22.1 第1课时 相似多边形2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学教案聚焦相似多边形的定义与性质，通过观察生活中形状相同的图片及哈哈镜镜像对比，从具体实例引出相似图形特征，搭建从生活到几何抽象的学习支架，为后续定义探究奠定基础。 此资料以“观察—比较—猜想—验证”为主线，用生活实例培养数学眼光（几何直观），通过正方形、等边三角形探究归纳定义发展数学思维（推理意识），结合地图比例尺等练习强化数学语言表达（应用意识），助力学生理解概念，提升教师教学效率。

第22章 相似形 22.1 比例线段 第1课时 相似多边形 教学目标 【知识与技能】 知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”. 【过程与方法】 经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩. 【情感、态度与价值观】 在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 重点难点 【重点】 知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等. 【难点】 能运用相似图形的性质解决问题. 教学过程 一、问题引入 活动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多媒体出示) 师:同学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么?你能对观察到图片特点进行归纳吗? 生:这些图形的开关相同,而大小不同. 二、新课教授 活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗? 生:形状不同. 师生活动. 教师出示图片,提出问题. 学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题. 教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同,它们的形状发生了改变. 形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 活动3:探究. 如图(1)的两个正方形,应有 ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1; =====. 如图(2)的两个等边三角形,应有 ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1; ====. (1) (2) 一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数. 师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. (1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似; (2)相似多边形的对应边的比称为相似比; (3)当相似比为1时,两个多边形全等. 三、例题讲解 【例1】　如图所示,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求角α和β的大小以及EH的长度x. 师生活动. 教师出示例题,提出问题. 学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角α和β的大小以及EH的长度x. 解:四边形ABCD和四边形EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得 ∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°, 在四边形ABCD中, ∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°. 四边形ABCD和四边形EFGH相似它们的对应边成比例.由此可得 =,即=. 解得:x=28(cm). 【例2】　已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14.若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长. 分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题. 解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似, ∴AB∶BC∶CD∶DA=A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1. ∵A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14, ∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14. 设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m. ∵四边形ABCD的周长为40, ∴7m+8m+11m+14m=40, ∴m=1, ∴AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14. 四、巩固练习 1.在比例尺为1∶10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离, 【答案】3 000 km 2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么? 【答案】相似,因为它们的对应角相等,对应边的比相等. 3.如图所示的两个五边形相似,求求知边a、b、c、d的长度. 【答案】a=3,b=,c=4,d=6. 五、课堂小结 本节课主要学习了以下内容: 1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似. 2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等. 教学反思 本节课主要教学对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证.让学生在研究过程中渗透教学思想,有意识地培养学生的解题能力. 学科网（北京）股份有限公司 $