22.1.1相似多边形（课件）2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“相似多边形”核心内容，涵盖定义、性质、判定等知识点。课堂导入通过同一底片照片、不同尺寸国旗五角星等生活实例，引导学生观察形状相同的图形，从具体到抽象感知相似本质，衔接全等图形知识搭建学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识），采用口诀（如“周长同比，面积平方比”）、典型例题（例2通过对应关系推理求角度和边长）及易错点总结（如矩形菱形不可直接判定相似）。助力学生掌握解题方法避免错误，也为教师提供系统教学资源提升效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第22章　相似形 22.1.1相似多边形 2026年8月6日 22.1.1 相似多边形 核心知识点总结 一、相似多边形的定义 如果两个边数相同的多边形，满足以下两个条件同时成立，则这两个多边形相似： 1. 对应角相等； 2. 对应边成比例。 简单概括：边数相同、角相等、边成比例。 相似符号：∽，书写时必须对应顶点顺序一致，避免对应关系错乱。 二、相似多边形的核心概念 1. 相似比 相似多边形对应边的比值叫做相似比（相似系数）。 注意：甲∽乙的相似比与乙∽甲的相似比互为倒数。 2. 全等与相似的关系 全等多边形是相似比为1的特殊相似多边形。 全等一定相似，相似不一定全等。 三、相似多边形的性质（必考） 若两个多边形相似，则： 1. 对应角相等； 2. 对应边成比例； 3. 周长比 = 相似比； 4. 面积比 =相似比的平方。 口诀：周长同比，面积平方比。 四、相似多边形的判定规则 1. 任意多边形判定（通用） 必须同时满足：对应角全部相等、对应边全部成比例，缺一不可。 2. 特殊多边形快速判定 （1）正多边形：所有边数相同的正多边形都相似（正三角形、正方形、正五边形互相相似）。 （2）矩形：不一定相似（边长比例不一定相等）。 （3）菱形：不一定相似（内角不一定相等）。 （4）正方形：所有正方形一定相似。 五、常考题型解题步骤 1. 找对应：根据图形顺序、角度大小找准对应角、对应边； 2. 设比例：根据对应边成比例列方程； 3. 求边长/相似比：解方程求出未知边长或相似比； 4. 求周长、面积：利用周长比、面积比性质求解。 六、高频易错点（考试扣分点） 1. 只有角相等或只有边成比例，不能判定相似，两个条件必须同时满足； 2. 矩形、菱形不能直接判定相似，只有正方形、同边数正多边形可直接判定； 3. 面积比一定要平方相似比，很多学生直接用相似比出错； 4. 书写相似式子，顶点顺序必须对应，否则对应边、对应角全部错误。 七、本节总结口诀 相似多边形两条件，角都相等边成比例。 周长同比面积方平，正多变形必相似。 矩菱相似不能乱，对应顺序要牢记。 由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状相同吗？ 相同 观察思考 2 在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状相同吗？ 相同 你还能举出一些这种形状相同的图形吗？ 3 下面这4对图形有什么相同的特征？ 我们把这种形状相同的两个图形说成是相似的图形． 形状相同 下图中的 4 对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？ 缩小 放大 缩小 放大 相似的本质是形状相同. 5 全等 全等是相似的一种特例. 下图中的两个图形，它们相似吗？ 知识点1相似图形 1.合肥期末 下列各组图形中，是相似图形的是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2．下列各组图形：①放大(或缩小)的图片与原来的图片；②在同一张中国地图上，北京市和合肥市的市区地图；③同一张底片洗出的两张尺寸不同的照片；④两个半径不相等的圆．其中相似的有________．(填序号) ①③④ 举一反三 如下图，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似图形，这两个相似多边形的边和角有什么特征呢？ 1.6 A B C D 3.2 A1 B1 C1 D1 ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1． 对应角相等 对应边长度的比相等 　　如下图，等边三角形ABC和等边三角形A1B1C1也是相似图形．这两个相似多边形的边和角有什么特征呢？ A B C 2 4 A1 B1 C1 ∠A=∠A1， ∠B=∠B1，∠C=∠C1． 对应角相等 对应边长度的比相等 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 归纳总结 相似多边形 一个多边形的每一个内角分别与另一个多边形的每一个内角对应相等． 每组对应边的长度的比值都相等． 典型例题 【例1】如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) A. B. C. D. C 正五边形 正六边形 正五边形 五边形 五边形 形状相同的两个图形是相似图形． 12 是 2：1 举一反三 4．如图所示的两个四边形相似，则α＝______. 87° 举一反三 典型例题 【例2】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度 x. β α 分析：相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等． 15 典型例题 【例2】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度 x. β α 解：∵四边形ABCD 和 EFGH 相似 ∴∠A=∠E=118°，∠G=∠C=83° ∴ ∴α=83°，β=81° ∵四边形ABCD 和 EFGH 相似 ∴ ，即 解得：x=28 ∴ EH 的长度为28. 16 核心必知 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角________，对应边长度的比________，那么这两个多边形叫作相似多边形．相似多边形______________的比叫作相似比或相似系数． 相等 相等 对应边长度 举一反三 5．(分类讨论思想)两个相似多边形的相似比为2:3，其中一个多边形的最短边是6，则另一个多边形的最短边是________． 4或9 举一反三 相似多边形 相似图形： 我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形． 相似多边形： 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 知识点2相似多边形及相似比 3.知识初练如图，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，∵＝＝2，＝＝2，∴＝，∴易得矩形ABCD和矩形A′B′C′D′______(填“是”或“不是”)相似多边形，相似比是________． $