22.1.4 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心内容，涵盖基本定理、两大推论、三种几何模型及解题步骤。课堂导入从复习平行线等分线段定理切入，通过提问引导学生从特殊到一般探究比例关系，搭建知识迁移的学习支架。 其亮点在于以模型化教学（A字型、X字型）培养几何直观，分层练习（1星基础、2星中档）结合跨学科实例（音乐五线谱）发展应用意识，口诀与解题步骤强化推理意识。助力学生系统掌握知识，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第22章　相似形 22.1.4平行线分线段成比例 2026年8月6日 22.1.4 平行线分线段成比例 核心知识点总结 一、基本定理（必考核心） 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 模型理解：若三条平行线 \(l_1\parallel l_2\parallel l_3\) 截两条直线，分出四段线段，则： $$\dfrac{\text{上1}}{\text{下1}}=\dfrac{\text{上2}}{\text{下2}},\quad \dfrac{\text{上1}}{\text{整1}}=\dfrac{\text{上2}}{\text{整2}},\quad \dfrac{\text{下1}}{\text{整1}}=\dfrac{\text{下2}}{\text{整2}}$$ 关键规则：对应位置线段比值相等，上对上、下对下、整体对整体。 定理核心：平行 → 线段成比例（由位置关系推数量关系）。 二、两大重要推论（三角形专用，考得最多） 推论1：平行于三角形一边的直线截另外两边 平行于三角形一边的直线与三角形另外两边（或两边的延长线）相交，所得的对应线段成比例。 在\(\triangle ABC\)中，若 \(DE\parallel BC\)，则： $$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC},\ \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC},\ \dfrac{DB}{AB}=\dfrac{EC}{AC}$$ 推论2：三角形一边平行线判定（逆定理） 如果一条直线截三角形的两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 核心：线段成比例 → 两直线平行（由数量关系推位置关系）。 三、特殊结论：平行线等分线段 若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其他直线上截得的线段也相等。 这是平行线分线段成比例的特殊情况（相似比 \(k=1\)）。 四、三种必考几何模型 1. 三线平行模型（基础模型） 三条平行线截两条斜线，直接套用三段比例式，是所有题型的基础。 2. 三角形“A字型”模型 三角形内部一条底边平行线，切割两腰，线段对应成比例，是中考最基础图形。 3. 三角形“X字型”（8字型）模型 两直线相交，对顶位置出现平行线段，依旧满足对应线段成比例，常用于填空、选择压轴。 五、标准解题步骤 1. 找平行：找出题目中的平行线组（核心条件）； 2. 找对应：分清上线段、下线段、整条线段； 3. 列比例：根据“上比下=上比下”列比例式； 4. 解方程：利用交叉相乘求未知边长。 六、高频易错点（考试重灾区） 1. 乱对应：不看位置乱列比例式，必须严格“同上、同下、同整体”； 2. 混淆定理正反用：平行可以直接推比例；比例只能推平行（三角形内）； 3. 延长线模型容易漏：直线可以截两边延长线，定理依然成立； 4. 等分线段当成普通比例，忽略相等关系导致计算繁琐。 七、本节总结口诀 一组平行线截两线，对应线段必比例。 三角一边平行线，两腰分段比值齐。 比例可逆证平行，对应位置是关键。 A字八字常出现，找准平行秒解题。 A B C D E F 如图所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE与EF有什么关系呢？ DE=EF 知道用什么定理推导出来的吗？ 平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 复习回顾 如图，有一组平行直线：l1∥l2∥l3∥… lk∥… ln1∥ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组直线分别截于点A1，A2，A3，…，Ak，…，An1 ，An和点B1，B2，B3，…， Bk，…，Bn1 ，Bn．根据已学定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An1An，那么B1B2＝B2B3＝…＝Bn1Bn． 你能推出　　　与　　 的关系吗？ ln l1 l2 l3 lk ln1 A1 A2 A3 Ak An1 An B1 B2 B3 Bk Bn1 Bn 3 ln l1 l2 l3 lk ln1 A1 A2 A3 Ak An1 An B1 B2 B3 Bk Bn1 Bn 设A1A2＝A2A3＝…＝An1An＝a ，B1B2＝B2B3＝…＝Bn1Bn＝b，容易推得： 所以有 4 平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． A B C D E F 例：如右图所示： l3∥l4∥l5 则有 还能得到哪些对应线段成比例？ … 5 ∵l3∥l4∥l5 根据比例的性质，上述比例式也可写成： 技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，剩余的比例式都成立．