2，四舍五入保留三位小数为2.222。 2. 有限小数：0.568、0.315315、0.444；无限小数：2.777…、6.1245…、8.0909…；循环小数：2.777…、8.0909… 解析：小数位数可数为有限小数，位数无限为无限小数，无限且有重复循环节的是循环小数。 3. 4.9；4.89 解析：4.=4.888…，保留一位小数看百分位8进1得4.9，保留两位小数看千分位8进1得4.89。 4. ＜、＞、＞ 解析：展开循环小数对比大小，2.=2.3636…＜2.3666；5.=5.2828…＞5.2828；7.=7.999…＞7.999。 二、计算题（保留两位小数） 53÷18≈2.94　　7.4÷2.9≈2.55　　312.5÷16≈19.53 解析：每道题多计算一位小数，根据千分位数字四舍五入取值，贴合近似数计算规则。 三、竖式计算（循环小数表示） 17÷12=1.41　　解析：商为1.41666…，循环节为6 23÷15=1.5　　解析：商为1.5333…，循环节为3 46÷9=5.　　解析：商为5.111…，循环节为1 【能力提升练】 四、判断题 1. √ 解析：无限小数包含循环小数和无限不循环小数，因此循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 2. √ 解析：4.2精确到十分位，4.20精确到百分位，精确度不同，数值大小相等。 3. √ 解析：3.045045…重复出现的数字为045，循环节判断正确。 4. √ 解析：6.=6.444…，十分位为4，舍去后保留整数为6。 五、解决实际问题 1. 每千克油菜籽榨油量：34÷80=0.425≈0.43（千克） 榨1千克油需油菜籽：80÷34≈2.4（千克） 答：平均每千克油菜籽可榨油0.43千克，榨1千克油需要2.4千克油菜籽。 解析：单一量计算，总油量÷菜籽总量=单位菜籽榨油量，菜籽总量÷总油量=单位用油菜籽量。 2. 速度：9.7÷0.8=12.125≈12.1（千米/时） 答：汽车平均每小时行驶12.1千米。 解析：路程÷时间=速度，按要求保留一位小数即可。 【思维拓展练】 六、思维思考题 1. 解析：该循环小数循环节为3位，60÷3=20（组），每组数字和：120÷20=6。 x、y、z为不同自然数，要使小数最大，高位数字尽可能大，最大为0.1；最小为0.1。 答：最大是0.1，最小是0.1。 2. 解析：1÷13循环节为076923，共6个数字。80÷6=16（组）……4（个），第80位数字为循环节第4个数字9。 一组数字和：0+7+6+9+2+3=27，总和：27×16+0+7+6+9=454。 答：小数点后第80位数字是9，前80位数字和是454。 学科网（北京）股份有限公司 $