第3章 代数式 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦初中数学“代数式”单元，以温泉煮鸡蛋、商品销售等真实生活情境为载体，覆盖代数式表示、化简、求值及实际应用，适配单元复习，强化模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范、相反数、整式求值|结合长白山温泉消费等情境，考查符号意识| |填空题|5/15|打折销售、图形规律、阴影面积|以叠放杯子高度等问题，培养几何直观| |解答题|4/55|分段计费、整体思想、面积计算|设计印刷厂收费、超市优惠等综合题，发展应用意识与推理能力|

第3章 代数式 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为m元，一根玉米售价为n元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（　　） A．7mn元 B．12mn元 C．（3n+4m）元 D．（3m+4n）元 2．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 3．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元． A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a 4．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 5．（3分）a+1的相反数是（　　） A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a﹣1 D． 6．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　） A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98 7．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（　　） A．a2b2 B．ab﹣πa2 C． D． 8．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　） A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元 9．（3分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 10．（3分）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（　　） A．赚钱 B．赔钱 C．不赚不赔 D．无法确定赚和赔 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（3分）甲种食品每袋a元，9折出售；乙种食品每袋b元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付　 　 元． 2．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 　 　 ． 3．（3分）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　 　 cm（用含n的式子表示）． 4．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 　 　 ． 5．（3分）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为　 　 ． 三．解答题（共4小题，满分55分） 1．（12分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积． 2．（12分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本． （1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 　 　 元，乙厂的收费为 　 　 元； （2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 　 　 元，乙厂的收费为 　 　 元 （3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ （4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？ 3．（16分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并：3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）拓展运用：若，求代数式的值：3（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+2（x﹣y）2； （3）迁移运用：已知a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2．在数轴上，点A表示的数是3c﹣2b，点B表示的数是a﹣3c，点C表示的数是5．一动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当PQ＝2AQ时，求t的值． 4．（15分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　 元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵一个鸡蛋售价为m元，一根玉米售价为n元， ∴购买3个鸡蛋和4根玉米的总费用为（3m+4n）元． 故选：D． 2．【解答】解：∵x+2y＝3， ∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1， ＝2×3+1， ＝6+1， ＝7． 故选：C． 3．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）． 故选：B． 4．【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1； B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确； C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）＝1﹣a； D、的相反数是； 故选：B． 6．【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100， ∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99， 则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98． 故选：C． 7．【解答】解：由图可得， 阴影部分的面积是：ab， 故选：C． 8．【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）． 故选：D． 9．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确； B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确； C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误； 故选：D． 10．【解答】解：根据题意可知： 总进价为20a+30b，总售价为（20+30）＝25a+25b ∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b， ∵a＞b， ∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价， ∴他赚了． 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：由题意得，甲种食品每袋售价为0.9a元，乙种食品每袋售价为0.8b元，所以两种食品各买1袋，一共需要支付（0.9a+0.8b）元， 故答案为：（0.9a+0.8b）． 2．【解答】解：∵x+2y＝3， ∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1 ＝2×3+1＝7． 故答案为：7． 3．【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）． 故答案为：2n+8． 4．【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为： S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEFa2（a+2）×22×（a+2）a2， 故答案为：a2 5．【解答】解：由图可以看出，长方形的长为2m+3+m+3＝3m+6，拼成的长方形的宽为2m+3﹣（m+3）＝m， ∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12． 故答案为：8m+12． 三．解答题 1．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n） ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn； （2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0， ∴m＝6，n＝8， 代入，可得 原式＝3.5×6×8＝168． 2．【解答】解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元， 故答案为：（0.5x+1000），1.5x； （2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）＝0.25x+2500元， 故答案为：（1000+0.5x），（0.25x+2500）； （3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000＝5000元， 乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元， ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元； （4）当x≤2000时，1000+0.5x＝1.5x， 解得：x＝1000； 当x＞2000时，1000+0.5x＝0.25x+2500， 解得：x＝6000； 答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同． 3．【解答】解：（1）原式＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； （2）原式＝（3﹣4+2）（x﹣y）2＝（x﹣y）2， 当时，原式； （3）解：∵a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2， ∴3c﹣2b＝2， a﹣3c＝（a﹣2b）+（2b﹣3c）＝﹣4+（﹣2）＝﹣6， ∴点A表示的数是2，点B表示的数是﹣6， ∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动，运动时间为t秒， ∴点Q表示的数是5﹣2t，则 AQ＝|（5﹣2t）﹣2|＝|3﹣2t|． ①当点P在数轴上向右运动时，点P表示的数是﹣6+t， 则PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6+t）|＝|11﹣3t|． 当PQ＝2AQ时，即|11﹣3t|＝2|3﹣2t|， ∴t＝﹣5（不合题意，舍去）或， ②当点P在数轴上向左运动时，点P表示的数是﹣6﹣t， 则PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6﹣t）|＝|11﹣t|． 当PQ＝2AQ时，即|11﹣t|＝2|3﹣2t|， ∴（不合题意，舍去）或， 综上所述：当PQ＝2AQ时，或． 4．【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530； （2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50； （3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706． 学科网（北京）股份有限公司 $