上图中一共有3组对应线段，任意两组对应线段均成比例． A B C D E F 6 如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC(或它们的延长线)于点D，E．根据上面的基本事实，可得到哪些比例式？ A B C D E A D E B C M N M N 如图，过点A作直线MN，使MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截. 如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC(或它们的延长线)于点D，E．根据上面的基本事实，可得到哪些比例式？ A B C D E A D E B C M N M N 则由平行线分线段成比例可知 由比例的性质还可得 等. 注意： 归纳 平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． A B C D E A D E B C A B C D E 常见基本图形 ∴ ∵ DE∥BC， … 9 1. 【新题型】如图是佳佳的作业，其中一部分被墨水污染了，则污染的部分是(　　) A．DF B．AC C．EF D．CF 【补充设问】若AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为________． 1星题 基础练 C 举一反三 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则 的值为________． 举一反三 典型例题 l 3 l 2 l 1 C E D F B A 【例1】如图， l1 //l2 //l3，AB=3，BC=5，DF=12，求 DE 和 EF 的长 ． 解：∵ l1 //l2 //l3， ∴ ∵ AB=3，BC=5， ∴ ． 设 DE=3k，EF=5k． ∵DE+EF=DF=12， ∴3k+5k=12． ∴k=1.5． ∴DE=3k=4.5，EF=5k=7.5． 3 5 3k 5k 分析：满足平行线分线段成比例的基本事实，列比例式计算即可. 12 3.【教材改编题】如图，直线l1∥l2∥l3， .若DF＝10，求DE，EF的长． 举一反三 解：∵DE∥BC， ∴ 又 ∵ AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm， ∴ ∴ AD=2． 【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm， AE=4 cm，求AD的长． 分析：根据平行线分线段成比例的推论列比例式计算即可. ∴ AD的长度是2 cm. 14 核心必知 1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________． 2．推论：________三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例． 成比例 平行于 举一反三 4. 【思维生长】如图①，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，BD＝6，AE＝2，则EC的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．9 向“等量转化”生长：如图②，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD∶BD＝5∶2.若CF＝4，则BF的长为(　　) A．12 B．10 C．8 D．6 A B 举一反三 5．[蚌埠月考]如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD， .若AO＝6，则 AD＝______． 16 举一反三 6．如图，在△ABC中，MD∥AB，MN∥AE.求证： 举一反三 7.【跨学科·音乐】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4 cm，则线段AC的长是________cm. 6 2星题 中档练 举一反三 8．[广州模拟]如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，5刻度线与点A重合，若点A在数轴上表示的数是－2，则点B在数轴上表示的数是________． 4 举一反三 9．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，EF交AC于点G，那么AG∶GC＝(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 B 举一反三 10．如图，已知点A，B，C分别在△DEF的各边上，且AB∥DF，∠EAB＝∠BCF. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 解：四边形ABCD是平行四边形． 理由：∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D. 又∵∠EAB＝∠BCF，∴∠D＝∠BCF， ∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 举一反三 (2)延长AC，BF交于点O，求证：OB2＝OE·OF. 举一反三 平行线分线段成比例及其推论 平行线分线段成比例的基本事实： 推论： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 解：∵直线l1∥l2∥l3，∴＝. ∵＝，∴＝，∴＝，即＝，解得EF＝4，∴DE＝DF－EF＝10－4＝6. ＝ ＝ 证明：∵MD∥AB，∴＝. ∵MN∥AE，∴＝，∴＝. ＝. 证明：∵AE∥BC，∴＝. ∵AB∥CF，∴＝，∴＝， ∴OB2＝OE·OF. $